Propriedades da Igualdade

As propriedades da igualdade são regras matemáticas que regem as operações que podem ser realizadas em ambos os lados de uma equação sem alterar sua validade. Essas propriedades são fundamentais na resolução de equações e na simplificação de expressões algébricas. As principais propriedades da igualdade incluem a propriedade reflexiva, simétrica, transitiva, aditiva, multiplicativa, distributiva e a propriedade da adição e da subtração de iguais. O entendimento e aplicação correta dessas propriedades são essenciais para resolver problemas matemáticos de forma eficiente e precisa.

Qual propriedade é aplicada nas equações matemáticas para igualar expressões?

Quando resolvemos equações matemáticas, utilizamos as propriedades da igualdade para manipular as expressões de forma a encontrar o valor correto da incógnita. Uma das propriedades mais importantes é a Propriedade da Igualdade, que nos permite adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados de uma equação por um mesmo número, mantendo-a sempre verdadeira.

Por exemplo, se temos a equação 2x + 5 = 11 e queremos encontrar o valor de x, podemos subtrair 5 de ambos os lados da equação, utilizando a propriedade da igualdade. Assim, obtemos 2x = 6. Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar que x = 3.

Portanto, ao utilizar as propriedades da igualdade de forma correta, podemos resolver equações de forma eficiente e precisa, encontrando o valor correto das incógnitas.

Entendendo a propriedade da igualdade no 4º ano: o que é e como aplicar.

A propriedade da igualdade é um conceito fundamental na matemática que afirma que dois valores são iguais entre si. Isso significa que se A é igual a B, então B também é igual a A. No 4º ano, é importante que os alunos compreendam e saibam aplicar essa propriedade de forma correta.

Para aplicar a propriedade da igualdade, é necessário entender que podemos realizar operações matemáticas em ambos os lados de uma equação, desde que mantenhamos a igualdade. Por exemplo, se temos a equação 3 + x = 7, podemos subtrair 3 de ambos os lados para encontrar o valor de x, obtendo assim x = 4.

É importante ressaltar que a propriedade da igualdade também se aplica a expressões matemáticas mais complexas, envolvendo variáveis e operações como adição, subtração, multiplicação e divisão. Os alunos do 4º ano devem praticar a resolução de equações simples para desenvolver essa habilidade.

Portanto, entender e aplicar a propriedade da igualdade é essencial para resolver problemas matemáticos e desenvolver o raciocínio lógico. Com a prática e a compreensão desse conceito, os alunos do 4º ano estarão mais preparados para avançar em seus estudos matemáticos.

Entendendo o princípio aditivo de igualdade: o que é e como funciona.

Entendendo o princípio aditivo de igualdade: Esse princípio é uma propriedade fundamental da igualdade matemática que nos permite somar ou subtrair a mesma quantidade em ambos os lados de uma equação sem alterar seu valor. Em outras palavras, se temos uma equação como 2 + 3 = 5, podemos adicionar ou subtrair números dos dois lados da equação e ainda assim manter a igualdade, como por exemplo 2 + 3 + 4 = 5 + 4.

O princípio aditivo de igualdade funciona porque seguimos a propriedade de simetria da igualdade, que nos diz que se a = b, então b = a. Isso significa que podemos trocar os lados de uma equação e ela continuará sendo verdadeira. Por exemplo, se temos a equação 2 + 3 = 5, podemos reescrevê-la como 5 = 2 + 3 e ainda assim a igualdade será mantida.

É importante compreender e aplicar o princípio aditivo de igualdade ao resolver equações matemáticas, pois nos permite manipular as expressões de forma correta e encontrar soluções válidas. Através desse princípio, podemos simplificar equações complexas e chegar a respostas corretas de maneira eficiente.

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Portanto, ao utilizar o princípio aditivo de igualdade, lembre-se de que é possível adicionar ou subtrair a mesma quantidade em ambos os lados de uma equação sem alterar seu valor. Isso facilitará a resolução de problemas matemáticos e garantirá a precisão dos resultados obtidos.

Entendendo a aplicação da igualdade na resolução de problemas matemáticos.

A igualdade é uma propriedade fundamental na matemática que nos permite resolver problemas de maneira eficaz e precisa. Para entender como aplicamos a igualdade na resolução de problemas matemáticos, é importante conhecer algumas das propriedades que regem essa operação.

Uma das propriedades mais básicas da igualdade é a reflexividade, que afirma que um número é sempre igual a si mesmo. Por exemplo, 2 = 2 é uma igualdade reflexiva, pois o número 2 é igual a ele mesmo.

Outra propriedade importante é a simetria, que diz que se a = b, então b = a. Isso significa que a ordem dos números na igualdade não altera o seu significado.

