Existem triângulos escalenos com um ângulo reto?

Existem muitos triângulos escalenos com um ângulo reto. Antes de avançar sobre o assunto, é necessário primeiro conhecer os diferentes tipos de triângulos que existem.

Os triângulos são classificados por duas classes: seus ângulos internos e os comprimentos de seus lados.

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A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º. Mas de acordo com as medidas dos ângulos internos, eles são classificados em:

Acutgulo : são triângulos tais que seus três ângulos são agudos, ou seja, medem menos de 90º cada.

Retângulo : são os triângulos que têm um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90º e, portanto, os outros dois ângulos são agudos.

Ingusgulo : são os triângulos que têm um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo cuja medida é superior a 90º.

Triângulos escalenos com um ângulo reto

O interesse nesta parte é determinar se um triângulo escaleno pode ter um ângulo reto.

Como dito acima, um ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º. Você só precisa saber a definição de um triângulo escaleno, que depende do comprimento dos lados de um triângulo.

Classificação dos triângulos de acordo com os lados

De acordo com o comprimento dos lados, os triângulos são classificados em:

Equilateral : são todos esses triângulos de forma que os comprimentos de seus três lados sejam iguais.

Isósceles : são os triângulos que têm exatamente dois lados de igual comprimento.

Scalene : são aqueles triângulos em que os três lados têm medidas diferentes.

Formulação de uma pergunta equivalente

Uma pergunta equivalente à do título é “Existem triângulos que têm os três lados com medidas diferentes e têm um ângulo de 90 °?”

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A resposta como declarada no início é Sim. Não é muito difícil justificar esta resposta.

Se cuidadosamente observado, nenhum triângulo retângulo é equilateral, isso pode ser justificado graças ao teorema de Pitágoras para triângulos retos, que diz:

Dado um triângulo retângulo tal que os comprimentos de suas pernas são “a” e “b”, e o comprimento de sua hipotenusa é “c”, deve ser c² = a² + b², o que pode ser visto como o comprimento de a hipotenusa “c” é sempre maior que o comprimento de cada perna.

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Como nada é dito sobre “a” e “b”, isso implica que um triângulo retângulo pode ser Isósceles ou Escaleno.

Então, basta escolher qualquer triângulo retângulo para que suas pernas tenham medidas diferentes, e assim você terá escolhido um triângulo escaleno que tem um ângulo reto.

Exemplos

-Se é considerado um triângulo retângulo cujas pernas têm comprimentos de 3 e 4 respectivamente, então pelo teorema de Pitágoras pode-se concluir que a hipotenusa terá um comprimento de 5. Isso implica que o triângulo é escaleno e tem um ângulo reto.

– Seja ABC um triângulo retângulo com pernas de medidas 1 e 2. Então o comprimento de sua hipotenusa é √5, o que conclui que ABC é um triângulo retângulo escaleno.

Nem todo triângulo escaleno tem um ângulo reto. Um triângulo como o da figura a seguir pode ser considerado, que é escaleno, mas nenhum de seus ângulos internos é reto.

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Referências

  1. Bernadet, JO (1843). Tratado completo de desenho linear elementar com aplicações nas artes. Jose Matas
  2. Kinsey, L. & Moore, TE (2006). Simetria, forma e espaço: uma introdução à matemática através da geometria. Springer Science & Business Media.
  3. M., S. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Pearson Education.
  4. Mitchell, C. (1999). Projetos de linha matemática deslumbrante. Scholastic Inc.
  5. R., MP (2005). Eu desenho em sexto. Progresso
  6. Ruiz, Á .; Barrantes, H. (2006). Geometrias Editorial Tecnologica de CR.

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