Eventos complementares: em que consistem e exemplos

Os eventos complementares são atividades que são realizadas em conjunto com um evento principal, com o objetivo de enriquecer a experiência dos participantes. Eles podem incluir palestras, workshops, exposições, apresentações culturais, entre outros. Essas atividades auxiliam na promoção do evento principal, oferecem mais opções de entretenimento e networking, e contribuem para a diversificação do público presente. Alguns exemplos de eventos complementares são feiras de negócios realizadas em paralelo a congressos, shows musicais associados a festivais gastronômicos, e exposições de arte em conjunto com conferências acadêmicas.

O que são eventos complementares e como são relacionados na probabilidade?

Eventos complementares são eventos que não podem ocorrer simultaneamente, ou seja, se um evento acontece, o outro não acontece. Em outras palavras, a ocorrência de um evento implica na não ocorrência do outro. Na teoria da probabilidade, eventos complementares são eventos que juntos incluem todas as possibilidades de um experimento.

Para que dois eventos sejam considerados complementares, eles devem atender à seguinte condição: a união dos eventos deve formar o espaço amostral, ou seja, a soma das probabilidades dos eventos complementares é igual a 1.

Por exemplo, considere o lançamento de um dado comum de seis faces. Se definirmos o evento A como “obter um número par” e o evento B como “obter um número ímpar”, podemos ver que esses eventos são complementares, pois juntos abrangem todas as possibilidades de resultados do lançamento do dado. A probabilidade de obter um número par e a probabilidade de obter um número ímpar somam 1.

Os eventos complementares são fundamentais na teoria da probabilidade, pois permitem calcular a probabilidade de um evento ocorrer ou não ocorrer. Ao determinar a probabilidade de um evento complementar, podemos usar a probabilidade do evento original para encontrar a probabilidade do evento oposto.

Em resumo, eventos complementares são eventos que não podem ocorrer simultaneamente e juntos abrangem todas as possibilidades de um experimento. Eles são relacionados na probabilidade pela soma das suas probabilidades, que resulta em 1.

Exemplos de eventos na probabilidade: o que são e como identificá-los.

Eventos na probabilidade são possíveis resultados de um experimento aleatório. Eles podem ser simples, quando envolvem apenas um resultado, ou compostos, quando envolvem mais de um resultado. Para identificá-los, é importante ter em mente que um evento é um subconjunto do espaço amostral, que é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.

Por exemplo, ao lançar um dado, o evento “sair um número par” pode ser identificado como o conjunto {2, 4, 6}, que são os resultados possíveis que satisfazem a condição. Já o evento “sair um número ímpar” seria o conjunto {1, 3, 5}.

Eventos complementares: em que consistem e exemplos.

Eventos complementares são eventos que possuem resultados opostos. Ou seja, se um evento ocorre, o outro não ocorre. Em outras palavras, a união dos eventos complementares é o espaço amostral. Por exemplo, ao lançar uma moeda, os eventos “sair cara” e “sair coroa” são complementares, já que se um ocorre, o outro não ocorre.

Outro exemplo seria ao escolher uma carta de um baralho. Os eventos “sair um ás” e “não sair um ás” são complementares, pois se a carta escolhida não for um ás, então é garantido que será um ás.

Exemplos de eventos dependentes: saiba o que são e como funcionam na prática.

Eventos dependentes ocorrem quando a ocorrência de um evento afeta a probabilidade de outro evento acontecer. Ou seja, a ocorrência de um evento influencia diretamente a probabilidade de o outro evento ocorrer. Para entender melhor, vamos analisar um exemplo:

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Imagine que você está jogando dois dados. O evento A é obter um número par no primeiro dado, enquanto o evento B é obter um número maior que 3 no segundo dado. Esses eventos são dependentes, pois a probabilidade de obter um número maior que 3 no segundo dado é influenciada pelo resultado do primeiro dado.

Em termos matemáticos, a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem é calculada multiplicando a probabilidade de A pela probabilidade de B, levando em consideração a influência de um evento no outro.

