Qual é o fator comum por agrupamento? 6 Exemplos

O fator comum por agrupamento é uma técnica utilizada na resolução de expressões algébricas onde identificamos termos comuns em grupos para facilitar a simplificação. Ao agrupar os termos comuns, conseguimos encontrar um fator que pode ser retirado de cada grupo. Neste artigo, apresentaremos 6 exemplos práticos de como identificar e utilizar o fator comum por agrupamento na resolução de expressões algébricas.

Exemplos de fatoração por agrupamento para facilitar a resolução de expressões matemáticas.

Quando nos deparamos com expressões matemáticas mais complexas, a fatoração por agrupamento pode ser uma estratégia útil para facilitar sua resolução. Neste método, agrupamos os termos da expressão de forma a identificar um fator comum que possa ser extraído, simplificando assim o problema.

Um fator comum por agrupamento é um termo que aparece em pelo menos dois dos grupos formados ao dividir a expressão em partes. Vamos ver alguns exemplos para ilustrar melhor esse conceito:

1. Exemplo 1:

Se tivermos a expressão (2x + 4y + 6x + 12y), podemos agrupar os termos desta forma: ((2x + 4y) + (6x + 12y)). Agora, identificamos que tanto (2x) quanto (4y) têm o fator comum (2), e (6x) e (12y) têm o fator comum (6). Assim, a expressão pode ser simplificada para (2(x + 2y) + 6(x + 2y)), e o fator comum (x + 2y) pode ser extraído: ((2 + 6)(x + 2y)).

2. Exemplo 2:

Agora, se tivermos a expressão (3a + 9b – 2a – 6b), podemos agrupar os termos desta forma: ((3a – 2a) + (9b – 6b)). Identificamos que tanto (3a) quanto (2a) têm o fator comum (a), e (9b) e (6b) têm o fator comum (3). Assim, a expressão pode ser simplificada para (a(3 – 2) + 3(b – 2)), e o fator comum (3 – 2) pode ser extraído: ((a + 3)(b – 2)).

Esses são apenas alguns exemplos de como a fatoração por agrupamento pode ser útil na resolução de expressões matemáticas mais complexas. Praticar esse método pode ajudar a tornar a matemática mais acessível e menos intimidante.

Exemplos de fatores comuns: entenda o conceito e veja casos práticos.

Os fatores comuns são números que dividem dois ou mais números sem deixar resto. No caso do fator comum por agrupamento, buscamos identificar o maior fator que é comum a todos os termos de uma expressão algébrica. Isso nos ajuda a simplificar a expressão e facilitar cálculos futuros.

Vamos ver agora 6 exemplos de fatores comuns por agrupamento:

Exemplo 1: 2x + 4xy – 6y. Aqui, o fator comum por agrupamento é 2.

Exemplo 2: 3a²b + 6ab – 9b. Neste caso, o fator comum por agrupamento é 3b.

Exemplo 3: 4x² – 8xy + 12y². O fator comum por agrupamento é 4.

Exemplo 4: 5ab + 10ac – 15bc. O fator comum por agrupamento aqui é 5.

Exemplo 5: 6x³ – 12x²y + 18xy². O fator comum por agrupamento é 6x.

Exemplo 6: 8a³b – 16ab² + 24ab. Neste último exemplo, o fator comum por agrupamento é 8ab.

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Ao identificar e utilizar os fatores comuns por agrupamento, podemos simplificar expressões algébricas de forma mais rápida e eficiente, tornando o processo de resolução de problemas mais simples e prático.

Descubra os 5 principais casos de fatoração para resolver problemas matemáticos facilmente.

Quando se trata de resolver problemas matemáticos, a fatoração é uma técnica fundamental que pode simplificar cálculos complexos. Existem diversos casos de fatoração que podem ser aplicados, mas vamos focar nos 5 principais casos que são frequentemente utilizados.

1. Fator Comum

O fator comum é um caso simples de fatoração, no qual identificamos um número ou variável que é comum a todos os termos de uma expressão. Por exemplo, se temos a expressão 2x + 4y, o fator comum é 2, pois ambos os termos podem ser divididos por 2. Ao fatorar, podemos escrever a expressão como 2(x + 2y).