Além disso, a propriedade da transitividade nos permite substituir valores iguais em uma igualdade. Por exemplo, se a = b e b = c, então podemos afirmar que a = c.

Essas propriedades são essenciais para resolver equações matemáticas e encontrar valores desconhecidos. Ao aplicar esses conceitos, podemos simplificar expressões, isolar variáveis e encontrar soluções para diversos problemas.

Em resumo, entender a aplicação da igualdade na resolução de problemas matemáticos nos permite trabalhar de forma mais eficiente e precisa, garantindo resultados corretos e consistentes em nossos cálculos.

Propriedades da Igualdade

As propriedades da igualdade se referem ao relacionamento entre dois objetos matemáticos, sejam eles números ou variáveis. É indicado pelo símbolo “=”, que sempre fica entre esses dois objetos. Essa expressão é usada para estabelecer que dois objetos matemáticos representam o mesmo objeto; Em outra palavra, esses dois objetos são a mesma coisa.

Há casos em que é trivial usar a igualdade. Por exemplo, é claro que 2 = 2. No entanto, quando se trata de variáveis, ele não é mais trivial e possui usos específicos. Por exemplo, se você tem y = xy por outro lado x = 7, pode concluir que y = 7 também.

Propriedades da Igualdade 1

O exemplo anterior é baseado em uma das propriedades da igualdade, como será visto em breve. Essas propriedades são indispensáveis ​​para resolver equações (igualdades que envolvem variáveis), que formam uma parte muito importante na matemática.

Quais são as propriedades da igualdade?

Propriedade reflexiva

A propriedade reflexiva, no caso da igualdade, estabelece que todo número é igual a si mesmo e é expresso como b = b para qualquer número real b.

No caso particular da igualdade, essa propriedade parece óbvia, mas em outros tipos de relações entre números, não é. Em outras palavras, nem toda relação de números reais está em conformidade com essa propriedade. Por exemplo, um caso desse tipo “menor que” (<); Nenhum número é menor que ele próprio.

Propriedade simétrica

A propriedade simétrica da igualdade diz que se a = b, então b = a. Independentemente da ordem usada nas variáveis, isso será preservado pelo relacionamento de igualdade.

Uma certa analogia dessa propriedade pode ser observada com a propriedade comutativa no caso de adição. Por exemplo, devido a essa propriedade, é equivalente a escrever y = 4 ou 4 = y.

Propriedade transitiva

A propriedade transitiva em igualdade afirma que se a = bec = c, então a = c. Por exemplo, 2 + 7 = 9 e 9 = 6 + 3; portanto, para a propriedade transitiva, é necessário 2 + 7 = 6 + 3.

Uma aplicação simples é a seguinte: suponha que Julian tenha 14 anos e Mario tenha a mesma idade de Rosa. Se Rosa tem a mesma idade de Julian, que idade tem Mario?

Por trás desse cenário, a propriedade transitiva é usada duas vezes. Matematicamente, é assim interpretado: seja “a” idade de Mario “,” b “idade de Rosa e” c “idade de Juliano. Sabe-se que b = ce ec = 14.

Para a propriedade transitiva, você tem que b = 14; isto é, Rosa tem 14 anos. Como a = b = 14, usando a propriedade transitiva novamente, você tem que a = 14; isto é, a idade de Mario também tem 14 anos.

Propriedade uniforme

A propriedade uniforme é que, se os dois lados de uma igualdade forem adicionados ou multiplicados pela mesma quantidade, a igualdade será preservada. Por exemplo, se 2 = 2, 2 + 3 = 2 + 3, o que está claro, então 5 = 5. Essa propriedade é mais útil quando se trata de resolver uma equação.

Por exemplo, suponha que você seja solicitado a resolver a equação x-2 = 1. É conveniente lembrar que resolver uma equação consiste em determinar explicitamente a variável (ou variáveis) envolvida, com base em um número específico ou em uma variável especificada anteriormente.

Voltando à equação x-2 = 1, o que deve ser feito é descobrir explicitamente quanto vale x. Para fazer isso, a variável deve ser limpa.

Foi ensinado erroneamente que, nesse caso, como o número 2 é negativo, ele passa para o outro lado da igualdade com um sinal positivo. Mas não é correto dizer dessa maneira.

Basicamente, o que está sendo feito é aplicar a propriedade uniforme, como veremos abaixo. A idéia é limpar “x”; isto é, deixe-o em um lado da equação. Por convenção, geralmente é deixado no lado esquerdo.

Para esse fim, o número a ser “eliminado” é -2. A maneira de fazer isso seria adicionar 2, porque -2 + 2 = 0 e x + 0 = 0. Para fazer isso sem alterar a igualdade, a mesma operação do outro lado deve ser aplicada.

