Factoring: Métodos e Exemplos

O factoring é uma modalidade de financiamento que tem se mostrado cada vez mais popular entre empresas que desejam melhorar sua gestão de fluxo de caixa e garantir liquidez imediata. Neste guia, vamos explorar os métodos e exemplos de factoring, explicando como funciona essa prática, seus benefícios e como aplicá-la de maneira eficiente no contexto empresarial. Vamos analisar casos práticos e cenários comuns em que o factoring pode ser uma solução eficaz para as necessidades financeiras de uma empresa.

Entenda o conceito de factoring com exemplos práticos.

O factoring é uma operação financeira na qual uma empresa vende seus créditos a receber para uma instituição financeira, chamada de fator. Em troca, a empresa recebe imediatamente o valor desses créditos, descontando-se uma taxa de desconto. O fator passa a ser responsável por cobrar os valores dos devedores originais.

Um exemplo prático de factoring é o seguinte: uma empresa vende um produto ou presta um serviço a prazo para um cliente. Ao invés de esperar o prazo de pagamento estipulado, a empresa decide vender esse crédito a receber para um fator. O fator paga imediatamente à empresa, descontando uma taxa de desconto, e passa a ser responsável por cobrar o valor do cliente no prazo estipulado.

Outro exemplo seria uma empresa que precisa de capital de giro para investir em novos projetos. Ao invés de recorrer a empréstimos bancários, a empresa decide vender seus créditos a receber para um fator. Assim, ela consegue obter o capital necessário de forma mais rápida e sem contrair dívidas.

O factoring pode ser uma ferramenta útil para empresas que precisam de capital de giro rápido, que querem ter mais segurança em relação aos recebíveis ou que desejam terceirizar a cobrança de seus clientes. É importante ressaltar que o factoring não é um empréstimo, mas sim uma venda de ativos.

Entenda o funcionamento do factoring e sua modalidade no mercado financeiro.

O factoring é uma prática financeira que consiste na compra de direitos creditórios de empresas por parte de uma instituição financeira especializada, chamada de fator. Esses direitos creditórios podem ser duplicatas, cheques pré-datados, entre outros. O fator adianta o valor desses direitos para a empresa, proporcionando-lhe capital de giro imediato.

Essa modalidade de financiamento é muito utilizada por empresas que necessitam de recursos financeiros de forma rápida e descomplicada. O factoring permite que as empresas obtenham capital de giro sem a necessidade de recorrer a empréstimos bancários tradicionais, o que muitas vezes pode ser burocrático e demorado.

Uma das vantagens do factoring é a agilidade na liberação dos recursos, o que pode ajudar as empresas a manterem sua saúde financeira e a honrarem seus compromissos. Além disso, o fator assume o risco de inadimplência dos devedores, o que proporciona mais segurança para a empresa que vende os direitos creditórios.

Existem diferentes modalidades de factoring, como o factoring tradicional, o factoring com regresso e o factoring sem regresso. Cada uma dessas modalidades possui características específicas e atende a diferentes necessidades das empresas.

Em resumo, o factoring é uma ferramenta importante no mercado financeiro, que oferece às empresas a possibilidade de obter capital de giro de forma rápida e descomplicada. Com a diversidade de modalidades disponíveis, as empresas podem escolher a que melhor se adequa às suas necessidades e garantir a continuidade de suas operações.

Contrato de factoring: entenda o funcionamento dessa modalidade de financiamento empresarial.

O contrato de factoring é uma modalidade de financiamento empresarial que tem como objetivo principal a antecipação de recebíveis. Neste tipo de contrato, uma empresa cede seus direitos creditórios a uma instituição financeira especializada, conhecida como fator, em troca de um adiantamento do valor desses recebíveis.

O fator assume o risco de inadimplência dos devedores da empresa cedente, passando a ser responsável pela cobrança dos valores devidos. Em troca, a empresa cedente recebe o adiantamento do valor dos recebíveis, o que possibilita uma injeção de capital imediata no seu negócio.

Essa modalidade de financiamento é bastante utilizada por empresas que enfrentam dificuldades de fluxo de caixa e necessitam de capital de giro para manter suas operações. O factoring pode ser uma alternativa interessante para empresas que não conseguem obter crédito em instituições financeiras tradicionais.

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É importante ressaltar que o contrato de factoring envolve a cobrança de uma taxa de desconto, que representa o custo do serviço prestado pelo fator. Essa taxa varia de acordo com o risco da operação e com a política da instituição financeira.

