A probabilidade de frequência é um conceito estatístico que se baseia na frequência com que um determinado evento ocorre em uma série de tentativas ou experimentos. Ela é calculada dividindo o número de vezes que o evento ocorreu pelo número total de tentativas.
Por exemplo, se jogarmos um dado 100 vezes e o número 6 aparecer 20 vezes, a probabilidade de frequência de sair o número 6 ao jogar o dado é de 20/100 = 0,2 ou 20%.
Esse conceito é bastante utilizado em estatística e probabilidade para prever a probabilidade de ocorrência de eventos futuros com base em dados passados. É importante ressaltar que a probabilidade de frequência pode variar com o aumento do número de tentativas, convergindo para a probabilidade teórica do evento.
Como é feito o cálculo da frequência em um determinado evento ou fenômeno.
A frequência em um determinado evento ou fenômeno é calculada através da divisão do número de vezes que o evento ocorreu pelo número total de observações realizadas. Em outras palavras, a frequência é a quantidade de vezes que um evento específico acontece em relação ao total de eventos observados.
Para calcular a frequência de um evento, basta dividir o número de vezes que ele ocorreu pelo total de observações e multiplicar por 100 para obter a porcentagem de frequência. Por exemplo, se um dado foi lançado 50 vezes e o número 6 saiu 10 vezes, a frequência do número 6 seria 10/50 * 100 = 20%.
A probabilidade de frequência é uma medida que indica a chance de um determinado evento ocorrer com base na frequência observada em experimentos passados. Ela é calculada dividindo a frequência do evento pelo total de observações. Quanto maior a frequência de um evento, maior a probabilidade de ele ocorrer novamente.
Por exemplo, se em uma amostra de 100 pessoas, 60 são do sexo masculino, a probabilidade de uma pessoa selecionada aleatoriamente ser do sexo masculino é de 60/100 = 0,6 ou 60%.
Em resumo, a frequência de um evento é calculada dividindo o número de ocorrências pelo total de observações, enquanto a probabilidade de frequência é calculada dividindo a frequência do evento pelo total de observações. Esses cálculos são fundamentais para a análise de dados e a previsão de eventos futuros.
Exemplos de cálculo de probabilidade de forma prática.
Quando falamos em probabilidade de frequência, estamos nos referindo à chance de um determinado evento ocorrer com base em observações passadas. Para calcular essa probabilidade, basta dividir o número de vezes que o evento ocorreu pelo número total de observações.
Por exemplo, se queremos calcular a probabilidade de obter cara em um lançamento de uma moeda justa, podemos fazer o seguinte cálculo: a moeda possui duas faces (cara e coroa) e a probabilidade de obter cara é de 1 vez a cada 2 lançamentos. Portanto, a probabilidade de obter cara é de 1/2 ou 0.5, o que equivale a 50%.
Outro exemplo seria o cálculo da probabilidade de um dado de seis faces mostrar o número 3. Como o dado possui 6 faces e o número 3 aparece em apenas uma delas, a probabilidade de obter o número 3 em um lançamento é de 1/6 ou aproximadamente 0.1667, o que equivale a 16.67%.
Como realizar o cálculo da distribuição de frequência em diferentes conjuntos de dados.
Para calcular a distribuição de frequência em diferentes conjuntos de dados, é importante primeiro organizar os dados em uma tabela. Em seguida, é necessário contar quantas vezes cada valor aparece no conjunto de dados. A distribuição de frequência é então calculada dividindo o número de vezes que cada valor aparece pelo total de observações no conjunto de dados.
Por exemplo, se tivermos um conjunto de dados com os seguintes valores: 2, 4, 6, 2, 8, 4, 2, a distribuição de frequência seria a seguinte:
| Valor | Frequência | Probabilidade |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 3/7 |
| 4 | 2 | 2/7 |
| 6 | 1 | 1/7 |
| 8 | 1 | 1/7 |
Neste exemplo, a distribuição de frequência nos mostra como os valores estão distribuídos no conjunto de dados e a probabilidade de cada valor aparecer. A probabilidade é calculada dividindo a frequência de cada valor pelo total de observações no conjunto de dados.
