As propriedades de adição são regras matemáticas que nos ajudam a simplificar operações de adição. Elas nos permitem agrupar números de diferentes maneiras sem alterar o resultado final. As principais propriedades de adição são a comutativa, associativa e distributiva.
1. Propriedade comutativa: a ordem dos números não altera o resultado da adição. Por exemplo: 3 + 4 é igual a 4 + 3.
2. Propriedade associativa: a forma como os números são agrupados na adição não altera o resultado. Por exemplo: (2 + 3) + 4 é igual a 2 + (3 + 4).
3. Propriedade distributiva: a adição distribui-se sobre a multiplicação. Por exemplo: 2 x (3 + 4) é igual a (2 x 3) + (2 x 4).
Exemplos de exercícios:
1. Calcule o resultado das seguintes adições:
a) 5 + 7
b) 8 + 3
c) 10 + 2
d) 6 + 9
e) 4 + 12
2. Utilize a propriedade associativa para simplificar as seguintes adições:
a) (2 + 5) + 3
b) 4 + (6 + 8)
c) (10 + 7) + 4
d) 9 + (3 + 1)
e) (5 + 2) + 6
Esses exemplos ajudam a compreender as propriedades de adição e praticar as operações matemáticas de forma mais eficiente.
Descubra as principais características da adição em apenas cinco propriedades fundamentais.
A adição é uma operação matemática fundamental que envolve a combinação de dois ou mais números para obter um resultado. Para entender melhor como a adição funciona, é importante conhecer suas principais propriedades. Vamos descobrir as cinco características fundamentais da adição:
- Comutatividade: A ordem dos números não altera o resultado da adição. Por exemplo, 2 + 3 é igual a 3 + 2.
- Associatividade: A forma como os números são agrupados não afeta o resultado da adição. Por exemplo, (1 + 2) + 3 é igual a 1 + (2 + 3).
- Elemento neutro: O zero é o elemento neutro da adição, ou seja, qualquer número somado a zero resulta no próprio número. Por exemplo, 5 + 0 é igual a 5.
- Identidade aditiva: Para qualquer número, somar zero a ele resulta no próprio número. Por exemplo, 7 + 0 é igual a 7.
- Inverso aditivo: Para cada número, existe um número oposto que, ao ser somado, resulta em zero. Por exemplo, -3 + 3 é igual a 0.
Agora, vamos praticar com alguns exercícios:
1) Calcule: 4 + 6 = ?
2) Resolva: (8 + 2) + 5 = ?
3) Encontre o elemento neutro da adição.
4) Qual é o resultado de: 10 + 0?
5) Determine o inverso aditivo de -7.
Descubra as 5 principais características a serem consideradas.
Propriedades de adição são regras que nos ajudam a entender como os números se comportam quando somados. Ao aprender sobre essas propriedades, podemos facilitar cálculos e resolver problemas matemáticos de forma mais eficiente. Aqui estão as 5 principais características a serem consideradas:
- Comutatividade: A ordem dos números na adição não altera o resultado. Por exemplo, 2 + 3 é igual a 3 + 2.
- Associatividade: Os números podem ser agrupados de diferentes formas na adição sem alterar o resultado. Por exemplo, (2 + 3) + 4 é igual a 2 + (3 + 4).
- Elemento neutro: O número zero é o elemento neutro da adição, pois somar qualquer número a zero resulta no próprio número. Por exemplo, 5 + 0 é igual a 5.
- Propriedade distributiva: A adição distribui sobre a multiplicação. Por exemplo, 2 x (3 + 4) é igual a (2 x 3) + (2 x 4).
- Encadeamento: Podemos adicionar três ou mais números de uma vez, sem alterar o resultado. Por exemplo, 2 + 3 + 4 é igual a 9.
Agora, vamos praticar com alguns exercícios:
- Calcule: 3 + 5 + 2
- Resolva: (4 + 2) + 1
- Encontre o valor de x: x + 7 = 12
- Verifique se a propriedade distributiva é verdadeira para os números 2, 3 e 4.
