Lei de Coulomb: explicação, fórmula e unidades, exercícios, experimentos

Lei de Coulomb: explicação, fórmula e unidades, exercícios, experimentos

A lei de Coulomb é a lei física que rege a interação entre objetos eletricamente carregados. Foi enunciado pelo cientista francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), graças aos resultados de seus experimentos usando o equilíbrio de torção.

Em 1785, Coulomb experimentou inúmeras vezes com pequenas esferas eletricamente carregadas, por exemplo, movendo duas esferas para mais perto ou mais afastadas, variando a magnitude de sua carga e também seu sinal. Sempre observe e registre cuidadosamente cada resposta.

Essas pequenas esferas podem ser consideradas cargas pontuais , ou seja, objetos cujas dimensões são insignificantes. E eles cumprem, como é sabido desde os tempos dos gregos antigos, que cargas do mesmo signo se repelem e cargas de signos diferentes se atraem.

Com isso em mente, Charles Coulomb encontrou o seguinte:

-A força de atração ou repulsão entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto da magnitude das cargas.

-Esta força é sempre direcionada ao longo da linha que une as cargas.

-Finalmente, a magnitude da força é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa as cargas.

Fórmula e unidades da lei de Coulomb

Graças a essas observações, Coulomb concluiu que a magnitude da força F entre duas cargas pontuais q 1 e q 2 , separadas por uma distância r , é dada matematicamente como:

Como força é uma quantidade vetorial, para expressá-la completamente, um vetor unitário r é definido na direção da linha que une as cargas (um vetor unitário possui magnitude igual a 1).

Além disso, a constante de proporcionalidade necessária para transformar a expressão anterior em igualdade é chamada k e ou simplesmente k: a constante eletrostática ou constante de Coulomb .

Finalmente, a lei de Coulomb para cargas pontuais é estabelecida, dada por:

A força, como sempre no Sistema Internacional de Unidades, vem em newton (N). Quanto às cargas, a unidade é chamada coulomb (C) em homenagem a Charles Coulomb e, finalmente, a distância r vem em metros (m).

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Observando atentamente a equação acima, fica claro que a constante eletrostática deve ter unidades de Nm 2 / C 2 , para obter newtons como resultado. O valor da constante foi determinado experimentalmente como:

k e = 8,89 x 10 9 Nm 2 / C 2 ≈ 9 x 10 9 Nm 2 / C 2

A Figura 1 ilustra a interação entre duas cargas elétricas: quando são do mesmo sinal, repelem, caso contrário, atraem.

Note-se que está conforme a lei de Coulomb a terceira lei ou da lei de acção e reacção de Newton, por conseguinte, as magnitudes de F 1 e F 2 são os mesmos, a direcção é a mesma, mas os sentidos são opostas.

Como aplicar a lei de Coulomb

Para resolver problemas de interações entre cargas elétricas, deve-se levar em consideração o seguinte:

– A equação aplica-se exclusivamente no caso de cargas pontuais, ou seja, objetos carregados eletricamente, mas de dimensões muito pequenas. Se os objetos carregados tiverem dimensões mensuráveis, é necessário dividi-los em cobranças muito pequenas e adicionar as contribuições de cada uma dessas cobranças, para as quais é necessário um cálculo integral.

– Força elétrica é uma quantidade vetorial. Se houver mais de duas cargas interagindo, a força líquida sobre a carga q i é dada pelo princípio de superposição:

F net = F i1 + F i2 + F i3 + F i4 +… = ∑ F ij

Onde o subscrito j vale 1, 2, 3, 4 … e representa cada uma das outras cobranças.

– Você deve sempre ser consistente com as unidades. O mais frequente é trabalhar com a constante eletrostática nas unidades SI, para que você tenha certeza de que as cargas estejam em coulomb e as distâncias em metros.

– Finalmente, a equação é aplicada quando as cargas estão em equilíbrio estático.