Entenda o significado da probabilidade e suas aplicações em situações do cotidiano.
A probabilidade é uma medida numérica que representa a chance de ocorrência de um evento em relação ao total de possíveis resultados. Ela é amplamente utilizada em diversas situações do cotidiano, desde previsões meteorológicas até jogos de azar.
Existem diferentes tipos de probabilidade, sendo a probabilidade de frequência um deles. Ela é calculada a partir da proporção de vezes que um evento ocorre em relação ao total de experimentos realizados. Para calcular a probabilidade de frequência, basta dividir o número de vezes que o evento ocorreu pelo total de experimentos e multiplicar por 100 para obter o resultado em porcentagem.
Um exemplo prático de probabilidade de frequência é o lançamento de um dado. Se quisermos saber a probabilidade de obter o número 4 ao lançar o dado, podemos realizar uma série de lançamentos e contar quantas vezes o número 4 foi obtido. Se em 100 lançamentos o número 4 apareceu 20 vezes, a probabilidade de ocorrência desse evento é de 20%.
A compreensão da probabilidade e sua aplicação em situações do cotidiano é essencial para tomada de decisões informadas e análise de riscos. Saber calcular e interpretar a probabilidade de frequência pode auxiliar em diversas áreas, como estatística, planejamento estratégico e até mesmo em escolhas simples do dia a dia.
Probabilidade de frequência: conceito, como é calculado e exemplos
A probabilidade de frequência é um sub-definição dentro do estudo de probabilidade e fenómenos. Seu método de estudo com relação a eventos e atributos, baseia-se em um grande número de iterações, observando a tendência de cada um a longo prazo ou mesmo repetições infinitas.
Por exemplo, um envelope de gomas contém 5 gomas de cada cor: azul, vermelho, verde e amarelo. Pretende-se determinar a probabilidade de cada cor sair após uma seleção aleatória.
É tedioso imaginar tirar um elástico, registrá-lo, devolvê-lo, tirar um elástico e repetir a mesma coisa várias centenas ou milhares de vezes. Você pode até observar o comportamento após vários milhões de iterações.
Mas, pelo contrário, é interessante descobrir que, após algumas repetições, a probabilidade esperada de 25% não é totalmente atendida, pelo menos para todas as cores após 100 iterações.
Sob a abordagem de probabilidade de frequência, a atribuição dos valores ocorrerá apenas através do estudo de muitas iterações. Desta forma, o processo deve ser realizado e registrado, preferencialmente, de maneira computadorizada ou emulada.
Múltiplas correntes rejeitam a probabilidade de frequência, argumentando falta de empirismo e confiabilidade nos critérios de aleatoriedade.
Como é calculada a probabilidade de frequência?
Ao programar o experimento em qualquer interface capaz de oferecer uma iteração puramente aleatória, você pode começar a estudar a probabilidade de frequência do fenômeno por meio de uma tabela de valores.
O exemplo anterior pode ser visto na abordagem de frequência:
Os dados numéricos correspondem à expressão:
N (a) = Número de ocorrências / Número de iterações
Onde N (a) representa a frequência relativa do evento “a”
“A” pertence ao conjunto de resultados possíveis ou espaço de amostra Ω
Red: {vermelho, verde, azul, amarelo}
Uma dispersão considerável pode ser observada nas primeiras iterações, ao observar frequências com até 30% de diferenças entre elas, o que é um dado muito alto para um experimento que teoricamente tem eventos com a mesma possibilidade (Equiprobável).
Mas à medida que as iterações crescem, os valores parecem se ajustar cada vez mais aos apresentados pela corrente teórica e lógica.
Lei dos grandes números
A lei dos grandes números surge como um acordo inesperado entre as abordagens teórica e de frequência. Onde está estabelecido que, após um número considerável de iterações, os valores do experimento de frequência estão se aproximando dos valores teóricos.
