A trajetória em física é o caminho percorrido por um objeto em movimento no espaço. É uma grandeza vetorial que descreve a posição do objeto em relação a um sistema de referência ao longo do tempo. Existem diferentes tipos de trajetórias, como retilínea, curvilínea, circular, elíptica, parabólica, entre outras. Cada tipo de trajetória possui características específicas e pode ser descrito por equações matemáticas distintas. Exemplos de trajetórias incluem o movimento de um projétil, o movimento de um planeta em órbita ao redor do Sol, o movimento de um pêndulo, entre outros. Para compreender e analisar as trajetórias, é comum a realização de exercícios práticos e teóricos que envolvem cálculos de posição, velocidade, aceleração e outras grandezas físicas.
Exemplos de trajetória física: entenda como os corpos se movem no espaço.
As trajetórias físicas são os caminhos percorridos pelos corpos no espaço, seja em linha reta, curvas ou qualquer outro tipo de movimento. Para entender melhor como os corpos se movem no espaço, é importante conhecer as características, tipos e exemplos de trajetória em física.
Existem diversos tipos de trajetórias físicas, como a trajetória retilínea, a trajetória curvilínea, a trajetória circular, entre outras. Cada tipo de trajetória apresenta características específicas que influenciam o movimento do corpo.
Um exemplo de trajetória física é o movimento de um carro em uma estrada retilínea. Nesse caso, o corpo se move em linha reta, mantendo uma direção constante ao longo do percurso. Outro exemplo é o movimento de um planeta ao redor do sol, que descreve uma trajetória elíptica devido à força gravitacional.
Para entender melhor as trajetórias físicas, é possível realizar exercícios práticos que envolvem o cálculo de velocidade, aceleração e outras grandezas físicas relacionadas ao movimento dos corpos. Esses exercícios ajudam a aprimorar o entendimento sobre como os corpos se movem no espaço e como suas trajetórias podem ser descritas matematicamente.
Compreender as características, tipos e exemplos de trajetória em física é fundamental para explorar as leis que regem o movimento dos corpos no universo.
Descubra os 4 tipos de movimento e suas características específicas de movimento.
A trajetória em física é o caminho percorrido por um objeto em movimento. Existem quatro tipos de movimento, cada um com suas características específicas.
O primeiro tipo de movimento é o movimento retilíneo, no qual o objeto se desloca em linha reta. Nesse tipo de movimento, a velocidade pode ser constante ou variar ao longo do tempo.
O segundo tipo de movimento é o movimento circular, no qual o objeto se desloca em uma trajetória circular. Nesse tipo de movimento, a velocidade angular é constante, mas a velocidade linear pode variar.
O terceiro tipo de movimento é o movimento parabólico, no qual o objeto se desloca em uma trajetória parabólica. Nesse tipo de movimento, a aceleração é constante e a trajetória é determinada pela velocidade inicial e pela aceleração da gravidade.
O quarto tipo de movimento é o movimento harmônico simples, no qual o objeto se desloca em uma trajetória sinusoidal. Nesse tipo de movimento, a aceleração é proporcional à posição do objeto em relação a um ponto de equilíbrio.
É importante compreender essas características para analisar e descrever o movimento de objetos em diferentes situações.
Definição de trajetória: o percurso de um objeto em movimento no espaço.
A trajetória é um conceito fundamental em física que descreve o percurso de um objeto em movimento no espaço. Ela representa a linha que o objeto segue ao longo do tempo, mostrando a sua posição em relação a um sistema de referência.
A trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, dependendo do movimento do objeto. No caso de um movimento retilíneo, a trajetória é uma linha reta. Já em um movimento curvilíneo, a trajetória pode ser uma curva suave ou uma linha mais complexa.
Existem diversos tipos de trajetórias, como a parabólica, a elíptica e a hiperbólica. Cada uma dessas trajetórias tem características específicas que dependem das forças atuantes sobre o objeto em movimento.
Um exemplo de trajetória é a queda de um objeto lançado para cima. Nesse caso, a trajetória é uma parábola que descreve o movimento do objeto em relação à gravidade.
Para entender melhor a trajetória em física, é importante resolver exercícios que envolvam o cálculo de posições em diferentes momentos do movimento. Esses exercícios ajudam a visualizar como a trajetória é formada e como ela pode variar de acordo com as condições do movimento.
É um conceito fundamental na física que ajuda a descrever e compreender o movimento dos corpos no universo.
Estudo dos movimentos: exemplos de cinemática na queda livre, lançamento oblíquo e movimento circular.
