Probabilidade de frequência: conceito, como é calculado e exemplos

A probabilidade de frequência é um sub-definição dentro do estudo de probabilidade e fenómenos. Seu método de estudo com relação a eventos e atributos, baseia-se em um grande número de iterações, observando a tendência de cada um a longo prazo ou mesmo repetições infinitas.

Por exemplo, um envelope de gomas contém 5 gomas de cada cor: azul, vermelho, verde e amarelo. Pretende-se determinar a probabilidade de cada cor sair após uma seleção aleatória.

Probabilidade de frequência: conceito, como é calculado e exemplos 1

Fonte: Pexels

É tedioso imaginar tirar um elástico, registrá-lo, devolvê-lo, tirar um elástico e repetir a mesma coisa várias centenas ou milhares de vezes. Você pode até observar o comportamento após vários milhões de iterações.

Mas, pelo contrário, é interessante descobrir que, após algumas repetições, a probabilidade esperada de 25% não é totalmente atendida, pelo menos para todas as cores após 100 iterações.

Sob a abordagem de probabilidade de frequência, a atribuição dos valores ocorrerá apenas através do estudo de muitas iterações. Desta forma, o processo deve ser realizado e registrado, preferencialmente, de maneira computadorizada ou emulada.

Múltiplas correntes rejeitam a probabilidade de frequência, argumentando falta de empirismo e confiabilidade nos critérios de aleatoriedade.

Como é calculada a probabilidade de frequência?

Ao programar o experimento em qualquer interface capaz de oferecer uma iteração puramente aleatória, você pode começar a estudar a probabilidade de frequência do fenômeno por meio de uma tabela de valores.

O exemplo anterior pode ser visto na abordagem de frequência:

Probabilidade de frequência: conceito, como é calculado e exemplos 2

Os dados numéricos correspondem à expressão:

N (a) = Número de ocorrências / Número de iterações

Onde N (a) representa a frequência relativa do evento “a”

“A” pertence ao conjunto de resultados possíveis ou espaço de amostra Ω

Red: {vermelho, verde, azul, amarelo}

Relacionado:  Séries de poder: exemplos e exercícios

Uma dispersão considerável pode ser observada nas primeiras iterações, ao observar frequências com até 30% de diferenças entre elas, o que é um dado muito alto para um experimento que teoricamente tem eventos com a mesma possibilidade (Equiprobável).

Mas à medida que as iterações crescem, os valores parecem se ajustar cada vez mais aos apresentados pela corrente teórica e lógica.

Lei dos grandes números

A lei dos grandes números surge como um acordo inesperado entre as abordagens teórica e de frequência. Onde está estabelecido que, após um número considerável de iterações, os valores do experimento de frequência estão se aproximando dos valores teóricos.

No exemplo, você pode ver como os valores se aproximam de 0,250 à medida que as iterações crescem. Esse fenômeno é elementar nas conclusões de muitos trabalhos probabilísticos.

Probabilidade de frequência: conceito, como é calculado e exemplos 3

Fonte: Pexels

Outras abordagens de probabilidade

Existem duas outras teorias ou abordagens para a noção de probabilidade, além da probabilidade de frequência .

Teoria lógica

Sua abordagem é orientada para a lógica dedutiva dos fenômenos. No exemplo anterior, a probabilidade de obter cada cor é de 25% de maneira fechada. Em outras palavras, suas definições e axiomas não contemplam lacunas fora do intervalo de dados probabilísticos.

Teoria subjetiva

É baseado nos conhecimentos e crenças anteriores que cada indivíduo possui sobre fenômenos e atributos. Afirmações como ” Sempre chove na Semana Santa” são devidas a um padrão de eventos semelhantes que ocorreram antes.

História

O início de sua implementação remonta ao século 19, quando Venn é citado em várias de suas obras em Cambridge, Inglaterra. Mas não foi até o século XX que dois matemáticos estatísticos desenvolveram e moldaram a probabilidade de frequência.

Relacionado:  Teorema de Varignon: exemplos e exercícios resolvidos

Um deles foi Hans Reichenbach, que desenvolve seu trabalho em publicações como “The Theory of Probability”, publicado em 1949.

O outro foi Richard Von Mises, que desenvolveu ainda mais seu trabalho através de várias publicações e propôs considerar a probabilidade como uma ciência matemática. Esse conceito era novo em matemática e marcaria o início de uma era de crescimento no estudo da probabilidade de frequência .

De fato, este evento marca a única diferença com as contribuições feitas pela geração de Venn, Cournot e Helm. Onde a probabilidade se torna homóloga a ciências como geometria e mecânica.

<A teoria da probabilidade lida com fenômenos maciços e eventos repetitivos . Problemas nos quais o mesmo evento é repetido repetidamente ou um grande número de elementos uniformes está envolvido ao mesmo tempo> Richard Von Mises

Fenômenos maciços e eventos repetitivos

Três tipos podem ser classificados:

  • Físico: eles obedecem aos padrões da natureza além de uma condição de aleatoriedade. Por exemplo, o comportamento das moléculas de um elemento em uma amostra.
  • Aleatório: sua consideração fundamental é a aleatoriedade, como quando se joga um dado repetidamente.
  • Estatística biológica: seleção de sujeitos de teste de acordo com suas características e atributos.

Em teoria, o indivíduo que mede desempenha um papel nos dados probabilísticos, porque são seus conhecimentos e experiências que articulam esse valor ou predição.

Na probabilidade de frequência , os eventos serão considerados como coleções a serem tratadas, onde o indivíduo não desempenha nenhum papel na estimativa.

Atributos

Em cada elemento ocorre um atributo, que será variável de acordo com a natureza dele. Por exemplo, no tipo de fenômeno físico, as moléculas de água terão velocidades diferentes.

No lançamento dos dados, conhecemos o espaço da amostra represents que representa os atributos do experimento.

Relacionado:  Inteiros: propriedades, exemplos, exercícios

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Existem outros atributos, como ser par Ω P ou ser ímpar Ω I

Ω p : {2, 4, 6}

Ω I : {1, 3, 5}

Que pode ser definido como atributos não elementares.

Exemplo

  • Você deseja calcular a frequência de cada soma possível no lançamento de dois dados.

Para isso, um experimento é programado onde duas fontes de valores aleatórios entre [1, 6] são adicionadas em cada iteração.

Os dados são registrados em uma tabela e as tendências em grandes números são estudadas.

Probabilidade de frequência: conceito, como é calculado e exemplos 4

Note-se que os resultados podem variar significativamente entre as iterações. No entanto, a lei dos grandes números pode ser vista na aparente convergência apresentada nas duas últimas colunas.

Referências

  1. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda Edição Colin GG Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
  2. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman Google Inc.
    F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e IA, Instituto de Tecnologia de Massachusetts; Akamai Technologies
  3. O professor de aritmética, volume 29. Conselho Nacional de Professores de Matemática, 1981. Universidade de Michigan.
  4. Aprendizagem e ensino da teoria dos números: Pesquisa em cognição e instrução / editada por Stephen R. Campbell e Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881
  5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie . Rouen: IREM.

Deixe um comentário

Este site usa cookies para lhe proporcionar a melhor experiência de usuário. política de cookies, clique no link para obter mais informações.

ACEPTAR
Aviso de cookies