Eventos complementares: em que consistem e exemplos

Eventos complementares são eventos que possuem a propriedade de que a ocorrência de um implica na não ocorrência do outro, e vice-versa. Em outras palavras, a ocorrência de um evento complementar exclui a ocorrência do outro evento. Um exemplo comum de eventos complementares é o lançamento de uma moeda:

Se considerarmos o evento A como “obter cara” ao lançar a moeda, o evento complementar, denotado como A’, seria “obter coroa”. Nesse caso, a ocorrência de um evento implica automaticamente na não ocorrência do outro evento.

Em resumo, os eventos complementares são mutuamente exclusivos, ou seja, apenas um deles pode ocorrer em uma determinada situação.

Como calcular a probabilidade de eventos complementares de forma simples e eficiente.

Eventos complementares são eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo. Ou seja, se um evento acontece, o outro não poderá ocorrer. Para calcular a probabilidade de eventos complementares, basta subtrair a probabilidade do evento desejado de 1.

Por exemplo, se a probabilidade de chover em um dia é de 0.3, a probabilidade de não chover será de 1 – 0.3 = 0.7. Isso significa que a probabilidade de chover e a probabilidade de não chover são complementares, já que uma exclui a possibilidade da outra.

Para calcular a probabilidade de eventos complementares de forma simples e eficiente, basta lembrar que a soma das probabilidades dos eventos complementares sempre será igual a 1. Ou seja, se a probabilidade de um evento acontecer é de 0.6, a probabilidade do evento complementar acontecer será de 1 – 0.6 = 0.4.

Eventos complementares: em que consistem e exemplos

Os eventos adicionais são definidos como qualquer grupo de eventos que se excluem mutuamente uns dos outros, em que a união deles é capaz de cobrir totalmente o espaço de amostra ou possíveis casos de experimentação (são exaustiva).

Sua interseção resulta no conjunto vazio (∅). A soma das probabilidades de dois eventos complementares é igual a 1. Ou seja, 2 eventos com essa característica cobrem completamente a possibilidade de eventos de um experimento.

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Fonte: pexels.com

Quais são os eventos complementares?

Um caso genérico muito útil para entender esses tipos de eventos é lançar um dado:

Ao definir o espaço da amostra, todos os casos possíveis que o experimento oferece são nomeados. Este conjunto é conhecido como o universo.

Espaço da amostra (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

As opções não estipuladas no espaço amostral não fazem parte das possibilidades do experimento. Por exemplo { deixe o número sete sair} Tem uma probabilidade de zero.

Dependendo do objetivo da experimentação, conjuntos e subconjuntos são definidos, se necessário. A notação de conjunto a ser usada também é determinada de acordo com o objetivo ou parâmetro a ser estudado:

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A: { Sair de um número par} = {2, 4, 6}

B: { Sair de um número ímpar } = {1, 3, 5}

Nesse caso, A e B são eventos complementares. Como os dois conjuntos são mutuamente exclusivos (um número par ímpar, por sua vez, não pode ser gerado) e a união desses conjuntos cobre todo o espaço da amostra.

Outros subconjuntos possíveis no exemplo anterior são:

C : { Sair de um número primo } = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Os conjuntos A, B e C são escritos em notação descritiva e analítica , respectivamente. A notação algébrica foi usada para o conjunto D , descrevendo os possíveis resultados correspondentes ao experimento na notação analítica .

Observa-se no primeiro exemplo que sendo eventos complementares A e B

A: { Sair de um número par} = {2, 4, 6}

B: { Sair de um número ímpar } = {1, 3, 5}

Os seguintes axiomas são atendidos:

  1. AUB = S ; A união de dois eventos complementares é igual ao espaço da amostra
  2. A ∩B = ; A interseção de dois eventos complementares é igual ao conjunto vazio
  3. A ‘= B ᴧ B’ = A; Cada subconjunto é igual ao complemento de sua contraparte
  4. A ‘∩ A = B’ ∩ B = ; A interseção de um conjunto com seu complemento é igual a vazio
  5. A ‘UA = B’ UB = S; A união de um conjunto com seu complemento é igual ao espaço da amostra

Nos estudos estatísticos e probabilísticos, eventos complementares fazem parte da teoria dos conjuntos, sendo muito comuns entre as operações realizadas nessa área.

Para aprender mais sobre eventos complementares , é necessário entender certos termos que ajudam a defini-los conceitualmente.

Quais são os eventos?

São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivos para estudo de probabilidade.

