Os números pares são aqueles que podem ser divididos por 2 sem deixar resto. Eles possuem diversas propriedades e características que facilitam sua identificação. Neste artigo, iremos explorar como identificar os números pares, apresentar alguns exemplos e disponibilizar exercícios para praticar e aprimorar o conhecimento sobre esse tema matemático. Vamos mergulhar nesse universo dos números pares e descobrir suas particularidades!
Identificando números pares de forma fácil: dicas simples para reconhecê-los.
Os números pares são aqueles que podem ser divididos por 2 sem deixar resto. Para identificá-los de forma fácil, basta observar o último algarismo do número. Se ele terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8, então o número é par. Por exemplo, o número 24 é par porque termina em 4, enquanto o número 37 é ímpar porque termina em 7.
Uma dica simples para reconhecer números pares é que todos os números pares são divisíveis por 2, o que significa que se você dividir o número por 2 e não sobrar resto, então ele é par. Por exemplo, 16 dividido por 2 é igual a 8, sem resto, então 16 é par.
Para praticar a identificação de números pares, você pode fazer alguns exercícios simples. Por exemplo, determine se os seguintes números são pares ou ímpares: 10, 33, 50, 77, 92. Os números pares são 10, 50 e 92, pois terminam em 0, 0 e 2, respectivamente.
Exemplos de números pares para auxiliar na identificação dos mesmos.
Os números pares são aqueles que podem ser divididos por 2 sem deixar resto. Eles são facilmente identificados, pois sempre terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8. Alguns exemplos de números pares são: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, etc.
Para identificar se um número é par, basta verificar se o último algarismo é um dos mencionados anteriormente. Por exemplo, o número 25 não é par, pois termina em 5, mas o número 26 é par, pois termina em 6.
Para praticar a identificação de números pares, segue um exercício: identifique quais dos seguintes números são pares: 33, 46, 51, 72, 89. A resposta correta seria que apenas o número 46 é par, pois termina em 6.
Portanto, os números pares são aqueles que podem ser divididos por 2 sem deixar resto e terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8. Praticando a identificação, você se tornará mais familiarizado com esse conceito matemático.
Identifique os números pares de 1 a 10 nesta lista numérica.
Números pares são aqueles que podem ser divididos por 2 sem deixar resto. Para identificá-los, basta observar se o último algarismo do número é 0, 2, 4, 6 ou 8. Vamos identificar os números pares de 1 a 10:
2, 4, 6, 8, 10.
Neste caso, os números pares são 2, 4, 6, 8 e 10. Eles são os únicos na lista que podem ser divididos por 2 sem deixar resto. Agora, vamos praticar com um exercício:
Identifique os números pares de 1 a 20:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Agora você já sabe como identificar os números pares e pode praticar com outros exemplos. Lembre-se, os números pares são aqueles que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8. Continue praticando para aprimorar o seu conhecimento sobre esse assunto.
Desvendando o conceito de números pares e ímpares: uma explicação simples e clara.
Os números pares são aqueles que podem ser divididos por 2, ou seja, quando divididos por 2, o resto da divisão é sempre 0. Por outro lado, os números ímpares são aqueles que, ao serem divididos por 2, o resto da divisão é sempre diferente de 0.
Para identificar um número par, basta observar se o último algarismo é 0, 2, 4, 6 ou 8. Já para identificar um número ímpar, basta verificar se o último algarismo é 1, 3, 5, 7 ou 9.
Por exemplo, o número 6 é par, pois ao dividirmos por 2 o resto é 0. Já o número 7 é ímpar, pois ao dividirmos por 2 o resto é 1.
Para praticar, vamos fazer alguns exercícios:
Identifique se os números a seguir são pares ou ímpares:
1. 24 – Par
2. 39 – Ímpar
3. 50 – Par
4. 77 – Ímpar
Agora que você já sabe identificar números pares e ímpares, pratique mais para fixar o conceito!
Números pares: como identificá-los, exemplos, exercícios
Até mesmo os números são todos aqueles que podem ser divididos exatamente por 2, por exemplo 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 … Entre os números negativos também são pares: -2, -4, – 6, -8, -10 …
Se observarmos atentamente os números que seguem 8 na sequência de números positivos: 10, 12, 14, 16 e 18, pode-se ver que eles terminam em 0, 2, 4, 6 e 8, respectivamente. Com isso em mente, os seguintes números pares podem ser construídos: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 …
Conclui-se que, para identificar qualquer par, não importa o tamanho, ou se possui um sinal negativo, é analisado o dígito em que termina. Se for 0, 2, 4, 6 ou 8, estamos na presença de um número par. Por exemplo: 1554, 3578, -105.962 e assim por diante.
Como todo número par é divisível por exatamente 2, podemos obter um número par de qualquer outro simplesmente multiplicando por 2. Segue-se que a forma geral de qualquer número par é:
2n
Onde n é um número inteiro: … -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, …
E os números que estão entre os pares, como 3, 5, 7 e mais?
Bem, eles são os números ímpares . Dessa maneira, os números inteiros podem ser classificados nessas duas grandes categorias: pares e ímpares. Essa qualidade dos números é chamada paridade .
E, como podemos ver pelas seqüências numéricas, os números pares e ímpares são intercalados, ou seja, se começarmos com 0, que é par, segue 1, que é ímpar, depois 2, que é par e depois 3, que é ímpar e assim por diante.
Exemplos de números pares
Contanto que existam quantidades inteiras, algumas delas podem ser uniformes e estão presentes na natureza e em muitas situações da vida real. Se temos uma certa quantidade com a qual grupos de dois podem ser formados, essa quantidade é uniforme. Por exemplo:
-No total, os dedos são 10, que é um número par. Também temos um número par de olhos, braços, ouvidos, pernas e pés.
