Conjuntos equivalentes são conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos, ou seja, têm o mesmo número de elementos. Dois conjuntos são considerados equivalentes quando é possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre seus elementos, ou seja, é possível fazer uma associação de um para um entre os elementos dos conjuntos. A equivalência entre conjuntos é uma propriedade importante da teoria dos conjuntos e é fundamental para a compreensão de diversos conceitos matemáticos, como cardinalidade e comparação de conjuntos.
Exemplificando o conceito de equivalência com um exemplo prático.
Os conjuntos equivalentes são conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos, ou seja, têm o mesmo cardinal. Para entender melhor esse conceito, vamos ver um exemplo prático.
Imagine que temos dois conjuntos: A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}. Apesar de os elementos serem diferentes, ambos os conjuntos possuem 3 elementos, portanto, são conjuntos equivalentes.
Outro exemplo seria os conjuntos C = {vermelho, azul, verde} e D = {maçã, banana, uva}. Mesmo com elementos distintos, ambos têm 3 elementos, o que os torna conjuntos equivalentes.
Assim, podemos concluir que dois conjuntos são equivalentes quando possuem a mesma quantidade de elementos, independentemente dos elementos serem iguais ou diferentes.
Significado de relação equivalente: compreenda a equivalência entre conjuntos e suas propriedades.
Os conjuntos equivalentes são conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos, mesmo que esses elementos sejam diferentes. Em outras palavras, dois conjuntos são equivalentes se for possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre eles, ou seja, se cada elemento de um conjunto estiver associado a um e apenas um elemento do outro conjunto.
Essa relação de equivalência entre conjuntos é muito importante em matemática, pois nos permite comparar conjuntos de forma mais precisa. Quando dois conjuntos são equivalentes, podemos dizer que possuem a mesma cardinalidade, ou seja, o mesmo número de elementos.
Além disso, a equivalência entre conjuntos possui algumas propriedades importantes, como a transitividade, reflexividade e simetria. A transitividade significa que se um conjunto A é equivalente a um conjunto B, e o conjunto B é equivalente a um conjunto C, então o conjunto A é equivalente ao conjunto C. A reflexividade indica que todo conjunto é equivalente a si mesmo. E a simetria diz que se um conjunto A é equivalente a um conjunto B, então o conjunto B também é equivalente ao conjunto A.
Portanto, compreender a relação de equivalência entre conjuntos e suas propriedades é fundamental para a compreensão de diversos conceitos matemáticos, como a comparação de tamanhos de conjuntos, a análise de funções e a resolução de problemas de combinatória. Ao entender o que são conjuntos equivalentes e como identificá-los, podemos realizar operações matemáticas de forma mais precisa e eficiente.
Identificando se uma relação é de equivalência através de suas propriedades e características.
Para determinar se uma relação é de equivalência, é importante observar suas propriedades e características. Uma relação de equivalência é aquela que possui três propriedades fundamentais: reflexividade, simetria e transitividade.
A reflexividade significa que cada elemento do conjunto está relacionado a si mesmo. Em outras palavras, para todo a pertencente ao conjunto, a está relacionado a a. A simetria indica que se um elemento a está relacionado a um elemento b, então o elemento b também está relacionado ao elemento a. Já a transitividade estabelece que se um elemento a está relacionado a b e b está relacionado a c, então a também está relacionado a c.
Portanto, se uma relação satisfaz essas três propriedades, podemos afirmar que é uma relação de equivalência. Em outras palavras, se a relação é reflexiva, simétrica e transitiva, então é uma relação de equivalência.
Conjuntos equivalentes são conjuntos que possuem a mesma cardinalidade, ou seja, têm o mesmo número de elementos. Para determinar se dois conjuntos são equivalentes, podemos estabelecer uma relação de equivalência entre eles. Se essa relação satisfaz as propriedades mencionadas anteriormente, podemos concluir que os conjuntos são equivalentes.
Como identificar a classe de equivalência em um sistema de testes automatizados.
O que são conjuntos equivalentes? Conjuntos equivalentes são grupos de dados de entrada que são tratados da mesma forma pelo sistema em teste. Identificar a classe de equivalência em um sistema de testes automatizados é fundamental para garantir uma cobertura adequada dos cenários de teste. Para isso, é necessário seguir alguns passos.
Primeiramente, é importante identificar os diferentes tipos de dados de entrada que o sistema recebe. Por exemplo, se o sistema requer um valor numérico, é necessário considerar não apenas os números válidos, mas também os números inválidos, como valores negativos ou zero.
Após identificar os tipos de dados de entrada, o próximo passo é agrupá-los em classes de equivalência. Uma classe de equivalência é um conjunto de valores de entrada que devem produzir o mesmo resultado quando submetidos ao sistema. Por exemplo, se o sistema aceita apenas valores positivos, uma classe de equivalência seria todos os números maiores que zero.