- Complete: 6 + ___ = 11
Qual é a comutatividade da adição entre os números 75 e 105?
A propriedade da comutatividade da adição afirma que a ordem dos números não altera o resultado da operação. Ou seja, a adição é uma operação que pode ser realizada em qualquer ordem. No caso dos números 75 e 105, a comutatividade da adição significa que não importa se somamos 75 + 105 ou 105 + 75, o resultado será o mesmo.
Para exemplificar, vamos realizar a adição dos números 75 e 105 em ambas as ordens:
Exemplo 1:
75 + 105 = 180
105 + 75 = 180
Exemplo 2:
75 + 105 = 180
105 + 75 = 180
Exemplo 3:
75 + 105 = 180
105 + 75 = 180
Exemplo 4:
75 + 105 = 180
105 + 75 = 180
Exemplo 5:
75 + 105 = 180
105 + 75 = 180
Como podemos ver nos exemplos acima, a comutatividade da adição entre os números 75 e 105 é confirmada, pois o resultado da operação é o mesmo independentemente da ordem em que os números são somados.
Exemplo de como realizar uma adição de números de maneira simples.
Adição é uma operação matemática básica que consiste em combinar dois ou mais números para obter um total. Para realizar uma adição de maneira simples, basta seguir alguns passos simples.
Por exemplo, vamos somar os números 15 e 7:
Passo 1: Escreva os números um abaixo do outro, alinhando as unidades, dezenas, centenas, etc., conforme necessário.
15
+7
___
Passo 2: Comece a adicionar as unidades. Neste caso, 5 + 7 = 12. Escreva o 2 abaixo da linha e leve o 1 para a próxima coluna.
15
+7
___
2
Passo 3: Some as dezenas, incluindo o 1 que foi levado da etapa anterior. Neste caso, 1 + 1 = 2.
15
+7
___
22
Passo 4: O resultado final é 22. Portanto, 15 + 7 = 22.
Propriedades de adição:
Além disso, existem algumas propriedades importantes da adição que podem facilitar os cálculos:
Comutativa: A ordem dos números na adição não altera o resultado. Por exemplo, 3 + 5 é igual a 5 + 3.
Associativa: A forma como os números são agrupados na adição não altera o resultado. Por exemplo, (2 + 3) + 4 é igual a 2 + (3 + 4).
Agora, vamos praticar com alguns exercícios:
Exemplo 1: Calcule 27 + 14.
Exemplo 2: Calcule 56 + 38.
Exemplo 3: Calcule 123 + 45.
Exemplo 4: Calcule 89 + 72.
Exemplo 5: Calcule 345 + 267.
Agora é só praticar e se familiarizar com a adição de números!
Propriedades de adição e 5 exemplos (com exercícios)
As propriedades da adição ou adição são a propriedade comutativa, a propriedade associativa e a propriedade de identidade aditiva.
Adição é a operação na qual dois ou mais números são adicionados, chamados adendos e o resultado chamado soma. O conjunto de números naturais (N) começa, de um (1) ao infinito. Eles são indicados com um sinal positivo (+).
Quando o número zero (0) é incluído, é tomado como referência para demarcar os números positivo (+) e negativo (-). Esses números fazem parte do conjunto de números inteiros (Z), variando do infinito negativo ao infinito positivo.
A operação da soma em Z consiste em adicionar números positivos e negativos. Isso é chamado soma algébrica, pois é a combinação de adição e subtração.
O último consiste em subtrair o minuendo com o subtraendo, resultando no restante.
No caso de números N, o minuendo deve ser maior que e igual ao subtraendo, obtendo resultados que podem variar de zero (0) ao infinito. O resultado da soma algébrica pode ser negativo ou positivo.
Quais são as propriedades da adição?
1- Propriedade comutativa
É aplicado quando há duas ou mais adições a serem adicionadas sem ordem específica, o resultado da soma nem sempre importa. Também é conhecido como comutatividade.
