Indutância mútua: fórmula / coeficiente, aplicações, exercícios

A indutância mútua é um conceito da física que descreve a capacidade de um indutor de influenciar a corrente em outro indutor através do campo magnético que ambos geram. A fórmula para calcular a indutância mútua entre dois indutores é dada por M = k √(L1 * L2), onde M é a indutância mútua, k é o coeficiente de acoplamento entre os indutores e L1 e L2 são as indutâncias dos indutores individualmente.

As aplicações da indutância mútua são diversas, sendo comumente utilizada em circuitos elétricos, sistemas de comunicação, transformadores e motores elétricos. A compreensão desse conceito é fundamental para o projeto e funcionamento de dispositivos eletrônicos e sistemas de potência.

Para melhor compreensão e fixação do conteúdo, é recomendado a realização de exercícios práticos que envolvam o cálculo da indutância mútua entre indutores, bem como sua aplicação em circuitos diversos. Esses exercícios ajudam a reforçar o aprendizado teórico e a desenvolver habilidades de resolução de problemas relacionados à indutância mútua.

Descubra como determinar a indutância mútua em circuitos elétricos com simples cálculos matemáticos.

Para determinar a indutância mútua em circuitos elétricos, é necessário utilizar a fórmula matemática apropriada. A indutância mútua é a medida da interação magnética entre duas bobinas ou indutores em um circuito. Ela é representada pela letra M e é medida em Henrys (H).

A fórmula para calcular a indutância mútua entre dois indutores é dada por:

M = k * sqrt(L1 * L2)

Onde:

M é a indutância mútua

k é o coeficiente de acoplamento entre os indutores (varia de 0 a 1)

L1 é a indutância do primeiro indutor

L2 é a indutância do segundo indutor

O coeficiente de acoplamento k é um valor que indica o grau de interação entre os dois indutores. Quanto mais próximo de 1, maior é a indutância mútua. Quanto mais afastado de 1, menor é a indutância mútua.

A indutância mútua é amplamente utilizada em circuitos elétricos, especialmente em transformadores, acopladores e circuitos de comunicação. Ela desempenha um papel fundamental na transferência de energia e no controle de corrente nos circuitos.

Para calcular a indutância mútua em um circuito, basta substituir os valores de k, L1 e L2 na fórmula mencionada acima e realizar os cálculos matemáticos necessários.

Agora, vamos praticar com um exercício simples:

Considere dois indutores, com indutâncias de 2H e 3H, e um coeficiente de acoplamento de 0.8. Qual é a indutância mútua entre eles?

Aplicando a fórmula, temos:

M = 0.8 * sqrt(2 * 3) = 0.8 * sqrt(6) ≈ 0.8 * 2.45 ≈ 1.96H

Portanto, a indutância mútua entre esses dois indutores é de aproximadamente 1.96 Henrys.

Com esses simples cálculos matemáticos, é possível determinar a indutância mútua em circuitos elétricos e compreender melhor o funcionamento e a interação entre os componentes do circuito.

Métodos para determinar a indutância em circuitos elétricos de forma precisa e eficiente.

Para determinar a indutância em circuitos elétricos de forma precisa e eficiente, existem diversos métodos que podem ser utilizados. Um dos métodos mais comuns é o cálculo da indutância através da fórmula da indutância mútua. A indutância mútua é a medida da capacidade de um indutor induzir uma corrente em outro indutor próximo. A fórmula para calcular a indutância mútua é dada por:

L = M x I

Onde L é a indutância mútua, M é o coeficiente de indutância mútua e I é a corrente no circuito. O coeficiente de indutância mútua é uma constante que depende da geometria e disposição dos indutores no circuito.

Além do cálculo da indutância através da fórmula da indutância mútua, também é possível determinar a indutância utilizando um medidor de indutância. Este dispositivo é capaz de medir a indutância de um indutor de forma precisa e rápida, sem a necessidade de cálculos complexos.

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A indutância é uma grandeza importante em circuitos elétricos, sendo utilizada em diversas aplicações, como em transformadores, filtros de frequência e circuitos ressonantes. É fundamental conhecer a indutância de um circuito para garantir o seu correto funcionamento e desempenho.

Para praticar o cálculo da indutância, é possível realizar exercícios que envolvem a determinação da indutância em diferentes circuitos elétricos. Estes exercícios ajudam a fixar o conceito de indutância e a aprimorar as habilidades de cálculo neste campo.

Conhecer a indutância de um circuito é essencial para garantir o seu bom funcionamento e aplicação em diversas áreas da eletrônica.

Significado e importância do coeficiente de acoplamento na engenharia de software.

Significado e importância do coeficiente de acoplamento na engenharia de software.

O coeficiente de acoplamento é um conceito fundamental na engenharia de software que se refere à medida da interdependência entre os módulos de um sistema. Quanto maior o coeficiente de acoplamento, maior a interdependência entre os módulos, o que pode dificultar a manutenção, a extensão e a reutilização do código.

O coeficiente de acoplamento é importante porque afeta diretamente a qualidade e a eficiência de um sistema de software. Um baixo coeficiente de acoplamento é desejável, pois indica que os módulos são independentes entre si, facilitando a manutenção e a evolução do sistema.

