Constante de Planck: fórmulas, valores e exercícios

A constante de Planck é uma constante fundamental da física quântica que relaciona a energia de radiação absorvida ou emitida por átomos com frequência. A constante de Planck é expressa com a letra ho com a expressão reduzida ћ = h / 2П

O nome da constante de Planck deve-se ao físico Max Planck, que a obteve propondo a equação da densidade de energia radiante de uma cavidade de equilíbrio termodinâmica em função da frequência de radiação.

História

Em 1900, Max Planck propôs intuitivamente uma expressão para explicar a radiação do corpo negro. Um corpo negro é uma concepção idealista que é definida como uma cavidade que absorve a mesma quantidade de energia emitida pelos átomos nas paredes.

O corpo negro está em equilíbrio termodinâmico com as paredes e sua densidade de energia radiante permanece constante. Os experimentos com radiação do corpo negro mostraram inconsistências com o modelo teórico baseado nas leis da física clássica.

Para resolver o problema, Max Planck afirmou que os átomos do corpo negro se comportam como osciladores harmônicos que absorvem e emitem energia em uma quantidade proporcional à sua frequência.

Max Planck assumiu que os átomos vibram com valores de energia que são múltiplos de um mínimo de energia hv. Ele obteve uma expressão matemática para a densidade de energia de um corpo radiante em função da frequência e da temperatura. Nessa expressão aparece a constante de Planck h, cujo valor foi ajustado muito bem aos resultados experimentais.

A descoberta da constante de Planck serviu como uma grande contribuição para lançar as bases da Mecânica Quântica.

Constante de Planck: fórmulas, valores e exercícios 1
Intensidade de energia de radiação de um corpo preto. [Por Brews ohare (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Black-body_radiation_vs_wavelength.png)[de Wikimedia Commons

Para que serve a constante de Planck?

A importância da constante de Planck é que ela define a divisibilidade do mundo quântico de várias maneiras. Essa constante aparece em todas as equações que descrevem fenômenos quânticos, como o princípio da incerteza de Heisenberg, comprimento de onda de Broglie, níveis de energia eletrônica e a equação de Schrodinger.

Relacionado:  Diretor de vetor: equação da linha, exercícios resolvidos

A constante de Planck explica por que os objetos no universo emitem cor com sua própria energia interna. Por exemplo, a cor amarela do sol se deve ao fato de que sua superfície com temperaturas em torno de 5600 ° C emite mais fótons com comprimentos de onda característicos da cor amarela.

Da mesma forma, a constante de Planck explica por que o ser humano cuja temperatura corporal está em torno de 37 ° C emite radiação com comprimentos de onda infravermelhos. Essa radiação pode ser detectada por meio de uma câmera térmica infravermelha.

Outra aplicação é a redefinição de unidades físicas fundamentais, como quilograma, ampere, kelvin e mol, a partir de experimentos com o equilíbrio de watts. O balanço de watts é um instrumento que compara energia elétrica e mecânica usando efeitos quânticos para relacionar a constante de Planck à massa (1).

Fórmulas

A constante de Planck estabelece a relação de proporcionalidade entre a energia da radiação eletromagnética e sua frequência. A formulação de Planck assume que cada átomo se comporta como um oscilador harmônico cuja energia radiante é

E = hv

E = energia absorvida ou emitida em cada processo de interação eletromagnética

h = constante de Planck

v = frequência de radiação

A constante h é a mesma para todas as oscilações e a energia é quantizada. Isso significa que o oscilador aumenta ou diminui uma quantidade múltipla de energia de hv, os possíveis valores de energia sendo 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv … nhv.

A quantização da energia permitiu a Planck estabelecer matematicamente a razão da densidade de energia radiante de um corpo negro em função da frequência e da temperatura através da equação.

E (v) = (8Пhv3 / c3). [1 / (ehv / kT-1)]

E (v) = densidade de energia

Relacionado:  O que é dilatação volumétrica? (Com exemplos)

c = velocidade da luz

k = constante de Boltzman

T = temperatura

A equação da densidade de energia corresponde aos resultados experimentais para diferentes temperaturas nas quais um máximo de energia radiante aparece. À medida que a temperatura aumenta, a frequência no ponto máximo de energia também aumenta.

Valor constante de Planck

Em 1900, Max Planck ajustou os dados experimentais à sua lei de radiação energética e obteve o seguinte valor para a constante h = 6.6262 × 10 -34 Js

O valor mais ajustado da constante de Planck obtido em 2014 por CODATA (2) é h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Js

Em 1998, Williams et al. (3) obteve o seguinte valor para a constante de Planck

h = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 Js

As medições mais recentes que foram feitas da constante de Planck foram em experimentos com o equilíbrio de watts, que mede a corrente necessária para suportar uma massa.

Constante de Planck: fórmulas, valores e exercícios 2
Watt Balance [Por Richard Steiner (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Watt_balance,_large_view.jpg)] Wikimedia Commons

Exercícios resolvidos na constante de Planck

1- Calcule a energia de um fóton de luz azul

A luz azul faz parte da luz visível que o olho humano é capaz de perceber. Seu comprimento varia entre 400 nm e 475 nm, correspondendo a maior e menor intensidade de energia. Aquele com o maior comprimento de onda é escolhido para realizar o exercício

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

A frequência v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6,626 × 10-34 Js). 6.31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10 -19J

2-Quantos fótons contém um feixe de luz amarelo com comprimento de onda de 589nm e energia de 180KJ

E = hv = hc / λ

Relacionado:  Onda Transversal: Características e Exemplos

h = 6.626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6.626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5.89 × 10 -7m)

E fóton = 3.375 × 10 -19 J

A energia obtida é para um fóton de luz. Sabe-se que a energia é quantizada e que seus possíveis valores dependerão do número de fótons emitidos pelo feixe de luz.

O número de fótons é obtido de

n = (180 KJ). (1/3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fótons

Este resultado implica que um feixe de luz, com sua própria frequência, pode ser feito para ter uma energia escolhida arbitrariamente, ajustando o número de oscilações adequadamente.

Referências

  1. Experimentos de equilíbrio em watts para a determinação da constante de Planck e a redefinição do quilograma. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol. 50, p. R1-R16.
  2. Valores recomendados pela CODATA para as constantes físicas fundamentais: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB e Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, p. 1-73.
  3. Medição precisa da constante de Planck. Williams, ER, Steiner, David B., RL e David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, p. 2404-2407.
  4. Alonso, M e Finn, E. Física. México: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
  5. História e progresso em medições precisas da constante de Planck. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, p. 1-46.
  6. Condon, EU e Odabasi, E H. Estrutura atômica. Nova York: Cambridge University Press, 1980.
  7. Wichmann, E H. Física Quântica. Califórnia, EUA: Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.

Deixe um comentário

Este site usa cookies para lhe proporcionar a melhor experiência de usuário. política de cookies, clique no link para obter mais informações.

ACEPTAR
Aviso de cookies