Exercícios resolvidos

– Exercício 1

Na figura a seguir, existem duas cargas pontuais + q e + 2q. Uma carga de terceiro ponto – q é colocada em P. Somos solicitados a encontrar a força elétrica nessa carga devido à presença das outras.

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Solução

A primeira coisa é estabelecer um sistema de referência adequado, que neste caso é o eixo horizontal ou o eixo x. A origem desse sistema pode estar em qualquer lugar, mas por conveniência, ele será colocado em P, como mostra a figura 4a:

Um diagrama das forças em –q também é mostrado, levando em consideração que ele é atraído pelas outras duas (figura 4b).

Vamos chamar F 1 a força exercida pela carga q na carga –q, elas são direcionadas ao longo do eixo x e apontam na direção negativa, portanto:

F 2 é calculado analogamente :

Observe que a magnitude de F 2 é metade  da magnitude de F 1 , embora a carga seja dupla. Para encontrar a força resultante, adicionamos finalmente F 1 e F 2 vetorialmente :

Líquido M = (k + k / 2) (Q. 2 / d 2 ) ( x ) = N -. (K / 2) (Q 2 / d 2 ) ( x ) N

– Exercício 2

Duas esferas de poliestireno de massa igual m = 9,0 x 10-8 kg têm a mesma carga positiva Q e são suspensas por um fio de seda de comprimento L = 0,98 m. As esferas são separadas por uma distância de d = 2 cm. Calcule o valor de Q.

Solução

A situação da declaração está descrita na figura 5a.

Escolhemos uma das esferas e desenhamos nela o diagrama do corpo isolado, que inclui três forças: peso W , tensão no acorde T e repulsão eletrostática F, como mostra a figura 5b. E agora as etapas:

Passo 1

O valor de θ / 2 é calculado com o triângulo na figura 5c:

θ / 2 = arco (1 x 10 -2 / 0,98) = 0,585º

Passo 2

Em seguida, a segunda lei de Newton deve ser aplicada e igual a 0, uma vez que as cargas estão em equilíbrio estático. É importante notar que a tensão T é inclinada e tem dois componentes:

∑F x = -T.sen θ + F = 0

∑F y = T.cos θ – W = 0

etapa 3

Limpamos a magnitude da tensão da última equação:

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T = W / cos θ = mg / cos θ

Passo 4

Este valor é substituído na primeira equação para encontrar a magnitude de F:

F = T sen θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ

Etapa 5

Como F = k Q 2 / d 2 , Q é limpo:

Q = 2 × 10 -11  C.

Experiências

É fácil verificar a lei de Coulomb usando um balanço de torque semelhante ao que Coulomb usou em seu laboratório.

Estão disponíveis duas pequenas esferas de sabugueiro, uma das quais, a do centro da balança, suspensa por um fio. O experimento envolve tocar as esferas de sabugueiro descarregadas com outra esfera de metal carregada com carga Q.

Imediatamente a carga é compartilhada igualmente entre as duas esferas de sabugueiro, mas depois, como são cargas do mesmo sinal, elas se repelem. Uma força atua na esfera suspensa causando torção do fio do qual ele se pendura e imediatamente se afasta da esfera fixa.

Então vemos que ele oscila algumas vezes até atingir o equilíbrio. Então, a torção da barra ou fio que a segura é equilibrada pela força de repulsão eletrostática.

Se as esferas estavam originalmente em 0º, agora a esfera em movimento terá girado um ângulo θ. Ao redor da balança, há uma fita graduada em graus para medir esse ângulo. Ao determinar previamente a constante de torque, a força de repulsão e o valor da carga adquirida pelas esferas de sabugueiro são facilmente calculados.

Referências

  1. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 5. Eletrostático. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Giambattista, A. 2010. Física. Segunda edição. McGraw Hill.
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall.
  4. Resnick, R. 1999. Physics. Vol. 2. 3º Ed. Em espanhol. Empresa Editorial Continental SA de CV
  5. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 th . Ed. Volume 2.

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