Na prática, um baixo coeficiente de acoplamento significa que as mudanças em um módulo têm um impacto mínimo nos outros módulos, o que torna o sistema mais flexível e fácil de modificar. Por outro lado, um alto coeficiente de acoplamento pode resultar em problemas de dependência excessiva entre os módulos, dificultando a manutenção e a evolução do sistema.

Portanto, ao projetar um sistema de software, é importante considerar o coeficiente de acoplamento e buscar reduzi-lo, visando um sistema mais modular, flexível e fácil de dar manutenção.

Significado e definição da indutância: conheça o conceito por trás dessa propriedade elétrica fundamental.

Indutância é uma propriedade elétrica fundamental que descreve a capacidade de um circuito ou dispositivo para armazenar energia na forma de campo magnético. Ela está relacionada à capacidade de um componente eletrônico, como uma bobina, de gerar uma tensão induzida quando a corrente que o atravessa varia. Em outras palavras, a indutância mede a resistência de um circuito à mudança na corrente elétrica.

A indutância é representada pela letra “L” e é medida em henrys (H). Ela depende da geometria do componente e do material utilizado, sendo diretamente proporcional ao número de espiras da bobina e à permeabilidade magnética do núcleo.

Um conceito relacionado à indutância é a indutância mútua, que descreve a capacidade de dois componentes eletrônicos, como duas bobinas, de se influenciarem mutuamente. A indutância mútua é representada pela letra “M” e também é medida em henrys.

Indutância mútua: fórmula / coeficiente, aplicações, exercícios

A indutância mútua entre duas bobinas é dada pela fórmula:

M = k * sqrt(L1 * L2)

Onde:

M = indutância mútua

k = coeficiente de acoplamento entre as bobinas (varia de 0 a 1)

L1 = indutância da primeira bobina

L2 = indutância da segunda bobina

A indutância mútua tem diversas aplicações em circuitos elétricos, como na construção de transformadores, filtros e acopladores de impedância. Ela é essencial para o funcionamento adequado de muitos dispositivos eletrônicos.

Para praticar o cálculo da indutância mútua, você pode resolver o seguinte exercício:

Considere duas bobinas com indutâncias de 0,5 H e 0,8 H, e um coeficiente de acoplamento de 0,6. Calcule a indutância mútua entre elas.

Agora que você conhece o significado e a definição da indutância e da indutância mútua, assim como a fórmula para seu cálculo e algumas de suas aplicações, você está mais preparado para compreender e trabalhar com esses conceitos essenciais em eletrônica.

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Indutância mútua: fórmula / coeficiente, aplicações, exercícios

Indutância mútua: fórmula / coeficiente, aplicações, exercícios

A indutância mútua descreve a interação entre duas bobinas adjacentes 1 e 2, pelo que a variação de uma corrente i que flui através da bobina 1 produz um fluxo de campo magnético variável que passa através da bobina 2.

O referido fluxo é proporcional à corrente e a constante de proporcionalidade é a indutância mútua M 12 . Seja B2 o fluxo do campo magnético através da bobina 2, então podemos escrever:

Φ B2 = H 12 i 1

E se a bobina 2 tiver N 2 voltas:

N 2 . Φ B2 = H 12 i 1

Dessa maneira, a indutância mútua ou coeficiente de indutância mútua M 12 entre as duas bobinas é:

M 12 = N 2 . Φ B2 / i 1

A indutância mútua tem unidades de Weber / Ampere ou Wb / A, que é chamada henry ou henry e é abreviada como H. Portanto, 1 henry é igual a 1 wb / a.

O valor de M 12 depende da geometria entre as bobinas, sua forma, tamanho, número de voltas de cada uma e a distância que as separa, bem como a posição relativa entre elas.

Aplicações de indutância mútua

O fenômeno da indutância mútua tem muitas aplicações, devido à sua origem na lei Faraday-Lenz, que afirma que correntes variáveis ​​em um circuito induzem correntes e tensões em outro, sem a necessidade de circuitos serem conectados por cabos.

Quando dois circuitos interagem dessa maneira, eles são acoplados magneticamente. Dessa forma, a energia pode ir de uma para outra, uma circunstância que pode ser usada de várias maneiras, como Nikola Tesla demonstrou no início do século XX (ver exercício 1).

Em sua busca para transmitir eletricidade sem fio, Tesla experimentou vários dispositivos. Graças a suas descobertas, o transformador foi criado, o dispositivo que transfere energia elétrica das usinas para residências e indústrias.

O transformador

O transformador transmite tensões alternadas muito altas nas linhas de energia, minimizando as perdas de calor  e, ao mesmo tempo, fornecendo energia máxima aos consumidores.

Quando a tensão atinge esses valores, deve ser diminuída, o que é alcançado com o transformador. Consiste em duas bobinas de fio enroladas em torno de um núcleo de ferro. Uma das bobinas com espiras N 1 é conectada a uma tensão alternada e é denominada primária. O outro, que é o secundário, possui N 2 voltas, se conecta a um resistor.

