Primos relativos são números inteiros que não possuem nenhum divisor em comum, exceto o 1. Ou seja, dois números são considerados primos relativos quando o máximo divisor comum entre eles é igual a 1. Essa propriedade é importante em diversas áreas da matemática, como na criptografia, teoria dos números e na resolução de equações lineares.
Para determinar se dois números são primos relativos, basta calcular o máximo divisor comum entre eles e verificar se o resultado é igual a 1. Caso seja, os números são considerados primos relativos.
Um exemplo de primos relativos são os números 15 e 28. O máximo divisor comum entre eles é 1, portanto, são considerados primos relativos. Já os números 12 e 24 possuem um máximo divisor comum igual a 12, logo, não são primos relativos.
Entenda o conceito de fatores primos com exemplos práticos e simplificados.
Os fatores primos são os números primos que multiplicados entre si resultam no número original. Eles são essenciais para a decomposição de um número em seus componentes básicos. Por exemplo, o número 24 pode ser decomposto nos fatores primos 2, 2 e 3.
Para encontrar os fatores primos de um número, basta dividir o número por números primos menores até chegar ao resultado de 1. Por exemplo, para encontrar os fatores primos de 24, podemos dividir sucessivamente por 2 e 3:
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
3 ÷ 3 = 1
Portanto, os fatores primos de 24 são 2, 2 e 3.
O que são primos relativos? Recursos e exemplos.
Os primos relativos são números inteiros que não possuem nenhum fator em comum, exceto o 1. Ou seja, dois números são primos relativos quando o seu maior divisor comum é igual a 1.
Por exemplo, os números 15 e 28 são primos relativos, pois seus únicos divisores comuns são o 1. Já os números 21 e 35 não são primos relativos, pois possuem o fator comum 7.
Os primos relativos são importantes em diversas áreas da matemática, como na criptografia e teoria dos números. Eles garantem que a combinação de certos números resulte em uma maior segurança e complexidade na codificação de informações.
O que significa ser relativamente primo: conceito e definição de números primos relacionados.
O que são primos relativos? Os primos relativos são números inteiros que não têm nenhum fator em comum além do 1. Em outras palavras, dois números são considerados primos relativos se o único divisor comum entre eles for o número 1. Isso significa que eles não são divisíveis por nenhum outro número além de 1.
Por exemplo, os números 15 e 28 são primos relativos, pois o único divisor comum entre eles é o número 1. Já os números 15 e 25 não são primos relativos, pois têm o número 5 como divisor comum além do 1.
Quando dois números são primos relativos, eles são considerados independentes um do outro em termos de divisibilidade. Isso significa que não importa quantas vezes um número seja multiplicado pelo outro, o resultado nunca será um múltiplo comum dos dois números.
Em resumo, ser relativamente primo significa que dois números têm apenas o número 1 como divisor comum, tornando-os independentes um do outro em termos de divisibilidade. É um conceito importante na teoria dos números e é frequentemente utilizado em criptografia e em outros campos da matemática.
Números primos entre si: exemplos de números que não possuem divisores comuns.
Números primos entre si: também conhecidos como primos relativos, são números que não possuem nenhum divisor em comum, além de 1. Em outras palavras, dois números são primos entre si quando seu maior divisor comum é igual a 1.
Por exemplo, os números 5 e 7 são primos entre si, pois seus únicos divisores são 1 e eles mesmos. Já os números 8 e 9 não são primos entre si, pois têm o número 1 como único divisor em comum.
Os primos relativos são importantes em diversos contextos matemáticos, como na criptografia e na teoria dos números. Eles possuem propriedades únicas que os tornam úteis em diversas aplicações práticas.
Outros exemplos de números primos entre si são 3 e 5, 11 e 13, 17 e 19. Todos esses pares de números não possuem divisores em comum, exceto o número 1.
Portanto, os números primos entre si são aqueles que não possuem nenhum divisor comum, além de 1. Eles desempenham um papel importante em várias áreas da matemática e são fundamentais para o desenvolvimento de diversas aplicações práticas.
Exemplos de números primos e sua definição para compreender melhor.
Números primos são números naturais maiores que 1 que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos. Em outras palavras, um número primo é aquele que possui apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. Alguns exemplos de números primos são o 2, o 3, o 5, o 7 e o 11.
Para determinar se um número é primo, basta testar se ele é divisível por algum número além de 1 e ele mesmo. Caso não seja divisível por nenhum outro número, ele é considerado primo.