O estudo dos movimentos na física é essencial para compreendermos o comportamento dos corpos no espaço. Dentre os diversos tipos de movimentos, podemos destacar a cinemática na queda livre, lançamento oblíquo e movimento circular.
A queda livre é um exemplo clássico de movimento estudado na física. Nesse caso, um corpo é lançado de uma certa altura e cai em direção ao solo, sob a ação exclusiva da gravidade. Durante a queda, o corpo apresenta uma aceleração constante, que é a aceleração da gravidade, e sua trajetória é uma linha reta vertical.
O lançamento oblíquo, por sua vez, ocorre quando um corpo é lançado em um ângulo em relação à horizontal. Nesse caso, o movimento do corpo pode ser decomposto em dois movimentos independentes: um movimento horizontal uniforme e um movimento vertical sob a ação da gravidade. A trajetória do corpo será então uma parábola.
Já o movimento circular é caracterizado pela trajetória em forma de circunferência. Nesse tipo de movimento, o corpo descreve uma trajetória circular em torno de um ponto fixo, chamado centro de rotação. Esse tipo de movimento é comum em diversas situações do nosso cotidiano, como o movimento de um planeta ao redor do Sol.
Trajetória em física: características, tipos, exemplos e exercícios
A trajetória em física é a curva que descreve um móvel ao passar por pontos sucessivos durante seu movimento. Como isso pode adotar inúmeras variantes, os caminhos que o celular pode seguir.
Para ir de um lugar para outro, uma pessoa pode seguir caminhos diferentes e de maneiras diferentes: a pé pelas calçadas nas ruas e avenidas, ou chegando de carro ou de moto em uma rodovia. Durante uma caminhada pela floresta, o caminhante pode seguir um caminho complicado que inclui voltas, subir e descer de nível e até passar várias vezes pelo mesmo ponto.
Se os pontos pelos quais o celular estiver viajando seguirem uma linha reta, o caminho será retilíneo. Este é o caminho mais simples, porque é unidimensional. A especificação da posição requer uma única coordenada.
Mas o celular pode seguir uma trajetória curvilínea, podendo ser fechado ou aberto. Nesses casos, o rastreamento de posição requer duas ou três coordenadas. Estes são movimentos no plano e no espaço, respectivamente. Isso tem a ver com os links : condições materiais que limitam o movimento. Alguns exemplos são:
– As órbitas que descrevem os planetas ao redor do sol são caminhos fechados em forma de elipse. Embora, em alguns casos, eles possam aproximar uma circular, como no caso da Terra.
– A bola que o goleiro chuta em um chute de gol segue um caminho parabólico.
– Um pássaro em voo descreve trajetórias curvilíneas no espaço, porque, além de se mover em um avião, pode subir ou descer à vontade.
A trajetória na física pode ser expressa matematicamente quando a posição móvel é conhecida a qualquer momento. Vamos R ser o vector de posição, que por sua vez tem as coordenadas X , e e Z no caso geral de um movimento em três dimensões. Ao conhecer a função r (t), a trajetória será completamente determinada.
Tipos
Em termos gerais, a trajetória pode ser uma curva bastante complicada, especialmente se você deseja expressar matematicamente. Portanto, começa com os modelos mais simples, onde os celulares viajam em linha reta ou em um avião, que pode ser o do piso ou qualquer outro adequado:
Movimentos em uma, duas e três dimensões
As trajetórias mais estudadas são:
– Retilíneo , ao viajar em linha reta horizontal, vertical ou inclinada. Uma bola lançada verticalmente para cima segue esse caminho ou um objeto que desliza ladeira abaixo ao longo de um plano inclinado. São movimentos unidimensionais, apenas uma coordenada é suficiente para determinar sua posição completamente.
– Parabólico , no qual o celular descreve um arco de parábola. É frequente, pois qualquer objeto lançado obliquamente sob a ação da gravidade (um projétil) segue esse caminho. Para especificar a posição móvel, duas coordenadas devem ser dadas: x e y .
– Circular , ocorre quando a partícula em movimento segue um círculo. Também é comum na natureza e na prática diária. Muitos objetos do cotidiano seguem um caminho circular, como pneus, peças de máquinas e satélites em órbita, para citar alguns.
– Elíptico , o objeto se move após uma elipse. Como afirmado no início, é o caminho que os planetas em órbita seguem ao redor do sol.
– Objetos astronômicos hiperbólicos sob a ação de uma força central (gravidade), podem seguir caminhos elípticos (fechados) ou hiperbólicos (abertos), sendo estes menos frequentes que o primeiro.