O núcleo de ferro garante que todas as linhas do campo magnético que passam por uma bobina também passem pela outra.

A lei de Faraday declara que a razão das tensões V 2 / V 1  (secundária / primária) é igual à razão do número de voltas N 2 / N 1 :

V 2 / V 1 = N 2 / N 1

Ajustando corretamente o número de voltas, uma tensão maior ou menor que a tensão de entrada é obtida na saída.

Os transformadores são construídos em vários tamanhos, desde grandes transformadores em instalações elétricas até carregadores para telefones celulares, laptops, mp3s e outros dispositivos eletrônicos.

Marcapasso

Os efeitos da indutância mútua também estão presentes nos marca-passos para manter a frequência dos batimentos cardíacos, para que o coração possa manter um fluxo sanguíneo estável.

Os marcapassos funcionam com baterias. Quando estas estão esgotadas, uma bobina externa é capaz de transmitir energia para outra bobina que está dentro do marcapasso. Como o procedimento é realizado por indução, não é necessário submeter o paciente a uma nova intervenção quando a bateria acabar.

Carregadores sem fio

Enquanto outro aplicativo comum são carregadores sem fio para diferentes objetos, como escovas de dentes e telefones celulares, dispositivos com baixo consumo de eletricidade.

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No futuro, é proposto o uso de carregadores sem fio para baterias de carros elétricos. Hoje, muitas pesquisas têm como objetivo produzir eletricidade sem fio em residências. Uma das principais limitações dos momentos é a distância em que as correntes podem ser induzidas graças aos campos magnéticos.

Exercícios resolvidos

– Exercício 1

Em uma versão da bobina de Tesla, utilizado como um gerador de alta voltagem em algumas manifestações de laboratório, tem um solenóide longo do comprimento L, um raio R 1 com N 1 voltas por unidade de comprimento, coaxialmente rodeado por uma bobina circular de rádio R 2 e N 2 voltas.

a) Encontre a indutância mútua M do circuito, depende da corrente que flui através do solenóide?

b) A indutância mútua depende da forma da bobina ou se suas voltas são mais ou menos enroladas?

Solução para

A magnitude do campo magnético do solenóide é proporcional ao número de voltas e à corrente que flui através dele, que é denotada como i 1 , uma vez que o solenóide é o circuito 1. É dada pela expressão:

B 1 = μ ou N 1 .i 1 / L

O fluxo do campo magnético que o solenóide cria em um loop de bobina, que é o circuito 2, é o produto da força do campo sobre a área limitada pelo campo:

Φ B2 = B 1 . A 1

Em que A 1 representa a área da secção transversal do solenóide e não da bobina, uma vez que o campo do íman é nulo fora dela :

A 1 = π (R 1 ) 2

Substituímos a área na equação por Φ B2 :

Φ B2 = B 1 . π (R 1 ) 2 = (μ ou N 1 .i 1 / L). π (R 1 ) 2

E a indutância mútua é dada por:

M 12 = N 2 . Φ B2 / i 1 = N 2 . [(μ ou N 1 .i 1 / L). π (R 1 ) 2 ] / i 1

M 12 = μ ou N 1 N 2 . π (R 1 ) 2 / L

Não depende da corrente que flui através do solenóide, que vimos cancelada.

Solução b

Como vemos, a indutância mútua não depende da forma da bobina, nem de quão apertadas são as curvas. A única influência da bobina na indutância mútua é o número de voltas presentes nela, que é N 2 .

– Exercício 2

Duas bobinas estão muito próximas uma da outra e uma delas conduz uma corrente de variável de tempo dada pela seguinte equação:

i (t) = 5,00 e -0,0250 t sen (377 t) A

Em t = 0,800 segundos, a tensão induzida na segunda bobina é medida, obtendo -3,20 V. Encontre a indutância mútua das bobinas.

Solução

Usamos a equação:

ε 2 = – M 12 (di 1 / dt)

Chamamos a indutância mútua entre as bobinas simplesmente M, uma vez que geralmente M 12 = M 21 . Vamos precisar da primeira derivada da corrente em relação ao tempo:

digamos 1 / dt =

= – 0,0250 x 5,00 e -0,0250 t x sen (377 t) – 377 cos (377 t) x 5,00 e -0,0250 t  A / s

Avaliamos essa derivada em t = 0,800 s:

di 1 / dt = – 0,0250 x 5,00 e -0,0250 x 0,800 x sin (377 x 0,8800) – 377 cos (377 x 0,8800) x 5,00 e -0,0250 x 0,800  A / s =

= -5,00 e -0,0250 x 0,800 [0,0250 x sin (377 x 0,800) + 377 cos (377 x 0,800)] =

= -1847,63 A / s

M = -3,20 V / -1847,63 A / s = 0,001732 H = 1,73 mH.

Referências

  1. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 6. Eletromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Hewitt, Paul. 2012. Ciência Física Conceitual. 5 ª. Ed. Pearson.
  3. Knight, R. 2017. Física para cientistas e engenharia: uma abordagem estratégica. Pearson.
  4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 2.
  5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 2. 7 ma . Ed. Cengage Learning.

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