Qual é o fator comum por agrupamento? 6 Exemplos

O fator comum pelo agrupamento é uma maneira de fatorar, através da qual os termos de um polinômio são “agrupados” para criar uma forma mais simplificada do polinômio.

Qual é o fator comum por agrupamento? 6 Exemplos 1

Um exemplo de fatoração por agrupamento é 2 × 2 + 8x + 3x + 12 é igual à forma fatorada (2x + 3) (x + 4).

Na fatoração por agrupamento, os fatores comuns entre os termos de um polinômio são buscados e, posteriormente, a propriedade distributiva é aplicada para simplificar o polinômio; É por isso que, às vezes, é chamado de fator comum pelo agrupamento.

Etapas para fatorar agrupando

Etapa 1

Você deve ter certeza de que o polinômio possui quatro termos; se for um trinomial (com três termos), deve ser transformado em um polinômio de quatro termos.

Etapa 2

Determine se os quatro termos têm um fator comum. Nesse caso, o fator comum deve ser extraído e o polinômio reescrito.

Por exemplo: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Fator comum: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

Etapa 3

Caso o fator comum dos dois primeiros termos seja diferente do fator comum dos dois últimos, os termos devem ser agrupados com fatores comuns e reescritos o polinômio.

Por exemplo: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Fator comum em 5 × 2 + 10 x: 5x

Fator comum em 2x + 4: 2

Dê sua nota! Dê sua nota!

Etapa 4

Se os fatores resultantes forem idênticos, o polinômio é reescrito, incluindo o fator comum apenas uma vez.

Por exemplo: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Dê sua nota! Dê sua nota!

(5x + 2) (x + 2)

Exemplos de fatoração por agrupamento

Exemplo # 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Este é um polinômio que possui quatro termos, entre os quais não há fator comum. No entanto, os termos um e dois têm 3x como fator comum; enquanto os termos três e quatro têm 10 como fator comum.

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Ao extrair os fatores comuns de cada par de termos, o polinômio pode ser reescrito da seguinte maneira:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Agora, pode-se ver que esses dois termos têm um fator comum: (2x + 1); Isso significa que você pode extrair esse fator e reescrever o polinômio novamente:

(3x + 10) (2x + 1)

Exemplo 2: x2 + 3x + 2x + 6

Neste exemplo, como no anterior, os quatro termos não têm um fator comum. No entanto, os dois primeiros termos têm x como fator comum, enquanto nos dois últimos o fator comum é 2.

Nesse sentido, o polinômio pode ser reescrito da seguinte maneira:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Agora, extraímos o fator comum (x + 3), o resultado será o seguinte:

(x + 2) (x + 3)

Exemplo # 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

Nesse caso, o fator comum entre os dois primeiros termos é y2, enquanto o fator comum nos dois últimos termos é 4y.

O polinômio reescrito seria o seguinte:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Agora, extraímos o fator (2y + 1) e o resultado é o seguinte:

(y2 + 4y) (2y + 1)

Exemplo 4: 2 × 2 + 17x + 30

Quando o polinômio não apresenta quatro termos, mas é um trinômio (que possui três termos), é possível fatorar por agrupamento.

No entanto, é necessário dividir o médio prazo para que quatro elementos possam ser obtidos.

No trinômio 2 × 2 + 17x + 30, o termo 17x deve ser dividido em dois.

Nos trinômios que seguem o formato ax2 + bx + c, a regra é encontrar dois números cujo produto é axcy cuja soma é igual a b.

Isso significa que, neste exemplo, você precisa de um número cujo produto é 2 x 30 = 60 e que somam 17. A resposta para isso é o exercício 5 e 12.

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Em seguida, reescrevemos o trinomial na forma de um polinômio:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Os dois primeiros termos têm x como fator comum, enquanto o fator comum nos dois últimos é 6. O polinômio resultante seria:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Finalmente, o fator comum é extraído nesses dois termos; O resultado é o seguinte:

(x + 6) (2x + 5)

Exemplo 5: 4 × 2 + 13x + 9

Neste exemplo, você também precisa dividir o meio termo para formar um polinômio de quatro termos.

Nesse caso, você precisa de dois números cujo produto é 4 x 9 = 36 e cuja soma é igual a 13. Nesse sentido, os números necessários são 4 e 9.

Agora, o trinômio polinomial é reescrito:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

Nos dois primeiros termos, o fator comum é 4x, enquanto no último, o fator comum é 9.

Dê sua nota! Dê sua nota!

Depois de extrairmos o fator comum (x + 1), o resultado será o seguinte:

(4x + 9) (x +1)

Exemplo 6: 3 × 3 – 6x + 15x – 30

No polinômio proposto, todos os termos têm um fator comum: 3. Em seguida, o polinômio é reescrito da seguinte maneira:

3 (x3 – 2x + 5x -10)

Agora, vamos agrupar os termos entre parênteses e determinar o fator comum entre eles. Nos dois primeiros, o fator comum é x, enquanto nos dois últimos é 5:

3 (x2 (x – 2) + 5 (x – 2))

Finalmente, o fator comum (x – 2) é extraído; O resultado é o seguinte:

3 (x2 + 5) (x – 2)

Referências

  1. Factoring por agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, de khanacademy.org.
  2. Factoring: Agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, de mesacc.edu.
  3. Factoring agrupando exemplos. Recuperado em 25 de maio de 2017, de shmoop.com.
  4. Factoring por agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, de basic-mathematics.com.
  5. Factoring por agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, em https://www.shmoop.com
  6. Introdução ao agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, de khanacademy.com.
  7. Problemas de prática Recuperado em 25 de maio de 2017, de mesacc.edu.
Categorias Ciência

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