Potencial elétrico: fórmula e equações, cálculo, exemplos, exercícios

Potencial elétrico: fórmula e equações, cálculo, exemplos, exercícios

O potencial elétrico é definido em qualquer ponto em que exista um campo elétrico, como a energia potencial do referido campo por unidade de carga. As cargas pontuais e as distribuições pontuais ou contínuas de carga produzem um campo elétrico e, portanto, têm um potencial associado a elas.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), o potencial elétrico é medido em volts (V) e é denotado como V. Matematicamente, é expresso como:

V = U / q ou

Onde U é a energia potencial associada à carga ou distribuição e q o é uma carga de teste positiva. Como U é um escalar, o potencial também é.

A partir da definição, 1 volt é simplesmente 1 Joule / Coulomb (J / C), onde Joule é a unidade SI para energia e Coulomb (C) é a unidade para carga elétrica.

Suponha uma carga pontual q. Podemos verificar a natureza do campo que essa carga produz usando uma pequena carga positiva de teste, chamada q o , usada como sonda.

O trabalho W necessário para mover essa pequena carga do ponto a ao ponto b é negativo da diferença de energia potencial ΔU entre estes pontos:

W a → b = -ΔU = – (U b – U a )      

Dividindo tudo por q ou :

A = b / q o = – ΔU / q o = – (U b – U a ) / q o = – (V b – V a ) = -ΔV

Aqui V b é o potencial no ponto be V a é o ponto a. A diferença de potencial V a – V é o potencial de a em relação a be é chamada V ab . A ordem dos subscritos é importante, se alterada, representaria o potencial de b em relação a a .

Diferença de potencial elétrico

Do exposto, segue-se que:

-ΔV = W a → b / q ou

Portanto:

ΔV = -W a → b / q ou

Agora, o trabalho é calculado como a integral do produto escalar entre a força elétrica F entre q e q ou o vetor de deslocamento d entre os pontos a e b. Como o campo elétrico é a força por unidade de carga:

E = F / q ou

O trabalho para transportar a carga de teste de a para b é:

Essa equação oferece o caminho para calcular diretamente a diferença de potencial se o campo elétrico da carga ou a distribuição que a produz for previamente conhecido.

E também se nota que a diferença de potencial é uma quantidade escalar, diferentemente do campo elétrico, que é um vetor.

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Sinais e valores para diferença de potencial

A partir da definição anterior, observamos que, se E e d são perpendiculares, a diferença de potencial ΔV é zero. Isso não significa que o potencial em tais pontos seja zero, mas simplesmente que V a = V b , ou seja, o potencial é constante.

As linhas e superfícies onde isso acontece são chamadas de equipotenciais . Por exemplo, as linhas equipotenciais do campo de uma carga pontual são círculos concêntricos à carga. E superfícies equipotenciais são esferas concêntricas.

Se o potencial é produzido por uma carga positiva, cujo campo elétrico consiste em linhas radiais que se projetam da carga, à medida que nos afastamos do campo, o potencial se torna cada vez menor. Como a carga de teste q o é positiva, você sente menos repulsão eletrostática quanto mais distante está de q.

Por outro lado, se a carga q for negativa, a carga de teste q ou  (positiva) terá menor potencial à medida que se aproximar de q.

Como calcular o potencial elétrico?

A integral fornecida acima é usada para encontrar a diferença de potencial e, portanto, o potencial em um determinado ponto b , se o potencial de referência em outro ponto a for conhecido.

Por exemplo, existe o caso de uma carga pontual q , cujo campo elétrico vetorial em um ponto localizado a uma distância r da carga é:

E = kq / r 2 r

Onde k é a constante eletrostática cujo valor em unidades do Sistema Internacional é:

k = 9 x 10 9 Nm 2 / C 2 .

E o vetor  é o vetor unitário ao longo da linha que conecta q ao ponto P.

É substituído na definição de  ΔV :

A escolha do ponto b está a uma distância r da carga e, quando a → ∞ o potencial é 0, então V a = 0 e a equação anterior permanece como:

V = kq / r

Escolher V a = 0 quando a → ∞ faz sentido, porque em um ponto muito distante da carga, é difícil perceber que ela existe.

Potencial elétrico para distribuições discretas de carga

Quando existem muitas cargas pontuais distribuídas em uma região, é calculado o potencial elétrico que elas produzem em qualquer ponto P no espaço, adicionando os potenciais individuais produzidos por cada uma. Assim:

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V = V 1 + V 2 + V 3 + … V N  = ∑ V i

A soma varia de i = a N e o potencial de cada carga é calculado usando a equação dada na seção anterior.

