Thomas Bayes foi um reverendo e matemático britânico do século XVIII, conhecido principalmente por suas contribuições para a teoria das probabilidades. Nascido em 1702, Bayes estudou matemática e teologia na Universidade de Edimburgo e foi ordenado como sacerdote em 1723. Sua obra mais famosa, “An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances”, foi publicada postumamente em 1763 e introduziu o conceito de probabilidade condicional, que ficou conhecido como Teorema de Bayes. Suas ideias revolucionaram a forma como entendemos e aplicamos a probabilidade em diversas áreas, incluindo estatística, economia, medicina, entre outras. A contribuição de Thomas Bayes para a teoria das probabilidades continua a influenciar o pensamento matemático e científico até os dias de hoje.
Qual a utilidade do teorema de Bayes e como ele pode ser aplicado?
O teorema de Bayes, desenvolvido pelo matemático Thomas Bayes, é uma ferramenta fundamental na teoria da probabilidade e estatística. Ele permite que se atualize a probabilidade de um evento, levando em consideração novas evidências ou informações disponíveis. Essa atualização é especialmente útil em situações em que se tem incerteza ou ambiguidade.
O teorema de Bayes pode ser aplicado em diversas áreas, como na medicina para diagnósticos, na engenharia para previsões de falhas em equipamentos, na economia para análise de mercados, entre outros. Ele é particularmente útil em situações em que se precisa fazer inferências a partir de dados incompletos ou ruidosos.
Thomas Bayes, além de ser conhecido por seu teorema, foi um pastor presbiteriano e matemático britânico do século XVIII. Suas contribuições para a teoria das probabilidades foram revolucionárias e continuam sendo fundamentais até os dias de hoje.
Entendendo o método Bayesiano: princípios e aplicações na análise estatística.
Entendendo o método Bayesiano: princípios e aplicações na análise estatística.
Thomas Bayes foi um matemático britânico do século XVIII conhecido por suas contribuições para a teoria das probabilidades. Seu trabalho mais famoso, “An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances”, foi publicado postumamente em 1763 e introduziu o que hoje é conhecido como teorema de Bayes.
O método Bayesiano é uma abordagem estatística que utiliza a probabilidade condicional para atualizar crenças sobre um evento com base em novas evidências. Ele parte de uma probabilidade inicial, chamada de probabilidade a priori, e a ajusta à luz de novos dados, resultando em uma probabilidade a posteriori mais precisa.
As aplicações do método Bayesiano são vastas e vão desde a análise de dados em estudos clínicos até a previsão do tempo. Ele é especialmente útil em situações onde há incerteza e a necessidade de atualizar constantemente as informações disponíveis.
Em resumo, o método Bayesiano é uma ferramenta poderosa na análise estatística que permite a incorporação de novas informações para aprimorar a precisão das inferências. Sua abordagem flexível e adaptativa o torna uma escolha popular em diversas áreas de pesquisa.
Thomas Bayes: Biografia e Contribuições
Thomas Bayes (1702-1761) foi um teólogo e matemático inglês, considerado a primeira pessoa a usar a probabilidade indutiva. Além disso, ele desenvolveu um teorema que leva seu nome: Teorema de Bayes .
Ele foi o primeiro a estabelecer uma base matemática para a inferência de probabilidade: um método para calcular a frequência com que um evento ocorreu anteriormente e a probabilidade de ocorrência em testes futuros.
Há pouco conhecimento sobre o início e o desenvolvimento de sua vida; No entanto, sabe-se que ele era membro da Royal Society of London, uma sociedade científica e de prestígio do Reino Unido.
Por outro lado, o matemático inglês não publicou todas as suas obras na vida; de fato, ele publicou apenas dois pequenos trabalhos, dos quais apenas um estava relacionado ao campo da ciência e anonimamente.
Após sua morte, seus trabalhos e notas foram editados e publicados pelo filósofo inglês Richard Price. Graças a isso, hoje os trabalhos são utilizados como resultado de seus esforços.
Biografia
Primeiros anos e empregos
Thomas Bayes nasceu em 1701 ou 1702; A data exata de seu nascimento é desconhecida. Dizem que ele nasceu em Londres ou no condado de Hertfordshire, Inglaterra. Ele era o filho mais velho dos sete filhos de Joshua Bayes, ministro presbiteriano em Londres. A mãe dele era Anne Carpenter.