Em resumo, o contrato de factoring é uma ferramenta importante para empresas que buscam soluções de financiamento de curto prazo e que possuem recebíveis a receber. Com a antecipação desses valores, as empresas conseguem manter suas operações e investir no crescimento do seu negócio.

Qual é a principal empresa de factoring do Brasil em termos de tamanho?

Em termos de tamanho, a principal empresa de factoring do Brasil é a Fomento Mercantil. Com uma ampla presença no mercado nacional, a Fomento Mercantil se destaca pela sua experiência e credibilidade no setor de factoring.

A Fomento Mercantil oferece uma variedade de serviços de factoring para atender às necessidades de empresas de diversos segmentos. Seu amplo portfólio de clientes e sua sólida reputação no mercado a consolidam como a líder do setor no país.

Com um time de profissionais altamente qualificados e uma estrutura sólida, a Fomento Mercantil se destaca pela sua eficiência e agilidade na prestação de serviços de factoring. Sua expertise no mercado financeiro a torna a escolha ideal para empresas que buscam soluções de crédito e capital de giro de forma rápida e segura.

Em resumo, a Fomento Mercantil é a principal empresa de factoring do Brasil em termos de tamanho, destacando-se pela sua experiência, credibilidade e eficiência na prestação de serviços de factoring para empresas de todos os portes e segmentos.

Factoring: Métodos e Exemplos

A fatoração é um método pelo qual um polinomial é expresso como factores de multiplicação, o qual pode ser números ou letras ou de ambos. Para fatorar os fatores comuns aos termos, são agrupados e, dessa forma, o polinômio é decomposto em vários polinômios.

Assim, quando os fatores se multiplicam, o resultado é o polinômio original. O fatoração é um método muito útil quando você tem expressões algébricas, porque pode se tornar a multiplicação de vários termos simples; por exemplo: 2a 2 + 2ab = 2a * (a + b).

Factoring: Métodos e Exemplos 1

Há casos em que um polinômio não pode ser fatorado porque não há fator comum entre seus termos; portanto, essas expressões algébricas são divisíveis apenas entre si e por 1. Por exemplo: x + y + z.

Em uma expressão algébrica, o fator comum é o maior fator comum dos termos que o compõem.

Métodos de Factoring

Existem vários métodos de fatoração, que são aplicados dependendo do caso. Alguns deles são os seguintes:

Factoring por fator comum

Nesse método, os fatores comuns são identificados; isto é, aqueles que são repetidos nos termos da expressão. Em seguida, a propriedade distributiva é aplicada, o maior fator comum é retirado e a fatoração é concluída.

Em outras palavras, o fator comum da expressão é identificado e cada termo é dividido por ela; Os termos resultantes serão multiplicados pelo maior fator comum para expressar a fatoração.

Exemplo 1

Fator (b 2 x) + (b 2 y).

Solução

Primeiro, existe o fator comum de cada termo, que neste caso é b 2 , e depois os termos são divididos pelo fator comum da seguinte maneira:

(b 2 x) / b 2 = x

(b 2 y) / b 2 = y.

O fatoramento é expresso, multiplicando o fator comum pelos termos resultantes:

(b 2 x) + (b 2 y) = b 2 (x + y).

Exemplo 2

Fator (2a 2 b 3 ) + (3ab 2 ).

Solução

Nesse caso, temos dois fatores que são repetidos em cada termo que são “a” e “b” e que são elevados a uma potência . Para fatorá-los primeiro, os dois termos são divididos em sua forma longa:

2 * a * a * b * b * b + 3a * b * b

Pode-se observar que o fator “a” é repetido apenas uma vez no segundo termo, e o fator “b” é repetido duas vezes nele; assim, no primeiro termo, apenas 2 permanecem, um fator “a” e um “b”; enquanto no segundo mandato apenas 3 permanecem.

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Portanto, escreva os tempos em que “a” e “b” são repetidos e multiplicados pelos fatores restantes de cada termo, conforme mostrado na imagem:

Factoring: Métodos e Exemplos 2

Factoring por agrupamento

Como em todos os casos o divisor comum máximo de um polinômio é claramente expresso, é necessário executar outras etapas para reescrever o polinômio e, portanto, o fator.

Uma dessas etapas é agrupar os termos do polinômio em vários grupos e, em seguida, usar o método do fator comum.

Exemplo 1

Fator ac + bc + ad + bd.