Potencial elétrico em distribuições de carga contínua

A partir do potencial de uma carga pontual, o potencial produzido por um objeto carregado, com um tamanho mensurável, pode ser encontrado em qualquer ponto P.

Para isso, o corpo é dividido em muitas pequenas cargas infinitesimais dq . Cada um contribui para todo o potencial com um dV infinitesimal.

Todas essas contribuições são adicionadas por meio de uma integral e o potencial total é obtido:

Exemplos de potencial elétrico

Há potencial elétrico em vários dispositivos através dos quais é possível obter energia elétrica, como baterias, baterias de automóveis e tomadas elétricas. Os potenciais elétricos também são estabelecidos na natureza quando há tempestades.

Baterias e baterias

As células elétricas são armazenadas nas células e baterias através de reações químicas no interior. Isso ocorre quando o circuito é fechado, permitindo que a corrente direta flua e uma lâmpada acenda, ou o motor de partida do carro funcione.

São de tensões diferentes: 1,5 V, 3 V, 9 V e 12 V são as mais comuns.

Saída

Os aparelhos que funcionam com energia CA comercial estão conectados a uma tomada de parede. Dependendo da localização, a tensão pode ser 120V ou 240V.

Tensão entre nuvens carregadas e terra

É o que ocorre durante tempestades elétricas, devido ao movimento da carga elétrica através da atmosfera. Pode ser da ordem de 10 8 V.

Gerador Van Der Graff

Graças a uma correia transportadora de borracha, é produzida uma carga de atrito que se acumula em uma esfera condutora colocada no topo de um cilindro isolante. Isso gera uma diferença de potencial que pode ser de vários milhões de volts.

Eletrocardiograma e eletroencefalograma

No coração, existem células especializadas que polarizam e despolarizam, causando possíveis diferenças. Estes podem ser medidos em função do tempo usando um eletrocardiograma.

Esse teste simples é feito colocando eletrodos no peito da pessoa, capazes de medir pequenos sinais.

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Por serem voltagens muito baixas, devem ser convenientemente amplificadas e depois gravadas em uma fita de papel ou visualizadas através do computador. O médico analisa os pulsos em busca de anormalidades e, assim, detecta problemas cardíacos.

A atividade elétrica do cérebro também pode ser registrada com um procedimento semelhante chamado eletroencefalograma.

Exercício resolvido

Uma carga Q = – 50,0 nC está localizada a 0,30 m do ponto A e 0,50 m do ponto B, conforme mostrado na figura a seguir. Responda as seguintes questões:

a) Qual é o potencial em A produzido por essa cobrança?

b) E qual é o potencial em B?

c) Se uma carga q passa de A para B, qual é a diferença potencial pela qual ela o faz?

d) De acordo com a resposta anterior, seu potencial aumenta ou diminui?

e) Se q = – 1,0 nC, qual é a mudança em sua energia potencial eletrostática conforme ela se move de A para B?

f) Quanto trabalho o campo elétrico produzido por Q faz quando a carga de teste se move de A para B?

Solução para

Q é uma carga pontual, portanto, seu potencial elétrico em A é calculado por:

V A = kQ / r A = 9 x 10 9 x (-50 x 10 -9 ) / 0,3 V = -1500 V

Solução b

similarmente

V B = kQ / r B = 9 x 10 9 x (-50 x 10 -9 ) / 0,5 V = -900 V

Solução c

ΔV = V b – V a = -900 – (-1500) V = + 600 V

Solução d

Se a carga q for positiva, seu potencial aumenta, mas se for negativo, seu potencial diminui.

Solução e

ΔV = ΔU / q ou → ΔU = q ou ΔV = -1,0 x 10 -9 x 600 J = -6,0 x 10 -7 J.

O sinal negativo em  ΔU indica que a energia potencial em B é menor que a de A.

Solução f

Como W = -ΔU, o campo executa  +6,0 x 10 -7 J de trabalho.

Referências

  1. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 5. Eletrostático. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Giambattista, A. 2010. Física. 2nd. Ed. McGraw Hill.
  3. Resnick, R. (1999). Fisica. Vol. 2. 3º Ed. Em espanhol. Empresa Editorial Continental SA de CV
  4. Tipler, P. (2006) Física para Ciência e Tecnologia. 5th Ed. Volume 2. Editorial Reverté.
  5. Serway, R. Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. 7th. Ed. Cengage Learning.

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