O que são ângulos alternativos internos? (Com exercícios)

As alternativas interiores ângulos são os ângulos formados pela intersecção de duas linhas paralelas e uma linha transversal. Quando uma linha L1 é cortada por uma linha transversal L2, 4 ângulos são formados.

Os dois pares de ângulos que permanecem no mesmo lado da linha L1 são chamados ângulos suplementares, uma vez que sua soma é igual a 180 °.

O que são ângulos alternativos internos? (Com exercícios) 1

Na imagem anterior, os ângulos 1 e 2 são complementares, assim como os ângulos 3 e 4.

Para poder falar sobre ângulos alternativos internos, é necessário ter duas linhas paralelas e uma linha transversal; como visto anteriormente, oito ângulos serão formados.

Quando existem duas linhas paralelas L1 e L2 cortadas por uma linha transversal, oito ângulos são formados, conforme ilustrado na imagem a seguir.

O que são ângulos alternativos internos? (Com exercícios) 2

Na imagem anterior, os pares de ângulos 1 e 2, 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8 são ângulos suplementares.

Agora, os ângulos alternos internos são aqueles entre as duas linhas paralelas L1 e L2, mas estão localizados em lados opostos da linha transversal L2.

Ou seja, os ângulos 3 e 5 são alternativos internos. Da mesma forma, os ângulos 4 e 6 são ângulos internos alternativos.

Ângulos opostos pelo vértice

Para conhecer a utilidade dos ângulos alternativos internos, é necessário primeiro saber que, se dois ângulos são opostos pelo vértice, esses dois ângulos medem o mesmo.

Por exemplo, os ângulos 1 e 3 medem o mesmo sendo opostos pelo vértice. Sob o mesmo raciocínio, pode-se concluir que os ângulos 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8 medem o mesmo.

Ângulos formados entre um secante e dois paralelos

Quando existem duas linhas paralelas cortadas por uma linha secante ou transversal, como na figura anterior, é verdade que os ângulos 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8 medem o mesmo.

Ângulos alternativos internos

Usando a definição de ângulos definida pelo vértice e a propriedade dos ângulos formados entre uma secante e duas linhas paralelas, pode-se concluir que os ângulos alternos internos têm a mesma medida.

Exercícios

Primeiro exercício

Calcule a medida do ângulo 6 da imagem a seguir, sabendo que o ângulo 1 mede 125º.

O que são ângulos alternativos internos? (Com exercícios) 3

Solução

Como os ângulos 1 e 5 são opostos pelo vértice, o ângulo 3 é medido 125º. Agora, como os ângulos 3 e 5 são alternativos internos, o ângulo 5 também é medido 125 °.

Finalmente, como os ângulos 5 e 6 são complementares, a medida do ângulo 6 é igual a 180º – 125º = 55º.

2º exercício

Calcule a medida do ângulo 3 sabendo que o ângulo 6 mede 35º.

O que são ângulos alternativos internos? (Com exercícios) 4

Solução

Sabe-se que o ângulo 6 mede 35 ° e também se sabe que os ângulos 6 e 4 são alternativos internos, portanto, medem o mesmo. Ou seja, o ângulo 4 mede 35º.

Por outro lado, usando o fato de que os ângulos 4 e 3 são complementares, a medida do ângulo 3 é igual a 180º – 35º = 145º.

Observação

É necessário que as linhas sejam paralelas para que possam atender às propriedades correspondentes.

Os exercícios podem ser resolvidos mais rapidamente, mas neste artigo queríamos usar a propriedade de ângulos alternativos internos.

Referências

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  2. C., E. Á. (2003). Elementos de geometria: com vários exercícios e geometria da bússola. Universidade de Medellín.
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  5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M. e Rodríguez, C. (2006). Geometria e Trigonometria. Edições de limite.
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