Os 13 tipos de funções matemáticas (e suas características)

Os 13 tipos de funções matemáticas (e suas características) 1

A matemática é uma das disciplinas científicas mais técnicas e objetivas que existem. É a estrutura principal a partir da qual outros ramos da ciência são capazes de fazer medições e operar com as variáveis ​​dos elementos que estudam, de modo que, além de uma disciplina em si mesma, assume, juntamente com a lógica, uma das bases da conhecimento científico

Porém, na matemática, processos e propriedades muito diferentes são estudados, entre eles a relação entre duas magnitudes ou domínios ligados entre si, na qual um resultado específico é obtido graças ou dependendo do valor de um elemento em particular. É sobre a existência de funções matemáticas, que nem sempre terão a mesma maneira de afetar ou se relacionar.

É por isso que podemos falar sobre diferentes tipos de funções matemáticas , sobre as quais falaremos ao longo deste artigo.

Funções em matemática: o que são?

Antes de prosseguir com o estabelecimento dos principais tipos de funções matemáticas existentes, é útil fazer uma pequena introdução para esclarecer o que estamos falando quando falamos de funções.

Funções matemáticas são definidas como a expressão matemática da relação entre duas variáveis ​​ou magnitudes . Essas variáveis ​​são simbolizadas a partir das últimas letras do alfabeto, X e Y, e recebem respectivamente o nome de domínio e o codomain.

Essa relação é expressa de tal maneira que se busca a existência de uma igualdade entre os dois componentes analisados, e em geral implica que para cada um dos valores de X há um único resultado de Y e vice-versa (embora existam classificações de funções que não atendem com este requisito).

Além disso, essa função permite a criação de uma representação na forma de um gráfico que, por sua vez, permite prever o comportamento de uma das variáveis ​​da outra, bem como possíveis limites desse relacionamento ou alterações no comportamento da referida variável.

Como acontece quando dizemos que algo depende ou se baseia em outra coisa (por exemplo, se considerarmos que nossa nota no teste de matemática é uma função do número de horas que estudamos), quando falamos sobre uma função matemática Estamos indicando que a obtenção de um determinado valor depende do valor de outro associado a ele.

De fato, o próprio exemplo anterior é diretamente expressável na forma de uma função matemática (embora, no mundo real, o relacionamento seja muito mais complexo, pois realmente depende de múltiplos fatores e não apenas do número de horas estudadas).

Principais tipos de funções matemáticas

Aqui mostramos alguns dos principais tipos de funções matemáticas, classificados em diferentes grupos de acordo com o seu comportamento e o tipo de relação estabelecida entre as variáveis X e Y .

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1. Funções algébricas

As funções algébricas são entendidas como o conjunto de tipos de funções matemáticas caracterizadas por estabelecer um relacionamento cujos componentes são monômios ou polinômios, e cujo relacionamento é obtido através da realização de operações matemáticas relativamente simples : subtração, multiplicação, divisão, potenciação ou estabelecimento (uso de raízes). Dentro desta categoria, podemos encontrar inúmeras tipologias.

1.1 Funções explícitas

As funções explícitas são entendidas como todos os tipos de funções matemáticas cuja relação pode ser obtida diretamente, simplesmente substituindo o domínio x pelo valor correspondente. Em outras palavras, é a função na qual encontramos diretamente uma equalização entre o valor de e uma relação matemática na qual o domínio x influencia .

1.2 Funções implícitas

Diferentemente das anteriores, nas funções implícitas a relação entre domínio e codomain não é estabelecida diretamente, sendo necessário realizar várias transformações e operações matemáticas para encontrar a maneira pela qual x e y se relacionam.

1.3 Funções polinomiais

As funções polinomiais, algumas vezes entendidas como sinônimas de algébricas e outras como subclasse, integram o conjunto de tipos de funções matemáticas nas quais, para obter a relação entre domínio e co-domínio, é necessário realizar várias operações com polinômios de diferentes graus. .

As funções lineares ou de primeiro grau são provavelmente o tipo mais fácil de resolver e estão entre as primeiras a serem aprendidas. Neles existe simplesmente uma relação simples na qual um valor de x irá gerar um valor de y, e sua representação gráfica é uma linha que deve cortar o eixo de coordenadas em algum momento. A única variação será a inclinação da referida linha reta e o ponto em que o eixo corta, mantendo sempre o mesmo tipo de relacionamento.

Dentro deles, podemos encontrar as funções de identidade, nas quais há diretamente uma identificação entre domínio e co-domínio, de modo que ambos os valores sejam sempre os mesmos (y = x), as funções lineares (nas quais apenas observamos uma variação da inclinação , y = mx) e funções relacionadas (nas quais podemos encontrar alterações no ponto de corte do eixo da abcissa e da inclinação, y = mx + a).

Funções quadráticas ou de segundo grau são aquelas que introduzem um polinômio no qual uma única variável tem um comportamento não linear ao longo do tempo (ou melhor, em relação ao codomain). A partir de um limite específico, a função tende ao infinito em um dos eixos. A representação gráfica é estabelecida como uma parábola e matematicamente é expressa como y = ax2 + bx + c.