– Movimento helicoidal ou espiral, como o de um pássaro que sobe em uma corrente térmica.
– Swing ou pêndulo , o celular descreve um arco em movimentos de ida e volta.
Exemplos
As trajetórias descritas na seção anterior são muito úteis para ter uma idéia rápida de como são os movimentos de um objeto. De qualquer forma, é necessário esclarecer que a trajetória de um celular depende da localização do observador.Isso significa que o mesmo evento pode ser visto de maneiras diferentes, dependendo de onde cada pessoa está.
Por exemplo, uma garota está pedalando a uma velocidade constante e joga uma bola. Ela observa que a bola descreve uma trajetória retilínea.
No entanto, para um observador parado na estrada que a vê passar, a bola terá um movimento parabólico. Para ele, a bola foi lançada inicialmente com uma velocidade inclinada, resultado da aceleração pela mão da garota mais a velocidade da bicicleta.
Trajetória móvel explícita, implícita e parametricamente
– Explícito , especificando diretamente a curva ou o local geométrico dado pela equação y (x)
– Implícito , no qual uma curva é expressa como f (x, y, z) = 0
– Paramétrico , desta maneira as coordenadas x, ye z são dadas com base em um parâmetro que, em geral, é escolhido como o tempo t . Nesse caso, a trajetória é composta pelas funções: x (t), y (t ) e z (t).
A seguir, são detalhadas duas trajetórias altamente estudadas em cinemática: a trajetória parabólica e a trajetória circular.
Lançamento inclinado no vácuo
Um objeto (o projétil) é jogado em um ângulo a com a velocidade horizontal e com velocidade inicial v ou como mostrado na figura. A resistência do ar não é levada em consideração. O movimento pode ser tratado como dois movimentos independentes e simultâneos: um horizontal com velocidade constante e outro vertical sob a ação da gravidade.
x (t) = x o + v ox .t
y (t) = y o + v oy .t -½g.t 2
Essas equações são as equações paramétricas dos lançamentos de projéteis. Como explicado acima, eles têm o parâmetro t , que é o tempo, comum.
O triângulo a seguir pode ser visto no triângulo retângulo:
v ox = v ou cos θ i
v oy = v o sen θ i
Substituir essas equações que contêm o ângulo de lançamento nas equações paramétricas resulta em:
x (t) = x ou + v ou cos θ i .t
y (t) = y o + v o . sen θ i .t -½g.t 2
Equação do caminho parabólico
A equação explícita da trajetória é encontrada limpando t da equação por x (t) e substituindo na equação de y (t). Para facilitar o trabalho algébrico, pode-se supor que a origem (0,0) esteja localizada no ponto de lançamento e, portanto, x o = y o = 0.
Esta é a equação do caminho explicitamente .
Caminho circular
Um caminho circular é dado por:
(x – x o ) 2 + (y – y o ) 2 = R 2
Aqui x ou y o representam o centro do círculo descrito pelo móvel e R é o raio dele. P (x, y) é um ponto no caminho. No triângulo retângulo sombreado (figura 3), observe-se que:
x = R. cos θ
y = R. sen θ
O parâmetro, neste caso, é o ângulo de varredura θ, chamado deslocamento angular. No caso específico em que a velocidade angular ω (ângulo de varredura por unidade de tempo) é constante, pode-se afirmar que:
θ = θ ou + ω t
Onde θ o é a posição angular inicial da partícula, que se considerada como 0, é reduzida para:
θ = ω t
Nesse caso, o tempo retorna às equações paramétricas, como:
x = R.cos ω t
y = R. sen ω t
Os vectores unitários i e j são muito convenientes para escrever a função da posição de um objecto r (t). Eles indicam as direções no eixo xe no eixo y, respectivamente. Em seus termos, a posição de uma partícula que descreve um movimento circular uniforme é:
r (t) = R.cos ω t i + R. sen ω t j
Exercícios resolvidos
Exercício resolvido 1
Um canhão pode disparar uma bala com velocidade de 200 m / se ângulo de 40º a partir da horizontal. Se o lançamento for feito em terreno plano e a resistência do ar for negligenciada, encontre:
a) A equação da trajetória y (x) ..
b) As equações paramétricas x (t) e y (t).
c) O alcance horizontal e a duração do projétil no ar.