Solução

Existem quatro fatores em que dois são comuns: no primeiro termo é “c” e no segundo é “d”. Dessa forma, os dois termos são agrupados e separados:

(ac + bc) + (ad + bd).

Agora é possível aplicar o método do fator comum, dividindo cada termo pelo fator comum e multiplicando esse fator comum pelos termos resultantes, desta forma:

(ac + bc) / c = a + b

(ad + bd) / d = a + b

c (a + b) + d (a + b).

Agora você obtém um binômio comum aos dois termos. Para fatorá-lo, multiplique pelos demais fatores; Dessa forma, você deve:

ac + bc + ad + bd = (c + d) * (a + b).

Factoring por inspeção

Este método é usado para fatorar polinômios quadráticos, também chamados trinômios; isto é, aqueles que são estruturados como ax 2 ± bx + c, em que o valor de “a” é diferente de 1. Esse método também é usado quando o trinômio tem a forma x 2 ± bx + c e o valor de “a” = 1

Exemplo 1

Fatore x 2 + 5x + 6.

Solução

Você tem um trinômio quadrático da forma x 2 ± bx + c. Para fatorá-lo primeiro, você deve encontrar dois números que, quando multiplicados, resultam no valor de «c» (ou seja, 6) e que sua soma é igual ao coeficiente «b», que é 5. Esses números são 2 e 3 :

2 * 3 = 6

2 + 3 = 5.

Dessa forma, a expressão é simplificada assim:

(x 2 + 2x) + (3x + 6)

Cada termo é fatorado:

– Para (x 2 + 2x), o termo comum é adotado: x (x + 2)

– Para (3x + 6) = 3 (x + 2)

Assim, a expressão é:

x (x +2) + 3 (x +2).

Como você possui um binômio comum, para reduzir a expressão, multiplique pelos termos restantes e você deve:

x 2 + 5x + 6 = (x + 2) * (x + 3).

Exemplo 2

Fator 4a 2 + 12a + 9 = 0.

Solução

Existe um trinômio quadrático da forma ax 2 ± bx + ce fatorá-lo, toda a expressão é multiplicada pelo coeficiente de x 2 ; neste caso, 4.

2 + 12º +9 = 0

2 (4) + 12º (4) + 9 (4) = 0 (4)

16 a 2 + 12a (4) + 36 = 0

4 2 a 2 + 12a (4) + 36 = 0

Agora temos que encontrar dois números que, quando multiplicados entre si, resultam no valor de “c” (que é 36) e que, quando somados, resultam no coeficiente do termo “a”, que é 6.

6 * 6 = 36

6 + 6 = 12.

Dessa forma, a expressão é reescrita, levando em consideração que 4 2 a 2 = 4a * 4a. Portanto, a propriedade distributiva é aplicada para cada termo:

(4º + 6) * (4º + 6).

Finalmente, a expressão é dividida pelo coeficiente de a 2 ; isto é, 4:

(4º + 6) * (4º + 6) / 4 = ((4º + 6) / 2) * ((4º + 6) / 2).

A expressão é a seguinte:

2 + 12º +9 = (2º +3) * (2º + 3).

Factoring com produtos notáveis

Há casos em que, para fatorar completamente os polinômios com os métodos anteriores, torna-se um processo muito longo.

É por isso que uma expressão pode ser desenvolvida com fórmulas de produtos notáveis e, assim, o processo se torna mais simples. Entre os produtos notáveis ​​mais utilizados estão:

– Diferença de dois quadrados: (a 2 – b 2 ) = (a – b) * (a + b)

– Quadrado perfeito de uma soma: a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2

– Quadrado perfeito da diferença: a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2

– Diferença de dois cubos: a 3 – b 3 = (ab) * (a 2 + ab + b 2 )

– Soma de dois cubos: a 3 – b 3 = (a + b) * (a 2 – ab + b 2 )

Exemplo 1

Fator (5 2 – x 2 )

Solução

Nesse caso, há uma diferença de dois quadrados; Portanto, a notável fórmula do produto é aplicada:

(a 2 – b 2 ) = (a – b) * (a + b)

(5 2 – x 2 ) = (5 – x) * (5 + x)

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Exemplo 2

Fator 16x 2 + 40x + 25 2

Solução

Nesse caso, você tem um quadrado perfeito de uma soma, porque é possível identificar dois termos ao quadrado, e o que resta é o resultado da multiplicação de dois pela raiz quadrada do primeiro termo, pela raiz quadrada do segundo termo.

a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2

Para fatorar, apenas as raízes quadradas do primeiro e terceiro termos são calculadas:

√ (16x 2 ) = 4x

√ (25 2 ) = 5.

