Quantas arestas possui um prisma hexagonal?

Para saber quantas arestas um prisma hexagonal precisa conhecer o significado de “aresta”, “prisma” e “hexagonal”. Os dois primeiros conceitos são definições gerais, e o terceiro tem a ver com a forma da figura geométrica.

Quando se fala em hexagonal, está sendo mencionado um hexágono (polígono). O prefixo “hexa” indica que o polígono tem seis lados.

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Uma aresta é uma aresta de um objeto. Geometricamente, é uma linha que conecta dois vértices consecutivos de uma figura geométrica.

Um prisma é uma figura geométrica limitada por duas bases que são polígonos paralelos e iguais e suas faces laterais são paralelogramos.

Na imagem a seguir, pode ser visto que as faces laterais de um prisma hexagonal podem ser retângulos, mas também podem ser paralelogramos.

De acordo com o tipo de paralelogramos, os prêmios podem ser classificados em dois tipos: retos e oblíquos.

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Como contar as arestas de um prisma hexagonal?

O número de arestas que um prisma hexagonal terá não será alterado se for um prisma reto ou oblíquo.Além disso, o número de arestas também não depende do comprimento dos lados.

Contar as arestas de um prisma hexagonal pode ser feito de várias maneiras. Duas maneiras são descritas abaixo:

1- Decompor o prisma

Uma maneira de contar as arestas é quebrar o prisma hexagonal em suas duas bases e faces laterais. Desta forma, dois hexágonos e um paralelogramo com cinco linhas interiores são obtidos.

Cada hexágono tem seis arestas, portanto, o prisma terá mais de 12 arestas.

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À primeira vista, pensa-se que o paralelogramo contém nove arestas (sete verticais e duas horizontais). Mas é conveniente parar para analisar este caso.

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Quando o paralelogramo é dobrado para formar o prisma, pode-se ver que a primeira linha à esquerda se unirá à última linha à direita, com a qual ambas as linhas representam uma única aresta.

Mas e as duas linhas horizontais?

Quando todas as peças forem reunidas novamente, as linhas horizontais serão unidas, cada uma com as seis arestas de cada hexágono. Por esse motivo, contá-los separadamente seria um erro.

Portanto, o paralelogramo contém seis arestas do prisma que, juntamente com as 12 arestas contadas no início, fornecem um total de 18 arestas.

2.- Projetando cada aresta

Outra maneira, muito mais simples de contar as arestas, é usar o fato de que as bases dos prismas hexagonais são hexágonos, de modo que cada base tem seis arestas.

Por outro lado, de cada vértice de um hexágono, uma única aresta é projetada no vértice correspondente do outro hexágono; isto é, existem seis arestas que unem uma base à outra.

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Ao adicionar todas as arestas, você obtém um total de 18 arestas.

Conclusão

Pode-se mostrar que o número de arestas de um prisma é igual a três vezes o número de arestas que o polígono que o forma.

Portanto, um prisma pentagonal terá 3 * 5 = 15 arestas, um prisma heptagonal terá 3 * 7 = 21 arestas e, portanto, pode ser aplicado a qualquer prisma.

Referências

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