-Os insetos têm 2 pares de asas quase sempre, ou seja, possuem 4 asas no total, também possuem 3 pares de pernas, no total 6 pernas e 2 antenas.
-Temos 2 pais, 4 avós, 8 bisavós, 16 bisavós e assim por diante na árvore genealógica. Estes são todos números pares.
-Há pétalas de número par, incluindo algumas margaridas com até 34 anos.
-Um júri é geralmente composto por 12 pessoas.
-Desportos como tênis, boxe, esgrima, luta livre, xadrez são jogados entre 2 pessoas. No tênis, há partidas entre casais.
-Uma equipe de vôlei é composta por 6 jogadores na quadra.
-O tabuleiro de xadrez tem 64 quadrados e 2 conjuntos de peças: branco e preto. O conjunto tem 16 peças nomeadas assim: rei, rainha, bispo, cavaleiro e peão, todas com número par de peças, exceto o rei e a rainha que são únicos. Desta forma, cada jogador tem 2 bispos, 2 torres, 2 cavaleiros e 8 peões.
Operações e propriedades de números pares
Os números pares podem ser usados para executar todas as operações aritméticas conhecidas: adição, subtração, multiplicação, divisão, aumento e muito mais. Em resumo, todas as operações permitidas podem ser feitas com números inteiros, dos quais números pares fazem parte.
No entanto, os resultados dessas operações têm algumas peculiaridades. Coisas notáveis que podemos observar a partir dos resultados são as seguintes:
-Os números pares são apresentados imprensados entre os números ímpares, como vimos anteriormente.
Sempre que adicionamos dois ou mais números pares, o resultado é uniforme. Vamos ver:
2 + 18 + 44 + 4 = 68
-Mas se adicionarmos dois números, um par e um ímpar, o resultado é ímpar. Por exemplo, 2 + 3 = 5 ou 15 + 24 = 39.
– Ao multiplicar dois números pares, obteremos também um número par. O mesmo acontece se multiplicarmos um ímpar ou um par. Para vê-lo, vamos fazer algumas operações simples como:
Par x Par: 28 x 52 = 1456
Ímpar x Par: 12 x 33 = 396
Por outro lado, o produto de dois ímpares é sempre ímpar.
-Qualquer número elevado a uma potência par é positivo, independentemente do sinal do número:
2 4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
(-5) 2 = (-5) x (-5) = 25
(-3) 4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81
-Se um é um número tal que um 2 é ainda, em seguida, um é mesmo assim. Vamos examinar os primeiros quadrados para ver se eles se originam de números pares:
4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 …
De fato, é verdade que: 2 2 = 4 e 2 é par; 16 = 4 2 , 36 = 6 2 e assim por diante.
Em vez disso, 25 é o quadrado de 5, que é ímpar, 49 é o quadrado de 7, que também é ímpar.
-O restante entre a divisão de um par e outro par também é par. Por exemplo, se dividirmos 100 por 18, o quociente é 5 e o restante ou restante é 10.
Exercícios resolvidos
– Exercício 1
Identifique quais são números pares e quais são ímpares:
12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.
Solução
12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.
– Exercício 2
Três números pares consecutivos somam 324. Quais são os números?
Solução
Seja qualquer número que chamaremos de “n”. Como não sabemos se é par ou não, garantimos que ele seja par com o critério fornecido no início, aquele que diz que um número par é da forma 2n.
O número consecutivo de 2n é 2n + 1, mas isso é ímpar, porque sabemos que eles são intercalados, então adicionamos 1: 2n +2 novamente.
E com isso o terceiro número é: 2n + 4.
Agora que temos os três números pares consecutivos prontos, os adicionamos e tornamos a soma igual a 324, conforme solicitado pela instrução:
2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324
Nós adicionamos todos os termos “2n”, pois eles são semelhantes, e também os números à esquerda da igualdade:
6n + 6 = 324 → 6n = 318
n = 53
Mas tenha cuidado, n = 53 não é um número par e não faz parte dos números que o problema nos pede. A declaração diz que eles são “três números pares consecutivos”.
Na verdade, o primeiro número que procuramos é: 2n = 2 x 53 = 106.
O próximo é 108 e o terceiro é 110.
Se somarmos os três números, vemos que 324 é realmente obtido:
106 + 108 + 110 = 324
– Exercício 3
Encontre uma fórmula para obter o número natural vigésimo, começando em 0, e encontre esse número marcando manualmente.
Solução
Lembrando que 0 é o primeiro número par, depois vem 2, depois 4, e assim intercalados, vamos pensar em uma fórmula que nos permita obter 0 de outro número, que também é natural.
Essa fórmula pode ser:
2n – 2, com n = 1, 2, 3, 4, 5….
Com ele obtemos 0 fazendo n = 1:
2,1 – 2 = 0
Agora vamos fazer n = 2 e pegar o par 2
2,2 – 2 = 2
Tomando n = 3 resultados, o par 4:
2,3 – 2 = 4
Finalmente fazendo n = 20:
- 20 – 2 = 40 – 2 = 38
O vigésimo par é 38 e verificamos:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38
O leitor pode dizer qual será o número cento e quinto da fórmula?
Referências
- Baldor, A. 1986. Aritmética. Códice de Edições e Distribuições.
- A matemática é Fun. Números pares e ímpares. Recuperado de mathisfun.com.
- Oficina de Matemática. Dualidade ímpar. Recuperado de: ehu.eus.
- Wikipedia. Paridade zero. Recuperado de: es.wikipedia.org.
- Wikipedia. Paridade. Recuperado de: en.wikipedia.org.