Alguns conjuntos são chamados de “Conjuntos Equivalentes” se eles tiverem o mesmo número de elementos.
Matematicamente, a definição de conjuntos equivalentes é: dois conjuntos A e B são equivalentes, se tiverem a mesma cardinalidade, ou seja, se | A | = | B |.
Portanto, independentemente dos elementos dos conjuntos, eles podem ser letras, números, símbolos, desenhos ou qualquer outro objeto.
Além disso, o fato de dois conjuntos serem equivalentes não implica que os elementos que compõem cada conjunto sejam relacionados entre si, apenas significa que o conjunto A possui a mesma quantidade de elementos que o conjunto B.
Conjuntos equivalentes
Antes de trabalhar com a definição matemática de conjuntos equivalentes, o conceito de cardinalidade deve ser definido.
Cardinalidade: o cardinal (ou cardinalidade) indica o número ou a quantidade de elementos em um conjunto. Esse número pode ser finito ou infinito.
Razão de equivalência
A definição de conjuntos equivalentes descritos neste artigo é realmente uma relação de equivalência.
Portanto, em outros contextos, dizer que dois conjuntos são equivalentes pode ter outro significado.
Exemplos de conjuntos equivalentes
Abaixo está uma pequena lista de exercícios em conjuntos equivalentes:
1.- Considere os conjuntos A = {0} e B = {- 1239}. A e B são equivalentes?
A resposta é sim, pois A e B consistem apenas em um elemento. Não importa que os elementos não tenham relação.
2.- Seja A = {a, e, i, o, u} e B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. A e B são equivalentes?
Novamente, a resposta é sim, pois os dois conjuntos têm 5 elementos.
3.- A = {- 3, a, *} e B = {+, @, 2017} podem ser equivalentes?
A resposta é sim, pois os dois conjuntos têm 3 elementos. Você pode ver neste exemplo que não é necessário que os elementos de cada conjunto sejam do mesmo tipo, ou seja, apenas números, apenas letras, apenas símbolos …
4.- Se A = {- 2, 15, /} e B = {c, 6, & ,?}, A e B são equivalentes?
A resposta neste caso é Não, já que o conjunto A possui 3 elementos, enquanto o conjunto B possui 4 elementos. Portanto, os conjuntos A e B não são equivalentes.
5.- Seja A = {bola, sapato, gol} e B = {casa, porta, cozinha}, A e B são equivalentes?
Nesse caso, a resposta é sim, porque cada conjunto é composto de 3 elementos.
Observações
Um fato importante na definição de conjuntos equivalentes é que ele pode ser aplicado a mais de dois conjuntos. Por exemplo:
-Se A = {piano, violão, música}, B = {q, a, z} e C = {8, 4, -3}, então A, B e C são equivalentes porque todos os três têm a mesma quantidade de elementos .
-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} e D {%, *}. Portanto, os conjuntos A, B, C e D não são equivalentes, mas B e C são equivalentes, assim como A e D.
Outro fato importante a ser observado é que, em um conjunto de elementos em que a ordem não importa (todos os exemplos anteriores), não pode haver elementos repetidos. Se houver, basta colocá-lo apenas uma vez.
Portanto, o conjunto A = {2, 98, 2} deve ser escrito como A = {2, 98}. Portanto, deve-se tomar cuidado ao decidir se dois conjuntos são equivalentes, pois podem ocorrer casos como os seguintes:
Seja A = {3, 34, *, 3, 1, 3} e B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Você pode cometer o erro de dizer que | A | = 6 e | B | = 7 e, portanto, concluir que A e B não são equivalentes.
Se os conjuntos forem reescritos como A = {3, 34, *, 1} e B = {#, 2, m, +}, será possível ver que A e B se forem equivalentes porque ambos têm o mesmo número de elementos ( 4)
Referências
- A. WC (1975). Introdução à estatística. IICA
- Cisneros, MP, & Gutiérrez, CT (1996). Curso de Matemática 1º. Editorial Progreso.
- García, L. e Rodríguez, R. (2004). Matemática Iv (álgebra). UNAM.Guevara, MH (1996). MATEMÁTICA ELEMENTAR Volume 1. EUNED.
- Lira, ML (1994). Simon e matemática: texto de matemática para o segundo ano básico. Andres Bello
- Peters, M. & Schaaf, W. (sf). Álgebra, uma abordagem moderna. Reverte
- Riveros, M. (1981). Guia do professor de matemática Primeiro ano básico. Editorial jurídico do Chile.
- S, DA (1976). Tinker Bell Andres Bello