Bayes veio de uma família proeminente de protestantes que não estava em conformidade com as regras da Igreja da Inglaterra, conhecidas como não-conformistas. Eles foram estabelecidos na cidade inglesa de Sheffield.
Por esse motivo, ele estudou com professores particulares e, segundo se diz, recebeu aulas de Abraham de Moivre, um matemático francês conhecido por suas contribuições à teoria da probabilidade, que teve grande influência em seus projetos.
Devido a suas crenças religiosas radicais, ele não pôde se matricular em universidades como Oxford ou Cambridge, por isso estudou em escolas escocesas como a Universidade de Edimburgo. Lá, ele estudou lógica e teologia.
Em 1722, ele voltou para casa e ajudou seu pai na capela antes de se mudar para Tunbridge Wells por volta do ano de 1734. Ele permaneceu lá, onde foi ministro da capela no Monte Sion, até 1752.
Benevolência Divina
A benevolência divina, ou uma intensa prova de que o principal objetivo da Divina Providência e do Governo é a felicidade de seus cristos, foi um dos primeiros trabalhos publicados de Thomas Bayes, no ano de 1731.
Sabe-se que Bayes publicou apenas dois trabalhos de pequena escala; um relacionado à teologia e metafísica e o segundo trabalho, relacionado ao campo científico mais direcionado para quais foram suas contribuições.
Dizem que o trabalho teológico metafísico foi escrito em resposta a uma memória do filósofo e ministro anglicano, John Balguy.
Nos anos anteriores, Balguy publicou um ensaio sobre Criação e Providência, no qual explicou que o princípio moral que deveria direcionar a vida humana pode ser o caminho de Deus; isto é, a bondade em uma Deidade não é uma mera disposição à benevolência, mas uma ordem e harmonia.
A partir desse trabalho, Bayes respondeu com sua publicação e a controvérsia de “se Deus não era obrigado a criar o universo, por que ele fez isso?”
Primeira publicação científica
Em 1736, ele publicou (anonimamente) uma de suas primeiras publicações científicas, intitulada Uma introdução à doutrina de Fluxiones e uma defesa de matemáticos contra as objeções do autor de The Analyst .
O trabalho consistiu em uma defesa do cálculo diferencial de Isaac Newton em resposta ao ataque do bispo Berleley à teoria de fluxões de Newton e séries infinitas em seu trabalho The Analyst, de 1730.
O trabalho de Bayes foi basicamente uma defesa dos métodos algébricos de Newton, nos quais ele permite determinar as relações máxima e mínima, as tangentes, as curvaturas, a área e o comprimento.
Esta publicação foi a que abriu as portas para Thomas Bayes para ser membro da Royal Society de Londres em 1742, apesar de não ter publicado trabalhos relacionados à matemática. Mesmo assim, seu trabalho, que inicialmente era anônimo, foi descoberto. Isso o fez convidado para a Royal Society.
Motivações para a matemática
Nos últimos anos, ele se interessou por teorias de probabilidade. O historiador em ciências estatísticas de Chicago, Stephen Stigler, acha que Bayes se interessou pelo assunto depois de revisar uma das obras do matemático inglês Thomas Simpson.
No entanto, o estatístico britânico George Alfred Barnard acredita que aprendeu e foi motivado pela matemática depois de ler um livro de seu professor Abraham Moivre.
Vários historiadores especulam que Bayes foi motivado a refutar o argumento do empirista escocês David Hume incorporado em seu trabalho Pesquisa sobre a compreensão humana, no qual ele era contra crenças milagrosas.
Além dos dois tratados publicados, ele fez vários artigos sobre matemática. Uma delas foi incluída em uma carta endereçada a John Canton, secretário da Royal Society de Londres. O artigo foi publicado em 1763 e tratava de séries divergentes e, especificamente, sobre os teoremas de Moivre Stirling.
Apesar disso, o artigo não foi comentado na correspondência de nenhum matemático da época, portanto, aparentemente, não teve grande significado.
Morte e legado
Embora não houvesse evidências confirmando as atividades de Bayes em seus últimos anos, sabe-se que ele nunca abandonou seus estudos de matemática; caso contrário, ele se aprofundou muito mais na probabilidade. Por outro lado, Bayes nunca se casou, então ele morreu sozinho em Tunbridge Wells no ano de 1761.
