Soma de polinômios, como fazê-lo, exemplos, exercícios

A soma de polinômios é uma operação matemática que consiste em adicionar dois ou mais polinômios para obter um novo polinômio. Para realizar a soma de polinômios, é importante agrupar os termos semelhantes e adicionar seus coeficientes.

Por exemplo, para somar os polinômios (3x² + 2x + 5) e (2x² – 4x + 3), basta somar os termos semelhantes: (3x² + 2x + 5) + (2x² – 4x + 3) = 5x² – 2x + 8.

Alguns exercícios para praticar a soma de polinômios incluem:

1. (4x² + 3x – 2) + (2x² – 5x + 1)
2. (5x³ + 2x² + 7x – 4) + (3x³ – 4x² – 2x + 6)
3. (x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5) + (2x⁴ – x³ + 5x² – 3x + 2)

Aprenda a realizar a adição de polinômios de forma simples e eficiente.

A adição de polinômios é uma operação simples que consiste em somar os termos semelhantes de dois ou mais polinômios. Para realizar essa operação, basta somar os coeficientes dos termos semelhantes e manter as variáveis inalteradas.

Por exemplo, se tivermos os polinômios 3x² + 2x + 5 e 4x² – 3x + 2, para somá-los basta somar os termos semelhantes. Assim, a soma será (3x² + 4x²) + (2x – 3x) + (5 + 2) = 7x² – x + 7.

Para praticar a adição de polinômios, você pode resolver alguns exercícios como:

1. (2x³ + 5x² – 3x) + (4x³ – 2x² + 7x)

2. (-3y² + 4y) + (2y² – 5y)

3. (6a²b + 3ab² – 2ab) + (5a²b – 2ab² + ab)

Pratique a soma de polinômios para ganhar mais familiaridade com essa operação e se preparar para resolver problemas mais complexos que envolvem essa habilidade matemática.

Passo a passo para resolver polinômios de forma simplificada e eficiente.

Resolver polinômios de forma simplificada e eficiente pode parecer complicado à primeira vista, mas com um pouco de prática e conhecimento dos passos corretos, você será capaz de dominar essa habilidade. Neste artigo, vamos abordar a soma de polinômios e como resolvê-la de maneira eficaz.

Como fazer a soma de polinômios?

Para somar polinômios, basta agrupar os termos semelhantes e depois somá-los. Os termos semelhantes são aqueles que têm as mesmas variáveis elevadas aos mesmos expoentes. Veja o exemplo abaixo:

Exemplo: Calcular a soma dos polinômios 3x² + 2x + 5 e 4x² – 3x + 1.

Para resolver esse problema, basta agrupar os termos semelhantes:

3x² + 2x + 5

+ 4x² – 3x + 1

_____________

7x² – x + 6

Portanto, a soma dos dois polinômios é 7x² – x + 6.

Exercícios

Agora, vamos praticar com alguns exercícios:

Exercício 1: Calcular a soma dos polinômios 2x² + 3x – 4 e 5x² – 2x + 7.

Exercício 2: Calcular a soma dos polinômios 4x³ + 2x – 1 e 3x³ – 5x + 2.

Lembre-se de agrupar os termos semelhantes e realizar a operação de adição corretamente. Com a prática, você se tornará cada vez mais eficiente na resolução de polinômios.

Exemplos de polinômios: o que são e como identificá-los.

Polinômios são expressões matemáticas compostas por uma soma de termos, onde cada termo é composto por um coeficiente multiplicado por uma variável elevada a um expoente não negativo. Por exemplo, o polinômio (3x^2 + 2x – 5) é formado por três termos: (3x^2), (2x) e (-5).

Para identificar um polinômio, basta observar se a expressão é uma soma de termos onde cada um segue a regra mencionada anteriormente. Por exemplo, a expressão (4x^2 + 3y) é um polinômio, enquanto a expressão (2x + frac{1}{x}) não é um polinômio, pois contém um termo com uma variável no denominador.

Soma de polinômios

Para realizar a soma de polinômios, basta combinar os termos semelhantes, ou seja, aqueles que possuem a mesma variável elevada ao mesmo expoente. Por exemplo, ao somar os polinômios (2x^2 + 3x) e (4x^2 – 2x), obtemos (6x^2 + x).

Vamos praticar com alguns exemplos:

1) (3x^2 + 5x – 2) e (2x^2 – 3x + 4)

Somando os termos semelhantes, obtemos: (5x^2 + 2x + 2)

2) (4y^3 + 2y^2 – y) e (-3y^3 + y^2 + 5y)

Somando os termos semelhantes, obtemos: (y^3 + 3y^2 + 4y)

Agora que você entende como fazer a soma de polinômios, pratique com exercícios e familiarize-se com esse tipo de operação matemática. Lembre-se de sempre combinar os termos semelhantes e prestar atenção aos sinais dos coeficientes.

