Qual é o período da função y = 3sen (4x)?

O período da função y = 3sen (4x) é 2π / 4 = π / 2. Para entender claramente o motivo dessa declaração, você deve conhecer a definição do período de uma função e o período da função sin (x); Um pouco sobre o gráfico de funções também será útil.

Funções trigonométricas, como seno e cosseno (sin (x) e cos (x)), são muito úteis em matemática e engenharia.

Qual é o período da função y = 3sen (4x)? 1

A palavra período refere-se à repetição de um evento, portanto, dizer que uma função é periódica equivale a dizer “seu gráfico é a repetição de um pedaço de curva”. Como visto na imagem anterior, a função sen (x) é periódica.

Funções periódicas

Diz-se que uma função f (x) é periódica se houver um valor real p ≠ 0 tal que f (x + p) = f (x) para todo x no domínio da função. Nesse caso, o período da função é p.

Geralmente, o período da função é chamado o número real menos positivo p que satisfaz a definição.

Como pode ser visto no gráfico anterior, a função sin (x) é periódica e seu período é 2π (a função cosseno também é periódica, com um período igual a 2π).

Alterações no gráfico de uma função

Seja f (x) uma função cujo gráfico seja conhecido e c seja uma constante positiva. O que acontece com o gráfico de f (x) se f (x) é multiplicado por c? Em outras palavras, como é o gráfico de c * f (x) ef (cx)?

Gráfico de c * f (x)

Ao multiplicar uma função, externamente, por uma constante positiva, o gráfico de f (x) sofre uma alteração nos valores de saída; isto é, a alteração é vertical e você pode ter dois casos:

– Se c> 1, o gráfico sofre um alongamento vertical com um fator de c.

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– Se 0 <c <1, o gráfico sofre uma contração vertical com um fator de c.

Gráfico de f (cx)

Quando o argumento de uma função é multiplicado por uma constante, o gráfico de f (x) sofre uma alteração nos valores de entrada; isto é, a mudança é horizontal e, como antes, você pode ter dois casos:

– Se c> 1, o gráfico passa por uma compressão horizontal com um fator de 1 / c.

– Se 0 <c <1, o gráfico sofre um alongamento horizontal com um fator de 1 / c.

Período da função y = 3sen (4x)

Deve-se notar que na função f (x) = 3sen (4x) existem duas constantes que alteram o gráfico da função seno: uma multiplicando externamente e a outra internamente.

O 3 que está fora da função seno, o que ele faz, estende a função verticalmente por um fator de 3. Isso implica que a função do gráfico 3sen (x) estará entre os valores -3 e 3.

Qual é o período da função y = 3sen (4x)? 2

O 4 na função seno faz com que o gráfico da função sofra compressão horizontal por um fator de 1/4.

Qual é o período da função y = 3sen (4x)? 3

Por outro lado, o período de uma função é medido horizontalmente. Como o período da função sen (x) é 2π, considerando sin (4x), o tamanho do período será alterado.

Para saber qual é o período de y = 3sen (4x), basta multiplicar o período da função sin (x) por 1/4 (o fator de compressão).

Em outras palavras, o período da função y = 3sen (4x) é 2π / 4 = π / 2, como pode ser visto no último gráfico.

Referências

  1. Fleming, W. & Varberg, DE (1989). Matemática Pré-cálculo. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W. & Varberg, DE (1989). Matemática pré-cálculo: uma abordagem de resolução de problemas (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
  3. Larson, R. (2010). Pré-cálculo (8 ed.). Cengage Learning
  4. Pérez, CD (2006). Pré-cálculo Pearson Education.
  5. Purcell, EJ, Varberg, D. & Rigdon, SE (2007). Cálculo (Nona ed.). Prentice Hall.
  6. Saenz, J. (2005). Cálculo diferencial com funções transcendentes iniciais para Ciência e Engenharia (Segunda Edição, ed.). Hipotenusa
  7. Sullivan, M. (1997). Pré-cálculo Pearson Education.

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