Isso permite que a propriedade uniforme seja realizada: como x-2 = 1, se o número 2 for adicionado nos dois lados da igualdade, a propriedade uniforme diz que não é alterada. Então você tem que x-2 + 2 = 1 + 2, o que equivale a dizer que x = 3. Com isso, a equação seria resolvida.

Da mesma forma, se você quiser resolver a equação (1/5) e-1 = 9, poderá continuar usando a propriedade uniform da seguinte maneira:

Propriedades da Igualdade 2

De maneira mais geral, as seguintes instruções podem ser estabelecidas:

– Se ab = cb, então a = c.

– Se xb = y, x = y + b.

– Se (1 / a) z = b, então z = a ×

– Se (1 / c) a = (1 / c) b, então a = b.

Propriedade de cancelamento

A propriedade cancelamento é um caso particular de propriedade uniforme, principalmente considerando o caso de subtração e divisão (que, no final, também corresponde a uma soma e uma multiplicação). Esta propriedade trata esse caso separadamente.

Por exemplo, se 7 + 2 = 9, 7 = 9-2. Ou se 2y = 6, então y = 3 (dividindo por dois dos dois lados).

Da mesma forma que no caso anterior, as seguintes instruções podem ser estabelecidas por meio da propriedade cancelamento:

– Se a + b = c + b, então a = c.

– Se x + b = y, x = yb.

– Se az = b, então z = b / a.

– Se ca = cb, então a = b.

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Propriedade de substituição

Se conhecermos o valor de um objeto matemático, a propriedade substitution indica que esse valor pode ser substituído em qualquer equação ou expressão. Por exemplo, se b = 5 ya = bx, substituir o valor de “b” na segunda igualdade significa que a = 5x.

Outro exemplo é o seguinte: se “m” divide “n” e também “n” divide “m”, é necessário que m = n.

De fato, dizer que “m” divide “n” (ou equivalente, que “m” é um divisor de “n”) significa que a divisão m ÷ n é exata; isto é, dividir “m” por “n” fornece um número inteiro, não um número decimal. Isso pode ser expresso dizendo que existe um número inteiro “k” tal que m = k × n.

Como “n” também divide “m”, existe um número inteiro “p” tal que n = p × m. Para a propriedade de substituição, você deve n = p × k × n e, para que isso ocorra, existem duas possibilidades: n = 0; nesse caso, você teria a identidade 0 = 0; op × k = 1, onde a identidade n = n deve estar.

Suponha que “n” seja diferente de zero. Então necessariamente p × k = 1; portanto, p = 1 e k = 1. Usando a propriedade de substituição novamente, substituindo k = 1 na igualdade m = k × n (ou equivalente, p = 1 em n = p × m), obtém-se finalmente que m = n, que era o que queríamos demonstrar.

Propriedade do poder em uma igualdade

Como foi visto anteriormente, se uma operação é feita como soma, multiplicação, subtração ou divisão nos dois termos de uma igualdade, ela é preservada, da mesma forma que outras operações que não alteram uma igualdade podem ser aplicadas.

A chave é sempre fazê-lo nos dois lados da igualdade e garantir que a operação possa ser executada com antecedência. É o caso do empoderamento; isto é, se ambos os lados de uma equação forem elevados ao mesmo poder , ainda haverá igualdade.

Por exemplo, como 3 = 3, 3 2 = 3 2 (9 = 9). Em geral, dado um número inteiro “n”, se x = y, então x n = y n .

Propriedade raiz em uma igualdade

Este é um caso particular de empoderamento e é aplicado quando a potência é um número racional não inteiro, como ½, que representa a raiz quadrada. Essa propriedade afirma que, se a mesma raiz for aplicada nos dois lados de uma igualdade (sempre que possível), a igualdade será preservada.

Diferentemente do caso anterior, deve-se tomar cuidado aqui com a paridade da raiz a ser aplicada, pois é sabido que a raiz par de um número negativo não está bem definida.

Caso o radical seja par, não há problema. Por exemplo, se x 3 = -8, mesmo quando é uma igualdade, uma raiz quadrada não pode ser aplicada nos dois lados, por exemplo. No entanto, se você puder aplicar uma raiz de cubo (o que é ainda mais conveniente se você quiser conhecer explicitamente o valor de x), obtendo x = -2.

Referências

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  4. Preciado, CT (2005). Curso de Matemática 3º. Editorial Progreso.
  5. Segóvia, BR (2012). Atividades matemáticas e jogos com Miguel e Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
  6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2º Curso de Matemática. Editorial Progreso.

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