Em seguida, os dois termos resultantes são expressos separados pelo sinal da operação e todo o polinômio é elevado ao quadrado:

16x 2 + 40x + 25 2 = (4x + 5) 2 .

Exemplo 3

Fator 27a 3 – b 3

Solução

A expressão representa uma subtração na qual dois fatores são elevados ao cubo. Para fatorá-los, é aplicada a fórmula do produto notável da diferença de cubos, que é:

a 3 – b 3 = (ab) * (a 2 + ab + b 2 )

Assim, para fatorar, a raiz cúbica de cada termo no binômio é extraída e multiplicada pelo quadrado do primeiro termo, mais o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o segundo termo ao quadrado.

27a 3 – b 3

³√ (27a 3 ) = 3a

³√ (-b 3 ) = -b

27a 3 – b 3 = (3a – b) * [(3a) 2 + 3ab + b 2 )]

27a 3 – b 3 = (3a – b) * (9a 2 + 3ab + b 2 )

Factoring com a regra de Ruffini

Este método é usado quando você tem um polinômio de grau maior que dois, para simplificar a expressão para vários polinômios de menor grau.

Exemplo 1

Fatore Q (x) = x 4 – 9x 2 + 4x + 12

Solução

Primeiro, procuramos números que são divisores de 12, que é o termo independente; estes são ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6 e ± 12.

Então o x é substituído por esses valores, do menor para o maior, e, portanto, é determinado com qual dos valores a divisão será exata; isto é, o restante deve ser 0:

x = -1

Q (-1) = (-1) 4 – 9 (-1) 2 + 4 (-1) 12 + = 0.

x = 1

Q (1) = 1 4 – 9 (1) 2 + 4 (1) + 12 = 8 ≠ 0.

x = 2

Q (2) = 2 4 – 9 (2) 2 + 4 (2) + 12 = 0.

E assim por diante para cada divisor. Nesse caso, os fatores encontrados são para x = -1 ex = 2.

Agora, o método de Ruffini é aplicado, segundo o qual os coeficientes da expressão serão divididos entre os fatores encontrados para que a divisão seja exata. Os termos polinomiais são ordenados do maior para o menor expoente; no caso de falta de um termo com o grau a seguir na sequência, um 0 é colocado em seu lugar.

Os coeficientes estão localizados em um esquema como visto na imagem a seguir.

Factoring: Métodos e Exemplos 3

O primeiro coeficiente é reduzido e multiplicado pelo divisor. Nesse caso, o primeiro divisor é -1 e o resultado é colocado na próxima coluna. Em seguida, o valor do coeficiente é adicionado verticalmente com o resultado obtido e o resultado é colocado abaixo. Dessa forma, o processo é repetido até a última coluna.

Factoring: Métodos e Exemplos 4

Em seguida, o mesmo procedimento é repetido novamente, mas com o segundo divisor (que é 2) porque a expressão ainda pode ser simplificada.

Factoring: Métodos e Exemplos 5

Assim, para cada raiz alcançada, o polinômio terá um termo (x – a), onde “a” é o valor da raiz:

(x – (-1)) * (x – 2) = (x + 1) * (x – 2)

Por outro lado, esses termos devem ser multiplicados pelo restante das regras 1: 1 e -6 de Ruffini, que são fatores que representam um grau. Dessa forma, a expressão formada é: (x 2 + x – 6).

Factoring: Métodos e Exemplos 6

A obtenção do resultado da fatoração polinomial pelo método de Ruffini é:

x 4 – 9 x 2 + 4x + 12 = (x + 1) * (X – 2) * (x 2 + x – 6)

Finalmente, o polinômio do grau 2 que aparece na expressão anterior pode ser reescrito como (x + 3) (x-2). Portanto, a fatoração final é:

x 4 – 9 x 2 + 4x + 12 = (x + 1) * (X – 2) * (x + 3) * (x-2).

Referências

  1. Arthur Goodman, LH (1996). Álgebra e trigonometria com geometria analítica. Pearson Education.
  2. J, V. (2014). Como ensinar as crianças a fatorar um polinômio.
  3. Manuel Morillo, AS (sf). Matemática básica com aplicações.
  4. Roelse, PL (1997). Métodos lineares para fatoração polinomial em campos finitos: teoria e implementações. Universität Essen.
  5. Sharpe, D. (1987). Anéis e fatoração.

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