d) A altura em que o projétil está quando x = 12.000 m
Solução a)
a) Para encontrar a trajetória, os valores dados na equação y (x) da seção anterior são substituídos:
y (x) = tg 40º. x – {9.8 / (2 ‘400 2 . cos 2 40) } x 2 ⇒ y (x) = 0,8391 x – 0.0000522x dois
Solução b)
b) O ponto de lançamento na origem do sistema de coordenadas (0,0) é escolhido:
x (t) = x ou + v ox. t = 400 ´ cos 40º.t = 306,42. t.
y (t) = y o + v oy .t -½g.t 2 = 400 ′ sen 40º.t – 0,5 ´ 9,8 ´ t 2 = 257,12 t – 4,9.t 2
Solução c)
c) Para encontrar o tempo que o projétil dura no ar, é feito e (t) = 0 , sendo o lançamento feito em terreno plano:
0 = 257,12.t – 4,9.t 2
t = 257,12 / 4,9 s = 52.473 s
O alcance horizontal máximo está substituindo esse valor em x (t):
x max = 306,42 ′ 52,47 m = 16077,7 m
Outra maneira de encontrar x max diretamente é fazendo y = 0 na equação da trajetória:
0 = 0,8391 x máx – 0,0000522 x 2 máx
x = 0,8391 / 0,0000522 m = 16078,5 m
Há uma pequena diferença devido ao arredondamento das casas decimais.
Solução d)
d) Para conhecer a altura quando x = 12000 m, esse valor é diretamente substituído na equação da trajetória:
y (12000) = 0,8391 ´ 12000 – 0,0000522 ´12000 2 m = 2552,4 m
Exercício resolvido 2
A função de posição de um objeto é dada por:
r (t) = 3t i + (4-5t 2 ) j m
Localizar:
a) A equação da trajetória. Que curva é essa?
b) A posição inicial e a posição quando t = 2 s.
c) O deslocamento realizado após t = 2 s.
Solução
a) A função de posição foi dada em termos da unidade de vectores i e j , as quais determinam a direcção na respectivamente os eixos x e e , por conseguinte,:
x (t) = 3t
y (t) = 4 -5t 2
A equação da trajetória y (x) é encontrada limpando t de x (t) e substituindo y (t):
t = x / 3
y (x) = 4-5. (X / 3) 2 = 4 – 5 x 2 /9 (parábola)
b) A posição inicial é: r (2) = 4 j m ; a posição em t = 2 s é r (2) = 6 i -16 j m
c) O deslocamento D r é a subtração dos dois vetores de posição:
Δ r = r (2) – r (2) = {6 i -16 j } – 4 j = 6 i – 20 j m
Exercício resolvido 3
A Terra tem um raio R = 6300 Km e sabe-se que o período de rotação de seu movimento em torno de seu eixo é de um dia. Localizar:
a) A equação da trajetória de um ponto na superfície da Terra e sua função de posição.
b) A velocidade e aceleração do referido ponto.
Solução a)
a) A função de posição para qualquer ponto da órbita circular é:
r (t) = R.cos ω t i + R.sen ω t j
Você tem o raio da Terra R, mas não a velocidade angular ω, mas pode calcular o período, sabendo que, para o movimento circular, é válido dizer que:
ω = 2π × frequência = 2π / período
O período do movimento é: 1 dia = 24 horas = 1440 minutos = 86400 segundos, portanto:
ω = 2π / 86400 s = 0,000023148 s -1
Substituindo na função de posição:
r (t) = R.cos ω t i + R. sen ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sen 0,000023148t j ) Km
A trajetória paramétrica é:
x (t) = 6300. cos 0,000023148t
e (t) = 6300. sen 0,000023148t
Solução b)
b) Para movimento circular, a magnitude da velocidade linear v de um ponto está relacionada à velocidade angular w por:
v = ω R = 0,000023148 s -1 ´ 6300 Km = 0,1458 Km / s = 145,8 m / s
Mesmo sendo um movimento com velocidade constante de 145,8 m / s , há uma aceleração que aponta para o centro da órbita circular, responsável por manter o ponto em rotação. É a aceleração centrípeta para c , dada por:
um c = v 2 / R = (145,8 m / s) 2 / é 6300 × de Outubro de 3 m = 0,00337 m / s 2 .
Referências
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- Sears, Zemansky. (2016). Física Universitária com Física Moderna. 14 th . Ed. Volume1. 50-53.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Edição México Cengage Learning Publishers. 23-25.
- Serway, R., Vulle, C. (2011). Fundamentos de Física. 9 na Ed. Cengage Learning. 43-55.
- Wilson, J. (2011). Física 10. Educação em Pearson. 133-149.