Aceleração centrípeta: definição, fórmulas, cálculos, exercícios

A aceleração centrípeta a c , também chamada radial ou normal, é a aceleração que um objeto em movimento carrega ao descrever um caminho circular. Sua magnitude é v 2 / r , onde r é o raio do círculo, é direcionado para o centro do círculo e é responsável por manter o móvel em seu caminho.

As dimensões da aceleração centrípeta são o comprimento por unidade de tempo ao quadrado. No sistema internacional, eles são m / s 2 . Se, por algum motivo, a aceleração centrípeta desaparece, o mesmo ocorre com a força que força o móvel a manter o caminho circular.

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Objetos rotativos têm aceleração centrípeta, que é direcionada para o centro do caminho. Fonte: Pixabay

É o que acontece com um carro que tenta fazer uma curva em uma pista plana e gelada, na qual o atrito entre o piso e as rodas é insuficiente para que o carro faça a curva. Portanto, a única possibilidade que resta é se mover em linha reta e é por isso que sai da curva.

Movimentos circulares

Quando um objeto se move em um círculo, a aceleração centrípeta é sempre direcionada radialmente em direção ao centro do círculo, direção perpendicular ao caminho seguido.

Como a velocidade é sempre tangente à trajetória, a velocidade e a aceleração centrípeta são perpendiculares. Portanto, velocidade e aceleração nem sempre têm a mesma direção.

Nessas circunstâncias, o celular tem a possibilidade de descrever a circunferência com velocidade constante ou variável. O primeiro caso é conhecido como Movimento Circular Uniforme ou MCU por sua sigla, o segundo caso será um Movimento Circular Variável.

Nos dois casos, a aceleração centrípeta é responsável por manter o móvel girando, cuidando para que a velocidade varie apenas em direção e direção.

No entanto, para ter um movimento circular variável, seria necessário outro componente da aceleração na mesma direção da velocidade, responsável por aumentar ou diminuir a velocidade. Esse componente da aceleração é conhecido como aceleração tangencial .

Movimento circular variável e movimento curvilíneo em geral têm ambos os componentes da aceleração, porque o movimento curvilíneo pode ser imaginado como o caminho através de incontáveis ​​arcos de circunferência que compõem o caminho curvo.

Força centrípeta

Agora, uma força é responsável por fornecer aceleração. Para um satélite que orbita a Terra, é a força da gravidade. E como a gravidade sempre age perpendicularmente à trajetória, ela não altera a velocidade do satélite.

Nesse caso, a gravidade atua como uma força centrípeta , que não é uma classe de força especial ou separada, mas que, no caso do satélite, é direcionada radialmente para o centro da terra.

Em outros tipos de movimento circular, por exemplo, um carro que faz uma curva, o papel da força centrípeta é interpretado pelo atrito estático e, para uma pedra amarrada a uma corda que é rotacionada em círculos, a tensão na corda é a força que força o móvel a girar.

Fórmulas para aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta é calculada pela expressão:

ac = v 2 / r

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Diagrama para calcular a aceleração centrípeta em um celular com MCU. Fonte: Fonte: Ilevanat [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)]

Esta expressão será deduzida abaixo. Por definição, aceleração é a variação da velocidade ao longo do tempo:

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Móvel emprega um tempo Δ t no caminho, que é pequeno, porque os pontos são muito próximos.

A figura também mostra dois vectores de posição de r 1 e r 2 , cuja ordem de grandeza é o mesmo: o raio r da circunferência. O ângulo entre os dois pontos é Δφ. Verde destaca o arco percorrido pelo celular, denotado como Δl.

Na figura da direita é que a magnitude do Δ v , a variação da velocidade, é aproximadamente proporcional ao .DELTA.L, desde o ângulo Δφ é pequena. Mas a mudança na velocidade está relacionada precisamente à aceleração. O triângulo mostra, pela soma dos vetores que:

v 1 + Δ v = v 2 → Δ v = v 2v 1

Δ v é interessante, uma vez que é proporcional à aceleração centrípeta. A partir da figura, note-se que o ângulo Δφ é pequeno, o vetor Δ v é essencialmente perpendicular a v 1 e v 2 e aponta para o centro do círculo.

Embora até agora os vetores se destacem em negrito, pelos efeitos da natureza geométrica a seguir, trabalhamos com os módulos ou magnitudes desses vetores, independentemente da notação vetorial.

Outra coisa: você precisa usar a definição de ângulo central, que é:

Δ φ = Δ l / r

Agora, os dois números são comparados, os quais são proporcionais, já que o ângulo Δ φ é comum:

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Dividindo por Δt:

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a c = v 2 / r

Exercício resolvido

Uma partícula se move em um círculo com um raio de 2,70 m. Em um determinado momento, sua aceleração é de 1,05 m / s 2 em uma direção que faz um ângulo de 32,0º com a direção do movimento. Calcule sua velocidade:

a) Naquele momento

b) 2,00 segundos depois, assumindo constante aceleração tangencial.

Resposta

É um movimento circular variado, pois a declaração indica que a aceleração tem um determinado ângulo com a direção do movimento que não é 0 ° (não poderia ser um movimento circular) nem 90 ° (seria um movimento circular uniforme).

Portanto, os dois componentes – radial e tangencial – coexistem. Eles são designados por c e t e apareça desenhado na figura abaixo. O vetor verde é o vetor de aceleração líquida ou simplesmente a aceleração a.

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Uma partícula se move em um caminho circular no sentido anti-horário e movimento circular variado. Fonte: commons.wikimedia.org

a) Cálculo dos componentes de aceleração

a c = a.cos θ = 1,05 m / s 2 . 32,0º cos = 0,89 m / s 2 (em vermelho)

a t = a.sen θ = 1,05 m / s 2 . sen 32,0º = 0,57 m / s 2 (em laranja)

Cálculo da velocidade móvel

Como a c = v 2 / r , então:

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v = v ou + a t . t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Referências

  1. Giancoli, D. Física. 2006. Princípios com Aplicações. Sexta Edição . Prentice Hall. 107-108.
  2. Hewitt, Paul. 2012. Ciência Física Conceitual. Quinta Edição .Pearson 106-108.

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