Em 1763, Richard Price foi convidado para ser um “executor literário” das obras de Thomas Bayes; Ele editou imediatamente o trabalho intitulado Um ensaio para resolver um problema na doutrina das possibilidades. Nesse trabalho, o teorema de Bayes está contido, um dos resultados bem-sucedidos das teorias de probabilidade.
Mais tarde, os trabalhos de Bayes permaneceram ignorados na Royal Society de Londres e, praticamente, tiveram pouca influência nos matemáticos da época.
No entanto, o marquês de Condorcet, Jean Antoine Nicolás Caritat, redescobriu os escritos de Thomas Bayes. Mais tarde, o matemático francês Pierre Simon Laplace levou-os em consideração em seu trabalho Analytical Probability Theory , em 1812. Hoje, seu legado ainda é válido em vários campos da matemática.
Contribuições
Teorema de Bayes
A solução de Bayes para o problema de probabilidade inversa (um termo obsoleto para a probabilidade de uma variável não observada) foi apresentada em seu trabalho Um ensaio para resolver um problema na doutrina das possibilidades, por meio de seu teorema. O trabalho foi lido pela Royal Society de Londres, em 1763, após sua morte.
O teorema expressa a probabilidade de ocorrência de um evento “A”, sabendo que existe um evento “B”; isto é, vincula a probabilidade de “A” dado “B” e “B” dado “A”.
Por exemplo, a probabilidade de ter dores musculares, uma vez que você está com gripe, você pode saber a probabilidade de ter gripe se tiver dores musculares.
Atualmente, o teorema de Bayes é aplicado na teoria das probabilidades; No entanto, os estatísticos de hoje apenas permitem probabilidades baseadas em empíricas e esse teorema oferece apenas probabilidades subjetivas.
Apesar disso, o teorema permite explicar como você pode modificar todas essas probabilidades subjetivas. Por outro lado, pode ser aplicado a outros casos, como: probabilidade a priori ou a posteriori, no diagnóstico de câncer, etc.
Bayesianismo
O termo “Bayesiano” tem sido usado desde 1950, graças aos avanços na tecnologia de computadores que permitiram aos cientistas combinar estatísticas Bayesianas tradicionais com técnicas “aleatórias”; O uso do teorema se espalhou na ciência e em outros campos.
A probabilidade bayesiana é uma interpretação do conceito de probabilidade, que permite raciocinar com certas hipóteses; isto é, as proposições podem ser verdadeiras ou falsas e o resultado será completamente incerto.
É difícil avaliar os pontos de vista filosóficos de Bayes sobre probabilidade, pois seu ensaio não entra em questões de interpretação. No entanto, Bayes define “probabilidade” de maneira subjetiva. Segundo Stephen Stigler, Bayes pretendia seus resultados de uma maneira mais limitada que os bayesianos modernos.
Mesmo assim, as teorias de Bayes foram relevantes para desenvolver, a partir daí, outras teorias e regras atuais.
Inferência Bayesiana
Thomas Bayes deu origem a outros eventos explicados a partir de seu conhecido teorema. Atualmente, a inferência bayesiana é aplicada à teoria da decisão, à visão artificial (método para entender imagens reais para produzir informações numéricas), etc.
A inferência bayesiana é uma maneira de prever com mais precisão os dados disponíveis no momento; isto é, é um método favorável quando você não tem referências suficientes e deseja alcançar resultados verdadeiros.
Por exemplo, há uma probabilidade bastante alta de o sol nascer novamente no dia seguinte; No entanto, existe uma baixa probabilidade de o sol não nascer.
A interferência bayesiana usa um estimulador numérico para confirmar o grau de crença sobre essa hipótese antes de observar a evidência e, ao mesmo tempo, calcula o número do grau de crença na hipótese após a observação. A interferência bayesiana é baseada em graus de crenças ou probabilidades subjetivas.
Referências
- Thomas Bayes, editores da Encyclopedia Britannica, (sd). Retirado de britannica.com
- Thomas Bayes Um reverendo, um teorema e múltiplas aplicações, Fernando Cuartero, (sd). Retirado de Habladeciencia.com
- Divina Belevolência, Thomas Bayes, (2015). Extraído de books.google.com
- Thomas Bayes, Wikipedia em inglês, (nd). Retirado de Wikipedia.org
- Filosofia da ciência: Confirmação bayisiana, Phillip Kitcher, (sd). Retirado de britannica.com