Entendendo os polinômios: conceito e propriedades para alunos do oitavo ano do ensino fundamental.

Os polinômios são expressões matemáticas que envolvem a soma de várias parcelas, chamadas de termos. Cada termo é composto por um coeficiente multiplicado por uma variável elevada a um expoente inteiro não negativo. Por exemplo, o polinômio P(x) = 3x^2 + 2x + 5 possui três termos: 3x^2, 2x e 5.

Os polinômios possuem diversas propriedades interessantes, como a possibilidade de serem somados entre si. A soma de polinômios é realizada somando os coeficientes dos termos semelhantes. Por exemplo, ao somar os polinômios P(x) = 2x^2 + 3x + 4 e Q(x) = x^2 + 2x + 1, obtemos R(x) = 3x^2 + 5x + 5.

Para realizar a soma de polinômios, basta agrupar os termos semelhantes e somar seus coeficientes. Por exemplo, ao somar os polinômios P(x) = 4x^2 + 2x + 3 e Q(x) = 2x^2 – x + 5, obtemos R(x) = 6x^2 + x + 8.

Agora, vamos praticar com alguns exercícios de soma de polinômios:

1) Calcule a soma dos polinômios: A(x) = 2x^2 + 3x + 1 e B(x) = x^2 + 2x – 1.

2) Determine a soma dos polinômios: C(x) = 3x^2 + x + 5 e D(x) = 2x^2 – 2x + 3.

Lembre-se de agrupar os termos semelhantes e somar seus coeficientes para encontrar o resultado correto. Pratique bastante para dominar a soma de polinômios e fortalecer seus conhecimentos em álgebra.

Soma de polinômios, como fazê-lo, exemplos, exercícios

A soma dos polinômios é a operação que consiste em adicionar dois ou mais polinômios, resultando em outro polinômio. Para realizá-lo, é necessário adicionar os termos da mesma ordem de cada um dos polinômios e indicar a soma resultante.

Vamos primeiro revisar brevemente o significado de “termos da mesma ordem”. Qualquer polinômio é composto de adições e / ou subtrações de termos.

Os termos podem ser produtos de números reais e uma ou mais variáveis, representadas por letras, por exemplo: 3x ² e -√5.a ² bc ³ são termos.

Bem, os termos da mesma ordem são aqueles que têm o mesmo expoente ou poder , embora possam ter coeficientes diferentes.

-Termos de igual ordem são: 5x ³ , √2 x ³ e -1 / 2x ³

– Termos de ordem diferentes: -2x ^-2 , 2xy ^-1 e √6x ² e

É importante ter em mente que apenas termos da mesma ordem podem ser adicionados ou subtraídos, uma operação conhecida como redução . Caso contrário, a soma é simplesmente deixada indicada.

Depois que o conceito de termos da mesma ordem é esclarecido, os polinômios são adicionados seguindo estas etapas:

– Peça os primeiros polinômios para adicionar, todos da mesma maneira, de maneira crescente ou decrescente, ou seja, com potências do mais baixo ao mais alto ou vice-versa.

– Completo , caso falte energia na sequência.

– Reduza termos semelhantes.

– Indique a soma resultante.

Exemplos de adição de polinômios

Começaremos adicionando dois polinômios com uma única variável chamada x , por exemplo, os polinômios P ​​(x) e Q (x) dados por:

P (x) = 2x ² – 5x ⁴ + 2x –x ⁵ – 3x ³ +12

Q (x) = x ⁵ – 25 x + x ²

Seguindo as etapas descritas, começamos ordenando-as em ordem decrescente, que é a maneira mais comum:

P (x) = –x ⁵ – 5x ⁴   – 3x ³   + 2x ² + 2x +12

Q (x) = x ⁵ + x ² – 25x

O polinômio Q (x) não está completo, visto que faltam potências com o expoente 4, 3 e 0. O último é simplesmente o termo independente, aquele sem letra.

Q (x) = x ⁵ + 0 x ⁴ + 0 x ³ + x ² – 25x + 0

Depois que essa etapa estiver concluída, você estará pronto para adicionar. Você pode adicionar termos semelhantes e, em seguida, indicar a soma, ou colocar os polinômios ordenados um abaixo do outro e reduzir por colunas, desta maneira:

– x ⁵ – 5x ⁴   – 3x ³ + 2x ² + 2x +12

+ x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³  + x ²  – 25x + 0 +

————————————————

0x ⁵ –5x ⁴ – 3x ³   + 3x ² – 23x + 12 = P (x) + Q (x)

É importante notar que, quando adicionado, é feito respeitando algebricamente a regra dos sinais, dessa forma 2x + (-25 x) = -23x. Ou seja, se os coeficientes tiverem um sinal diferente, serão subtraídos e o resultado terá o sinal de maior.