Exemplos de eventos são:

  • A moeda apontou o rosto
  • A partida resultou em um empate
  • O químico reagiu em 1,73 segundos
  • A velocidade no ponto máximo era de 30 m / s
  • O dado marcou o número 4

O que é um complemento?

Com relação à teoria dos conjuntos. Um complemento refere-se à parte do espaço da amostra, que precisa ser adicionada a um conjunto para que ele abranja seu universo. É tudo o que não faz parte do conjunto.

Uma maneira bem conhecida de denotar complemento na teoria de conjuntos é:

Um complemento

Diagrama de Venn

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Fonte: pixabay.com

É um esquema de conteúdo gráfico – analítico, amplamente utilizado em operações matemáticas envolvendo conjuntos, subconjuntos e elementos. Cada conjunto é representado por uma letra maiúscula e uma figura oval (esse recurso não é obrigatório em seu uso) que contém todos e cada um de seus elementos.

Os eventos adicionais são vistas de diagramas de Venn directamente, como o seu método gráfico para identificar os somadores correspondentes a cada conjunto.

Simplesmente visualizar completamente o ambiente de um conjunto, omitindo sua borda e estrutura interna, permite definir o complemento do conjunto estudado.

Exemplos de eventos complementares

Exemplos de eventos complementares são sucesso e derrota em um evento onde a igualdade não pode existir (um jogo de beisebol).

Variáveis ​​booleanas são eventos complementares: Verdadeiro ou falso, do mesmo modo certo ou errado, fechado ou aberto, ativado ou desativado.

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Exercícios complementares para eventos

Exercício 1

Seja S o conjunto do universo definido por todos os números naturais menores ou iguais a dez.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Os seguintes subconjuntos de S são definidos

H: {Números naturais menores que quatro} = {0, 1, 2, 3}

J: {Múltiplos de três} = {3, 6, 9}

K: {Múltiplos de cinco} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Números naturais maiores ou iguais a quatro} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Determine:

Quantos eventos complementares podem ser formados relacionando pares de subconjuntos de S ?

De acordo com a definição de eventos complementares , os pares que atendem aos requisitos são identificados (excluem-se mutuamente e cobrem o espaço da amostra ao ingressar). Os seguintes pares de subconjuntos são eventos complementares :

  • H e N
  • J e M
  • L e K

Exercício 2

Mostre que: (M ∩ K) ‘= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; A interseção entre os conjuntos resulta nos elementos comuns entre os dois conjuntos operantes. Assim, 5 é o único elemento comum entre M e K.

{5} ‘= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Como L e K são complementares, o terceiro axioma descrito acima é cumprido ( cada subconjunto é igual ao complemento de sua contraparte)

Exercício 3

Definir: [(J ∩ H) UN] ‘

J = H = {3} ; Homologamente ao primeiro passo do exercício anterior.

(J = H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Essas operações são conhecidas como combinadas e geralmente são tratadas com um diagrama de Venn.

[(J ∩ H) UN] ‘ = {0, 1, 2}; O complemento da operação combinada é definido.

Exercício 4

Prove que: { [HUN] ∩ [JUM] ∩ [LUK]} ‘=

A operação composta descrita nas chaves refere-se às interseções entre as junções dos eventos complementares. Dessa forma, procedemos à verificação do primeiro axioma ( a união de dois eventos complementares é igual ao espaço da amostra).

[HUN] ∩ [JUM] ∩ [LUK] = S ∩ S ∩ S = S; A união e interseção de um conjunto consigo gera o mesmo conjunto.

Então; S ‘=Por definição de conjuntos.

Exercício 5

Defina 4 interseções entre subconjuntos, cujos resultados são diferentes do conjunto vazio (∅).

  • M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

  • L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

  • J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Referências

  1. O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM CIÊNCIA INFORMÁTICA E BIOINFORMATICA. Irina Arhipova Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia. [email protected]
  2. Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda Edição Colin GG Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
  3. TEORIA BÁSICA DA PROBABILIDADE, Robert B. Ash. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
  4. ESTATÍSTICAS Elementares. Décima Edição Mario F. Triola. Boston San.
  5. Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências da Computação e Tecnologia. Bureau Nacional de Padrões. Washington, DC 20234
  6. Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman Google Inc.
    F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Laboratório de Ciência da Computação e IA, Instituto de Tecnologia de Massachusetts; Akamai Technologies

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