O que são primos relativos? Recursos e exemplos.
Os primos relativos são números primos que possuem apenas o número 1 como divisor comum. Em outras palavras, dois números são primos relativos se o único divisor comum entre eles for o número 1.
Por exemplo, os números 6 e 35 são primos relativos, pois o único divisor comum entre eles é o número 1. Já os números 12 e 15 não são primos relativos, pois possuem o número 3 como divisor comum.
O que são primos relativos? Recursos e exemplos
Ele é chamado relativamente primos (primos entre si ou são relativamente primos para o outro) para qualquer par de inteiros não têm divisor comum diferente de 1.
Em outras palavras, dois números inteiros são primos relativos; se em suas decomposições em números primos, eles não têm fator em comum.
Por exemplo, se 4 e 25 são escolhidos, as decomposições em fatores primos de cada um são 2 e 5, respectivamente. Como pode ser visto, estes não possuem fatores comuns, portanto 4 e 25 são primos relativos.
Por outro lado, se 6 e 24 são escolhidos, ao transformar suas decomposições em fatores primos, obtém-se que 6 = 2 * 3 e 24 = 2³ * 3.
Como você pode ver, essas duas últimas expressões têm pelo menos um fator em comum; portanto, não são primos relativos.
Primos Relativos
Um detalhe a ter cuidado é que, ao dizer que alguns números inteiros são primos relativos, isso não implica que nenhum deles seja um número primo.
Por outro lado, a definição acima pode ser resumida da seguinte forma: dois números inteiros “a” e “b” são primos relativos se, e somente se, o maior divisor comum deles é 1, ou seja, mcd ( a, b) = 1.
Duas conclusões imediatas dessa definição são:
-Se “a” (ou “b”) for um número primo, então lcd (a, b) = 1.
-Se “a” e “b” são números primos, então lcd (a, b) = 1.
Ou seja, se pelo menos um dos números escolhidos for um número primo, então diretamente o par de números será primo relativo.
Outras características
Outros resultados que são usados para determinar se dois números são primos relativos são:
-Se dois números inteiros são consecutivos, então estes são primos relativos.
-Dois números naturais “a” e “b” são primos relativos se, e somente se, os números “(2 ^ a) -1” e “(2 ^ b) -1” são primos relativos.
-Dois inteiros «a» e «b» são primos relativos se, e somente se, plotando o ponto (a, b) no plano cartesiano e construindo a linha que passa pela origem (0,0) e ( a, b), não contém nenhum ponto com coordenadas inteiras.
Exemplos
1.- Considere os números inteiros 5 e 12. As decomposições em fatores primos de ambos os números são: 5 e 2² * 3 respectivamente. Em conclusão, mcd (5.12) = 1, portanto, 5 e 12 são primos relativos.
2.- Deixe os números -4 e 6. Então -4 = -2² e 6 = 2 * 3, de modo que o mcd (-4,6) = 2 ≠ 1. Nas conclusões -4 e 6 não são primos relativos.
Se continuarmos a representar graficamente a linha que passa pelos pares ordenados (-4,6) e (0,0), e a determinar a equação dessa linha, pode-se verificar que ela passa pelo ponto (-2,3).
Novamente, conclui-se que -4 e 6 não são primos relativos.
3.- Os números 7 e 44 são primos relativos e podem ser concluídos rapidamente graças ao acima exposto, porque 7 é um número primo.
4.- Considere os números 345 e 346. Sendo dois números consecutivos, verifica-se que lcd (345.346) = 1, portanto 345 e 346 são primos relativos.
5.- Se os números 147 e 74 são considerados, então são primos relativos, pois 147 = 3 * 7² e 74 = 2 * 37, portanto, o mcd (147,74) = 1.
6.- Os números 4 e 9 são primos relativos. Para demonstrar isso, a segunda caracterização mencionada acima pode ser usada. De fato, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 e 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Os números obtidos são 15 e 511. As decomposições dos fatores primos desses números são 3 * 5 e 7 * 73, respectivamente, de modo que gcf (15,511) = 1.
Como você pode ver, o uso da segunda caracterização é um trabalho mais longo e trabalhoso do que a verificação direta.
7.- Considere os números -22 e -27. Em seguida, esses números podem ser reescritos da seguinte maneira: -22 = -2 * 11 e -27 = -3³. Portanto, o mcd (-22, -27) = 1, então -22 e -27 são primos relativos.
Referências
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