As alternativas interiores ângulos são os ângulos formados pela intersecção de duas linhas paralelas e uma linha transversal. Quando uma linha L1 é cortada por uma linha transversal L2, 4 ângulos são formados.
Os dois pares de ângulos que permanecem no mesmo lado da linha L1 são chamados ângulos suplementares, uma vez que sua soma é igual a 180 °.
Na imagem anterior, os ângulos 1 e 2 são complementares, assim como os ângulos 3 e 4.
Para poder falar sobre ângulos alternativos internos, é necessário ter duas linhas paralelas e uma linha transversal; como visto anteriormente, oito ângulos serão formados.
Quando existem duas linhas paralelas L1 e L2 cortadas por uma linha transversal, oito ângulos são formados, conforme ilustrado na imagem a seguir.
Na imagem anterior, os pares de ângulos 1 e 2, 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8 são ângulos suplementares.
Agora, os ângulos alternos internos são aqueles entre as duas linhas paralelas L1 e L2, mas estão localizados em lados opostos da linha transversal L2.
Ou seja, os ângulos 3 e 5 são alternativos internos. Da mesma forma, os ângulos 4 e 6 são ângulos internos alternativos.
Ângulos opostos pelo vértice
Para conhecer a utilidade dos ângulos alternativos internos, é necessário primeiro saber que, se dois ângulos são opostos pelo vértice, esses dois ângulos medem o mesmo.
Por exemplo, os ângulos 1 e 3 medem o mesmo sendo opostos pelo vértice. Sob o mesmo raciocínio, pode-se concluir que os ângulos 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8 medem o mesmo.
Ângulos formados entre um secante e dois paralelos
Quando existem duas linhas paralelas cortadas por uma linha secante ou transversal, como na figura anterior, é verdade que os ângulos 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8 medem o mesmo.
Ângulos alternativos internos
Usando a definição de ângulos definida pelo vértice e a propriedade dos ângulos formados entre uma secante e duas linhas paralelas, pode-se concluir que os ângulos alternos internos têm a mesma medida.
Exercícios
Primeiro exercício
Calcule a medida do ângulo 6 da imagem a seguir, sabendo que o ângulo 1 mede 125º.
Solução
Como os ângulos 1 e 5 são opostos pelo vértice, o ângulo 3 é medido 125º. Agora, como os ângulos 3 e 5 são alternativos internos, o ângulo 5 também é medido 125 °.
Finalmente, como os ângulos 5 e 6 são complementares, a medida do ângulo 6 é igual a 180º – 125º = 55º.
2º exercício
Calcule a medida do ângulo 3 sabendo que o ângulo 6 mede 35º.
Solução
Sabe-se que o ângulo 6 mede 35 ° e também se sabe que os ângulos 6 e 4 são alternativos internos, portanto, medem o mesmo. Ou seja, o ângulo 4 mede 35º.
Por outro lado, usando o fato de que os ângulos 4 e 3 são complementares, a medida do ângulo 3 é igual a 180º – 35º = 145º.
Observação
É necessário que as linhas sejam paralelas para que possam atender às propriedades correspondentes.
Os exercícios podem ser resolvidos mais rapidamente, mas neste artigo queríamos usar a propriedade de ângulos alternativos internos.
Referências
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