No exemplo, você pode ver como os valores se aproximam de 0,250 à medida que as iterações crescem. Esse fenômeno é elementar nas conclusões de muitos trabalhos probabilísticos.
Outras abordagens de probabilidade
Existem duas outras teorias ou abordagens para a noção de probabilidade, além da probabilidade de frequência .
Teoria lógica
Sua abordagem é orientada para a lógica dedutiva dos fenômenos. No exemplo anterior, a probabilidade de obter cada cor é de 25% de maneira fechada. Em outras palavras, suas definições e axiomas não contemplam lacunas fora do intervalo de dados probabilísticos.
Teoria subjetiva
É baseado nos conhecimentos e crenças anteriores que cada indivíduo possui sobre fenômenos e atributos. Afirmações como ” Sempre chove na Semana Santa” são devidas a um padrão de eventos semelhantes que ocorreram antes.
História
O início de sua implementação remonta ao século 19, quando Venn é citado em várias de suas obras em Cambridge, Inglaterra. Mas não foi até o século XX que dois matemáticos estatísticos desenvolveram e moldaram a probabilidade de frequência.
Um deles foi Hans Reichenbach, que desenvolve seu trabalho em publicações como “The Theory of Probability”, publicado em 1949.
O outro foi Richard Von Mises, que desenvolveu ainda mais seu trabalho através de várias publicações e propôs considerar a probabilidade como uma ciência matemática. Esse conceito era novo em matemática e marcaria o início de uma era de crescimento no estudo da probabilidade de frequência .
De fato, este evento marca a única diferença com as contribuições feitas pela geração de Venn, Cournot e Helm. Onde a probabilidade se torna homóloga a ciências como geometria e mecânica.
<A teoria da probabilidade lida com fenômenos maciços e eventos repetitivos . Problemas nos quais o mesmo evento é repetido repetidamente ou um grande número de elementos uniformes está envolvido ao mesmo tempo> Richard Von Mises
Fenômenos maciços e eventos repetitivos
Três tipos podem ser classificados:
- Físico: eles obedecem aos padrões da natureza além de uma condição de aleatoriedade. Por exemplo, o comportamento das moléculas de um elemento em uma amostra.
- Aleatório: sua consideração fundamental é a aleatoriedade, como quando se joga um dado repetidamente.
- Estatística biológica: seleção de sujeitos de teste de acordo com suas características e atributos.
Em teoria, o indivíduo que mede desempenha um papel nos dados probabilísticos, porque são seus conhecimentos e experiências que articulam esse valor ou predição.
Na probabilidade de frequência , os eventos serão considerados como coleções a serem tratadas, onde o indivíduo não desempenha nenhum papel na estimativa.
Atributos
Em cada elemento ocorre um atributo, que será variável de acordo com a natureza dele. Por exemplo, no tipo de fenômeno físico, as moléculas de água terão velocidades diferentes.
No lançamento dos dados, conhecemos o espaço da amostra represents que representa os atributos do experimento.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Existem outros atributos, como ser par Ω P ou ser ímpar Ω I
Ω p : {2, 4, 6}
Ω I : {1, 3, 5}
Que pode ser definido como atributos não elementares.
Exemplo
- Você deseja calcular a frequência de cada soma possível no lançamento de dois dados.
Para isso, um experimento é programado onde duas fontes de valores aleatórios entre [1, 6] são adicionadas em cada iteração.
Os dados são registrados em uma tabela e as tendências em grandes números são estudadas.
Note-se que os resultados podem variar significativamente entre as iterações. No entanto, a lei dos grandes números pode ser vista na aparente convergência apresentada nas duas últimas colunas.
Referências
- Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda Edição Colin GG Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
- Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman Google Inc.
F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e IA, Instituto de Tecnologia de Massachusetts; Akamai Technologies - O professor de aritmética, volume 29. Conselho Nacional de Professores de Matemática, 1981. Universidade de Michigan.
- Aprendizagem e ensino da teoria dos números: Pesquisa em cognição e instrução / editada por Stephen R. Campbell e Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881
- Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie . Rouen: IREM.