2- Propriedade associativa
Aplica-se quando há 3 ou mais suplementos, que podem ser associados de uma maneira diferente, mas o resultado deve ser o mesmo nos dois membros da igualdade. É também chamado de associatividade.
3- Propriedade de identidade aditiva
Consiste em adicionar zero (0) a um número x em ambos os membros da igualdade, com a soma resultando no número x.
Exercícios sobre as propriedades da adição
Exercício No. 1
Aplique as propriedades comutativas e associativas para o exemplo detalhado:
Resolução
Existem números 2, 1 e 3 em ambos os membros da igualdade, representados nas caixas amarela, verde e azul, respectivamente. A figura representa a aplicação da propriedade comutativa, a ordem dos adendos não altera o resultado da soma:
- 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
- 6 = 6
Tomando os números 2, 1 e 3 da ilustração, a associatividade pode ser aplicada em ambos os membros da igualdade, obtendo o mesmo resultado:
- (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
- 6 = 6
Exercício No. 2
Identifique o número e a propriedade que se aplicam nas seguintes instruções:
- 32 + _____ = 32 __________________
- 45 + 28 = 28 + _____ __________________
- (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
- (_____ + 49) – 50 = 49 + (35 – 50) __________________
Respostas
- O número correspondente é 0 e a propriedade é a identidade aditiva.
- O número é 45 e a propriedade é comutativa.
- O número é 39 e a propriedade é associativa.
- O número é 35 e a propriedade é associativa.
Exercício No. 3
Complete a resposta correspondente nas seguintes declarações.
- A propriedade na qual a adição é feita independentemente da ordem dos adendos é chamada _____________.
- _______________ é a propriedade da adição na qual quaisquer dois ou mais adendos são agrupados, em ambos os membros da igualdade.
- ________________ é a propriedade da adição na qual o elemento nulo é adicionado a um número nos dois membros da igualdade.
Exercício No. 4
Você tem 39 pessoas para trabalhar em 3 equipes de trabalho. Aplicando a propriedade associativa, o motivo seria 2 opções.
No primeiro membro da igualdade, as três equipes de trabalho podem ser colocadas em 13, 12 e 14 pessoas, respectivamente. Os anexos 12 e 14 estão associados.
No segundo membro da igualdade, as três equipes de trabalho podem ser colocadas em 15, 13 e 11 pessoas, respectivamente. Os anexos 15 e 13 estão associados.
A propriedade associativa é aplicada, obtendo o mesmo resultado nos dois membros da igualdade:
- 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
- 39 = 39
Exercício No. 5
Em um banco, existem três bilheterias que atendem aos 165 clientes em grupos de 65, 48 e 52 pessoas, respectivamente, para fazer depósitos e saques. Aplique a propriedade comutativa.
No primeiro membro da igualdade, os anexos 65, 48 e 52 são colocados nas bilheterias 1, 2 e 3.
No segundo membro da igualdade, os anexos 48, 52 e 65 são colocados nas bilheterias 1, 2 e 3.
A propriedade comutativa é aplicada, pois a ordem dos adendos nos dois membros da igualdade não afeta o resultado da soma:
- 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
- 166 = 166
A adição é uma operação fundamental que pode ser explicada com vários exemplos da vida cotidiana através de suas propriedades.
No campo do ensino, é recomendável usar exemplos do cotidiano para que os alunos possam entender melhor os conceitos de operações básicas básicas.
Referências
- Weaver, A. (2012). Aritmética: Um livro didático de matemática 01 . Nova York, Bronx Community College.
- Abordagens práticas para o desenvolvimento de estratégias de matemática mental para adição e subtração, serviços de desenvolvimento profissional para professores. Recuperado de: pdst.ie.
- Propriedades de adição e multiplicação. Recuperado em: gocruisers.org.
- Propriedades de adição e subtração. Recuperado de: eduplace.com.
- Propriedades matemáticas. Recuperado de: walnuthillseagles.com.