Exemplos de fator comum por agrupamento:

1. 2x + 4y = 2(x + 2y)

2. 3a + 6b = 3(a + 2b)

3. 4x – 8y = 4(x – 2y)

4. 5m + 10n = 5(m + 2n)

5. 6p – 12q = 6(p – 2q)

6. 7r + 14s = 7(r + 2s)

Com a aplicação do fator comum por agrupamento, podemos simplificar expressões e facilitar cálculos matemáticos de forma mais eficiente. Esta técnica é útil não apenas para resolver problemas, mas também para entender melhor a estrutura das expressões matemáticas.

Descubra os 4 tipos de fatoração e como aplicá-los corretamente em equações matemáticas.

A fatoração é uma técnica importante na matemática que consiste em decompor um número ou expressão em seus fatores. Existem 4 tipos principais de fatoração que podem ser aplicados em equações matemáticas: fator comum, diferença de quadrados, trinômio do segundo grau e agrupamento.

O fator comum é o tipo mais simples de fatoração e envolve identificar um fator que é comum a todos os termos de uma expressão. Para aplicar o fator comum, basta encontrar o maior fator que divide todos os termos da expressão e colocá-lo em evidência. Por exemplo, na expressão 2x + 4, o fator comum é 2, então podemos fatorar como 2(x + 2).

A fatoração por agrupamento é outro método comum e envolve agrupar os termos de uma expressão em pares, identificar um fator comum em cada par e fatorá-los separadamente. Em seguida, pode-se identificar um fator comum nos resultados parciais e fatorar novamente. Por exemplo, na expressão 3x + 6y + 2x + 4y, podemos agrupar os termos em (3x + 6y) + (2x + 4y) e fatorar cada par, obtendo 3(x + 2y) + 2(x + 2y), e finalmente fatorar o fator comum (x + 2y) para obter 3x + 2x + 6y + 4y.

Para ilustrar melhor o conceito de fator comum por agrupamento, aqui estão 6 exemplos:

1. Fatorar 2x + 4x + 6y + 12y

2. Fatorar 3a + 6b + 9a + 18b

3. Fatorar 4x + 8y + 12x + 24y

4. Fatorar 5a + 10b + 15a + 30b

5. Fatorar 6x + 12y + 18x + 36y

6. Fatorar 7a + 14b + 21a + 42b

Com esses exemplos, é possível praticar a fatoração por agrupamento e aprimorar suas habilidades matemáticas. Lembre-se de identificar os fatores comuns em cada par de termos e fatorá-los separadamente antes de encontrar o fator comum final.

Qual é o fator comum por agrupamento? 6 Exemplos

O fator comum pelo agrupamento é uma maneira de fatorar, através da qual os termos de um polinômio são “agrupados” para criar uma forma mais simplificada do polinômio.

Qual é o fator comum por agrupamento? 6 Exemplos 1

Um exemplo de fatoração por agrupamento é 2 × 2 + 8x + 3x + 12 é igual à forma fatorada (2x + 3) (x + 4).

Na fatoração por agrupamento, os fatores comuns entre os termos de um polinômio são buscados e, posteriormente, a propriedade distributiva é aplicada para simplificar o polinômio; É por isso que, às vezes, é chamado de fator comum pelo agrupamento.

Etapas para fatorar agrupando

Etapa 1

Você deve ter certeza de que o polinômio possui quatro termos; se for um trinomial (com três termos), deve ser transformado em um polinômio de quatro termos.

Etapa 2

Determine se os quatro termos têm um fator comum. Nesse caso, o fator comum deve ser extraído e o polinômio reescrito.

Por exemplo: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Fator comum: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

Etapa 3

Caso o fator comum dos dois primeiros termos seja diferente do fator comum dos dois últimos, os termos devem ser agrupados com fatores comuns e reescritos o polinômio.

Por exemplo: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Fator comum em 5 × 2 + 10 x: 5x

Fator comum em 2x + 4: 2

Dê sua nota! Dê sua nota!

Etapa 4

Se os fatores resultantes forem idênticos, o polinômio é reescrito, incluindo o fator comum apenas uma vez.