Adicione dois ou mais polinômios com mais de uma variável

Quando se trata de polinômios com mais de uma variável, um deles é escolhido para ordená-la. Por exemplo, suponha que você peça para adicionar:

R (x, y) = 5x ²   – 4y ² + 8xy – 6y ³ 

E:

T (x, y) = ½ x ² – 6y ²  – 11xy + x ³ e

Uma das variáveis ​​é escolhida, por exemplo, x para ordenar:

R (x, y) = 5x ² + 8xy – 6y ³  – 4y ^dois

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² – 11xy – 6y ^dois 

Os termos ausentes são preenchidos imediatamente, de acordo com os quais cada polinômio possui:

R (x, y) = 0x ³ y + 5x ² + 8xy – 6y ³  – 4y ²

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² – 11xy + 0y ³ – 6y ^dois 

E vocês dois estão prontos para se estreitar como termos:

0 x ³ y + 5x ² + 8xy – 6y ³  – 4y ^dois

+ X ³ y + ½ x ² – 11xy + 0y ³ – 6y ²       +

———

+ X ³ y + 11 / 2x ² – 3xy – 6y ³  – 10y ²    = R (x, y) + T (x, y)

Exercícios para adicionar polinômios

– Exercício 1

Na seguinte soma de polinômios, indique o termo que deve ficar em branco para obter o polinômio de soma:

-5x ⁴  + 0x ³ + 2x ²          + 1

x ⁵  + 2x ⁴              – 21x ² + 8x – 3

2x ⁵              + 9x ³              -14x

———————————————

-6x ⁵ + 10x ⁴ -0x ³   + 5x ²    – 11x + 21

Solução

Para obter -6x ^{5, é} necessário um termo no formato ax ⁵ , de modo que:

a + 1+ 2 = -6

Portanto:

a = -6-1-2 = -9

E o termo pesquisado é:

-9x ⁵

-Procedemos da mesma forma para encontrar o restante dos termos. Aqui está o expoente 4:

Matemática5 pontos

O termo que falta é: 13x ⁴ .

-Para as potências de x ^3, é imediato que o termo deva ser -9x ³ ; dessa forma, o coeficiente do termo cúbico é 0.

-Como para os potências ao quadrado: a + 8 – 14 = -11 → a = -11 – 8 + 14 = -5 e o termo é -5x ² .

-O termo linear é obtido por a +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 – 8 = -5, sendo o termo ausente -5x.

-Finalmente o termo independente é: 1 -3 + a = -21 → a = -19.

– Exercício 2

Um terreno plano é vedado, como mostrado na figura. Encontre uma expressão para:

a) O perímetro e

b) Sua área, em termos dos comprimentos indicados:

Solução para

O perímetro é definido como a soma dos lados e contornos da figura. Começando no canto inferior esquerdo, no sentido horário, você tem:

Perímetro = y + x + comprimento do semicírculo + z + comprimento da diagonal + z + z + x

O semicírculo tem um diâmetro igual a x. Como o raio tem metade do diâmetro, você deve:

Raio = x / 2.

A fórmula para o comprimento de uma circunferência completa é:

L = 2π x raio

Assim:

Comprimento do semicírculo = ½. 2π (x / 2) = πx / 2

Por sua vez, a diagonal é calculada com o teorema de Pitágoras aplicado aos lados: (x + y), que é o lado vertical e z, que é a horizontal:

Diagonal = [(x + y) ² + z ² ] ^1/2

Essas expressões são substituídas na do perímetro, para obter:

Perímetro = y + x + πx / 2 + z + [(x + y) ² + z ² ] ^1/2 + z + x + z

Termos semelhantes são reduzidos, pois a adição exige que o resultado seja simplificado ao máximo:

Perímetro = y + [x + π (x / 2) + x] + z + z + z + [(x + y) ² + z ² ] ^1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z

Solução b

A área resultante é a soma da área do retângulo, do semicírculo e do triângulo retângulo. As fórmulas para essas áreas são:

– Retângulo : base x altura

– Semicírculo : ½ π (Rádio) ²

– Triângulo : base x altura / 2

Área do retângulo

(x + y). (x + z) = x ² + xz + yx + yz

Área do semicírculo

½ π (x / 2) ² = π x ² /8

Área do triângulo

½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy

Área total

Para encontrar a área total, as expressões encontradas para cada área parcial são adicionadas:

Área total = x ² + xz + yz + x + (π x ² /8) + zx + ½ ½ zy

E, finalmente, todos os termos semelhantes são reduzidos:

Área total = (1 + π / 8) x ² + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx

Referências

1. Baldor, A. 1991. Álgebra. Editorial Cultural Venezolana SA
2. Jiménez, R. 2008. Álgebra. Prentice Hall.
3. Math is Fun. Adicionando e subtraindo polinômios. Recuperado de: mathsisfun.com.
4. Instituto Monterey. Adicionando e subtraindo polinômios. Recuperado de: montereyinstitute.org.
5. UC Berkeley. Álgebra de polinômios. Recuperado de: math.berkeley.edu.