Para identificar as classes de equivalência, é preciso considerar não apenas os valores válidos, mas também os valores inválidos que devem gerar mensagens de erro ou comportamentos específicos. Por exemplo, se o sistema espera um e-mail válido, uma classe de equivalência seria todos os e-mails com formato correto e outra classe seria todos os e-mails com formato incorreto.
Em resumo, identificar a classe de equivalência em um sistema de testes automatizados envolve agrupar os dados de entrada em conjuntos que devem produzir o mesmo resultado, seja ele correto ou de erro. Isso ajuda a garantir uma cobertura abrangente dos cenários de teste e a identificar possíveis falhas no sistema.
O que são conjuntos equivalentes?
Alguns conjuntos são chamados de “Conjuntos Equivalentes” se eles tiverem o mesmo número de elementos.
Matematicamente, a definição de conjuntos equivalentes é: dois conjuntos A e B são equivalentes, se tiverem a mesma cardinalidade, ou seja, se | A | = | B |.
Portanto, independentemente dos elementos dos conjuntos, eles podem ser letras, números, símbolos, desenhos ou qualquer outro objeto.
Além disso, o fato de dois conjuntos serem equivalentes não implica que os elementos que compõem cada conjunto sejam relacionados entre si, apenas significa que o conjunto A possui a mesma quantidade de elementos que o conjunto B.
Conjuntos equivalentes
Antes de trabalhar com a definição matemática de conjuntos equivalentes, o conceito de cardinalidade deve ser definido.
Cardinalidade: o cardinal (ou cardinalidade) indica o número ou a quantidade de elementos em um conjunto. Esse número pode ser finito ou infinito.
Razão de equivalência
A definição de conjuntos equivalentes descritos neste artigo é realmente uma relação de equivalência.
Portanto, em outros contextos, dizer que dois conjuntos são equivalentes pode ter outro significado.
Exemplos de conjuntos equivalentes
Abaixo está uma pequena lista de exercícios em conjuntos equivalentes:
1.- Considere os conjuntos A = {0} e B = {- 1239}. A e B são equivalentes?
A resposta é sim, pois A e B consistem apenas em um elemento. Não importa que os elementos não tenham relação.
2.- Seja A = {a, e, i, o, u} e B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. A e B são equivalentes?
Novamente, a resposta é sim, pois os dois conjuntos têm 5 elementos.
3.- A = {- 3, a, *} e B = {+, @, 2017} podem ser equivalentes?
A resposta é sim, pois os dois conjuntos têm 3 elementos. Você pode ver neste exemplo que não é necessário que os elementos de cada conjunto sejam do mesmo tipo, ou seja, apenas números, apenas letras, apenas símbolos …
4.- Se A = {- 2, 15, /} e B = {c, 6, & ,?}, A e B são equivalentes?
A resposta neste caso é Não, já que o conjunto A possui 3 elementos, enquanto o conjunto B possui 4 elementos. Portanto, os conjuntos A e B não são equivalentes.
5.- Seja A = {bola, sapato, gol} e B = {casa, porta, cozinha}, A e B são equivalentes?
Nesse caso, a resposta é sim, porque cada conjunto é composto de 3 elementos.
Observações
Um fato importante na definição de conjuntos equivalentes é que ele pode ser aplicado a mais de dois conjuntos. Por exemplo:
-Se A = {piano, violão, música}, B = {q, a, z} e C = {8, 4, -3}, então A, B e C são equivalentes porque todos os três têm a mesma quantidade de elementos .
-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} e D {%, *}. Portanto, os conjuntos A, B, C e D não são equivalentes, mas B e C são equivalentes, assim como A e D.
Outro fato importante a ser observado é que, em um conjunto de elementos em que a ordem não importa (todos os exemplos anteriores), não pode haver elementos repetidos. Se houver, basta colocá-lo apenas uma vez.
Portanto, o conjunto A = {2, 98, 2} deve ser escrito como A = {2, 98}. Portanto, deve-se tomar cuidado ao decidir se dois conjuntos são equivalentes, pois podem ocorrer casos como os seguintes:
Seja A = {3, 34, *, 3, 1, 3} e B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Você pode cometer o erro de dizer que | A | = 6 e | B | = 7 e, portanto, concluir que A e B não são equivalentes.
Se os conjuntos forem reescritos como A = {3, 34, *, 1} e B = {#, 2, m, +}, será possível ver que A e B se forem equivalentes porque ambos têm o mesmo número de elementos ( 4)
Referências
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- Cisneros, MP, & Gutiérrez, CT (1996). Curso de Matemática 1º. Editorial Progreso.
- García, L. e Rodríguez, R. (2004). Matemática Iv (álgebra). UNAM.Guevara, MH (1996). MATEMÁTICA ELEMENTAR Volume 1. EUNED.
- Lira, ML (1994). Simon e matemática: texto de matemática para o segundo ano básico. Andres Bello
- Peters, M. & Schaaf, W. (sf). Álgebra, uma abordagem moderna. Reverte
- Riveros, M. (1981). Guia do professor de matemática Primeiro ano básico. Editorial jurídico do Chile.
- S, DA (1976). Tinker Bell Andres Bello