Por exemplo: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Dê sua nota! Dê sua nota!

(5x + 2) (x + 2)

Exemplos de fatoração por agrupamento

Exemplo # 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Este é um polinômio que possui quatro termos, entre os quais não há fator comum. No entanto, os termos um e dois têm 3x como fator comum; enquanto os termos três e quatro têm 10 como fator comum.

Ao extrair os fatores comuns de cada par de termos, o polinômio pode ser reescrito da seguinte maneira:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Agora, pode-se ver que esses dois termos têm um fator comum: (2x + 1); Isso significa que você pode extrair esse fator e reescrever o polinômio novamente:

(3x + 10) (2x + 1)

Exemplo 2: x2 + 3x + 2x + 6

Neste exemplo, como no anterior, os quatro termos não têm um fator comum. No entanto, os dois primeiros termos têm x como fator comum, enquanto nos dois últimos o fator comum é 2.

Nesse sentido, o polinômio pode ser reescrito da seguinte maneira:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Agora, extraímos o fator comum (x + 3), o resultado será o seguinte:

(x + 2) (x + 3)

Exemplo # 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

Nesse caso, o fator comum entre os dois primeiros termos é y2, enquanto o fator comum nos dois últimos termos é 4y.

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O polinômio reescrito seria o seguinte:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Agora, extraímos o fator (2y + 1) e o resultado é o seguinte:

(y2 + 4y) (2y + 1)

Exemplo 4: 2 × 2 + 17x + 30

Quando o polinômio não apresenta quatro termos, mas é um trinômio (que possui três termos), é possível fatorar por agrupamento.

No entanto, é necessário dividir o médio prazo para que quatro elementos possam ser obtidos.

No trinômio 2 × 2 + 17x + 30, o termo 17x deve ser dividido em dois.

Nos trinômios que seguem o formato ax2 + bx + c, a regra é encontrar dois números cujo produto é axcy cuja soma é igual a b.

Isso significa que, neste exemplo, você precisa de um número cujo produto é 2 x 30 = 60 e que somam 17. A resposta para isso é o exercício 5 e 12.

Em seguida, reescrevemos o trinomial na forma de um polinômio:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Os dois primeiros termos têm x como fator comum, enquanto o fator comum nos dois últimos é 6. O polinômio resultante seria:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Finalmente, o fator comum é extraído nesses dois termos; O resultado é o seguinte:

(x + 6) (2x + 5)

Exemplo 5: 4 × 2 + 13x + 9

Neste exemplo, você também precisa dividir o meio termo para formar um polinômio de quatro termos.

Nesse caso, você precisa de dois números cujo produto é 4 x 9 = 36 e cuja soma é igual a 13. Nesse sentido, os números necessários são 4 e 9.

Agora, o trinômio polinomial é reescrito:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

Nos dois primeiros termos, o fator comum é 4x, enquanto no último, o fator comum é 9.

Dê sua nota! Dê sua nota!

Depois de extrairmos o fator comum (x + 1), o resultado será o seguinte:

(4x + 9) (x +1)

Exemplo 6: 3 × 3 – 6x + 15x – 30

No polinômio proposto, todos os termos têm um fator comum: 3. Em seguida, o polinômio é reescrito da seguinte maneira:

3 (x3 – 2x + 5x -10)

Agora, vamos agrupar os termos entre parênteses e determinar o fator comum entre eles. Nos dois primeiros, o fator comum é x, enquanto nos dois últimos é 5:

3 (x2 (x – 2) + 5 (x – 2))

Finalmente, o fator comum (x – 2) é extraído; O resultado é o seguinte:

3 (x2 + 5) (x – 2)

Referências

  1. Factoring por agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, de khanacademy.org.
  2. Factoring: Agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, de mesacc.edu.
  3. Factoring agrupando exemplos. Recuperado em 25 de maio de 2017, de shmoop.com.
  4. Factoring por agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, de basic-mathematics.com.
  5. Factoring por agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, em https://www.shmoop.com
  6. Introdução ao agrupamento. Recuperado em 25 de maio de 2017, de khanacademy.com.
  7. Problemas de prática Recuperado em 25 de maio de 2017, de mesacc.edu.

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