Funções constantes são aquelas em que um único número real é o determinante da relação entre domínio e codomain . Ou seja, não há variação real dependendo do valor de ambos: o codomain sempre será baseado em uma constante, não há variável de domínio que possa introduzir alterações. Simplesmente, y = k.

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1.4 Funções Racionais

Funções racionais são chamadas de conjunto de funções em que o valor da função é estabelecido a partir de um quociente entre polinômios diferentes de zero. Nessas funções, o domínio incluirá todos os números, exceto aqueles que anulam o denominador da divisão, o que não permitiria obter um valor e.

Nesse tipo de função, aparecem os limites conhecidos como assíntotas , que seriam precisamente aqueles valores nos quais não haveria valor de domínio ou co-domínio (ou seja, quando yox é igual a 0). Dentro desses limites, as representações gráficas tendem ao infinito, sem nunca tocar nesses limites. Um exemplo desse tipo de função: y = √ ax

1.5 Funções irracionais ou radicais

Eles são chamados de funções irracionais, o conjunto de funções em que uma função racional é introduzida dentro de um radical ou raiz (que não precisa ser quadrada, pois é possível que seja cúbica ou com outro expoente).

Para resolvê-lo, será necessário levar em consideração que a existência da referida raiz nos impõe certas restrições , como o fato de que os valores de x sempre terão que fazer com que o resultado da raiz seja positivo e maior ou igual a zero .

1.6 Funções definidas em partes

Esses tipos de funções são aquelas em que o valor e altera o comportamento da função, existem dois intervalos com um comportamento muito diferente, com base no valor do domínio. Haverá um valor que não fará parte dele, que será o valor do qual o comportamento da função difere.

2. Funções transcendentes

Funções transcendentais são aquelas representações matemáticas de relacionamentos entre quantidades que não podem ser obtidas através de operações algébricas e para as quais é necessário executar um processo de cálculo complexo para obter seu relacionamento . Inclui principalmente as funções que requerem o uso de derivadas, integrais, logaritmos ou que possuem um tipo de crescimento que está crescendo ou diminuindo continuamente.

2.1 Funções exponenciais

Como o próprio nome indica, as funções exponenciais são o conjunto de funções que estabelecem uma relação entre domínio e codomain no qual uma relação de crescimento exponencial é estabelecida, ou seja, há um crescimento cada vez mais acelerado. O valor de x é o expoente, ou seja, a maneira pela qual o valor da função varia e cresce com o tempo . O exemplo mais simples: y = ax

2.2 Funções logarítmicas

O logaritmo de qualquer número é o expoente que será necessário para elevar a base usada para obter o número específico. Assim, as funções logarítmicas são aquelas em que estamos usando como domínio o número a ser obtido com uma base específica. Este é o caso oposto e inverso da função exponencial .

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O valor de x deve sempre ser maior que zero e diferente de 1 (já que qualquer logaritmo com base 1 é igual a zero). O crescimento da função está diminuindo à medida que o valor de x aumenta. Nesse caso, y = loga x

2.3 Funções trigonométricas

Um tipo de função na qual a relação numérica entre os diferentes elementos que compõem um triângulo ou uma figura geométrica é estabelecida e, especificamente, as relações que existem entre os ângulos de uma figura. Dentro dessas funções, encontramos o cálculo do seno, cosseno, tangente, secante, cotangente e reativo antes de um determinado valor x.

Outra classificação

O conjunto de tipos de funções matemáticas explicadas acima leva em consideração que para cada valor do domínio corresponde um único valor do co-domínio (ou seja, cada valor de x causará um valor específico de y). No entanto, e embora esse fato seja geralmente considerado básico e fundamental, a verdade é que é possível encontrar alguns tipos de funções matemáticas nas quais pode haver alguma divergência na correspondência entre x e y . Especificamente, podemos encontrar os seguintes tipos de funções.

1. Funções injetáveis

Eles recebem o nome de funções injetivas, esse tipo de relacionamento matemático entre domínio e codomain, no qual cada um dos valores do domínio está vinculado apenas a um valor do domínio. Ou seja, x só poderá ter um valor único para um determinado valor ou pode não ter valor (ou seja, um valor específico de x pode não estar relacionado a y).

2. Funções Surjective

As funções subjetivas são todas aquelas em que todos e cada um dos elementos ou valores do codomain (y) estão relacionados a pelo menos um dos domínios (x) , embora possam ser mais. Ele não precisa necessariamente ser injetivo (para poder associar vários valores de x ao mesmo y).

3. Funções bijetivas

O tipo de função na qual são dadas propriedades injetivas e adjetivas é referido como tal. Ou seja, existe um valor único de x para cada y , e todos os valores do domínio correspondem a um dos códigos.

4. Funções não injetivas e não injetáveis

Esses tipos de funções indicam que existem vários valores de domínio para um codomain específico (ou seja, valores diferentes de x nos fornecerão o mesmo y), bem como outros valores de y não estão vinculados a nenhum valor de x.

Referências bibliográficas:

  • Eves, H. (1990). Fundamentos e Conceitos Fundamentais da Matemática (3ª edição). Dover
  • Hazewinkel, M. ed. (2000) Enciclopédia da Matemática. Editores acadêmicos da Kluwer.

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