A máquina Carnot é um modelo cíclico ideal no qual o calor é usado para fazer um trabalho. O sistema pode ser entendido como um pistão que viaja dentro de um cilindro comprimindo um gás. O ciclo realizado é o de Carnot, enunciado pelo pai da termodinâmica, o físico e engenheiro francês Nicolas Léonard Sadi Carnot.
Carnot enunciou este ciclo no início do século XIX. A máquina está sujeita a quatro variações de estado, alternando condições como temperatura e pressão constante, onde uma variação do volume é evidente ao comprimir e expandir o gás.
Fórmulas
Segundo Carnot, sujeitando a máquina ideal a variações de temperatura e pressão, é possível maximizar o rendimento obtido.
O ciclo de Carnot deve ser analisado separadamente em cada uma de suas quatro fases: expansão isotérmica, expansão adiabática, compressão isotérmica e compressão adiabática.
A seguir, serão detalhadas as fórmulas associadas a cada uma das fases do ciclo realizadas na máquina Carnot.
Expansão isotérmica (A → B)
As premissas dessa fase são as seguintes:
– Volume de gás: passa do volume mínimo para um volume médio.
– Temperatura da máquina: temperatura constante T1, alto valor (T1> T2).
– Pressão da máquina: desce de P1 a P2.
O processo isotérmico implica que a temperatura T1 não varia durante esta fase. A transferência de calor induz a expansão de gás, o que induz movimento no pistão e produz trabalho mecânico.
Ao expandir, o gás tem uma tendência a esfriar. No entanto, absorve o calor emitido pela fonte de temperatura e durante sua expansão mantém a temperatura constante.
Como a temperatura permanece constante durante esse processo, a energia interna do gás não muda e todo o calor absorvido pelo gás é efetivamente transformado em trabalho. Assim:
Por outro lado, no final desta fase do ciclo também é possível obter o valor da pressão usando a equação de gás ideal. Assim, você tem o seguinte:
Nesta expressão:
P 2 : Pressão no final da fase.
V b : Volume no ponto b.
n: número de mols de gás.
R: Constante universal de gases ideais. R = 0,082 (atm * litro) / (moles * K).
T1: temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.
Expansão adiabática (B → C)
Durante esta fase do processo, a expansão do gás ocorre sem a necessidade de troca de calor. Assim, as premissas estão detalhadas abaixo:
– Volume do gás: passa do volume médio para o volume máximo.
– Temperatura da máquina: cai de T1 para T2.
– Pressão da máquina: pressão constante P2.
O processo adiabático implica que a pressão P2 não varia durante esta fase. A temperatura diminui e o gás continua a se expandir até atingir seu volume máximo; isto é, o pistão atinge o topo.
Nesse caso, o trabalho realizado provém da energia interna do gás e seu valor é negativo porque a energia diminui durante esse processo.
Supondo que seja um gás ideal, é mantida a teoria de que as moléculas de gás possuem apenas energia cinética. De acordo com os princípios da termodinâmica, isso pode ser deduzido pela seguinte fórmula:
Nesta fórmula:
BU b → c : Variação interna de energia do gás ideal entre os pontos bec.
n: número de mols de gás.
Cv: capacidade de calor molar do gás.
T1: temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.
T2: Temperatura final absoluta, graus Kelvin.
Compressão isotérmica (C → D)
Nesta fase, começa a compressão do gás; isto é, o pistão se move para dentro do cilindro, pelo qual o gás contrai seu volume.
As condições inerentes a esta fase do processo estão detalhadas abaixo:
– Volume do gás: varia do volume máximo a um volume intermediário.
– Temperatura da máquina: temperatura constante T2, valor reduzido (T2 <T1).
– Pressão da máquina: aumenta de P2 para P1.
Aqui a pressão sobre o gás aumenta, então começa a se comprimir. No entanto, a temperatura permanece constante e, portanto, a variação interna de energia do gás é zero.
Semelhante à expansão isotérmica, o trabalho realizado é igual ao calor do sistema. Assim:
Também é possível encontrar a pressão neste momento usando a equação de gás ideal.
Compressão adiabática (D → A)
Esta é a última fase do processo, na qual o sistema retorna às suas condições iniciais. Para isso, são consideradas as seguintes condições:
– Volume de gás: varia de um volume intermediário a um volume mínimo.
– Temperatura da máquina: aumenta de T2 para T1.
– Pressão da máquina: pressão constante P1.
A fonte de calor incorporada ao sistema na fase anterior é removida, para que o gás ideal aumente sua temperatura enquanto a pressão permanecer constante.
O gás retorna às condições iniciais de temperatura (T1) e seu volume (mínimo). Mais uma vez, o trabalho realizado vem da energia interna do gás, portanto, você deve:
Semelhante ao caso da expansão adiabática, é possível obter a variação da energia do gás através da seguinte expressão matemática:
Como funciona a máquina Carnot?
A máquina Carnot funciona como um mecanismo no qual o desempenho é maximizado por processos isotérmicos e adiabáticos variados, alternando as fases de expansão e entendimento de um gás ideal.
O mecanismo pode ser entendido como um dispositivo ideal que executa um trabalho sujeito a variações de calor, dada a existência de duas fontes de temperatura.
No primeiro foco, o sistema é exposto a uma temperatura T1. É uma temperatura elevada que coloca o sistema sob estresse e produz expansão de gás.
Por sua vez, isso se traduz na execução de trabalhos mecânicos que permitem que o pistão se mova para fora do cilindro e cuja parada é possível apenas através de expansão adiabática.
Depois, vem o segundo foco, no qual o sistema é exposto a uma temperatura T2, menor que T1; isto é, o mecanismo está sujeito a refrigeração.
Isso induz a extração de calor e a trituração de gás, que atingem seu volume inicial após a compressão adiabática.
Aplicações
A máquina Carnot tem sido amplamente utilizada graças à sua contribuição na compreensão dos aspectos mais importantes da termodinâmica.
Esse modelo nos permite entender claramente as variações de gases ideais sujeitos a mudanças de temperatura e pressão, que é um método de referência ao projetar motores reais.
Referências
- Carnot Heat Engine Cycle e a 2ª Lei (sf). Recuperado de: nptel.ac.in
- Castellano, G. (2018). Máquina de Carnot Recuperado de: famaf.unc.edu.ar
- Ciclo de Carnot (sf). Havana, Cuba Recuperado de: ecured.cu
- O ciclo de Carnot (sf). Recuperado de: sc.ehu.es
- Fowler, M. (sf). Motores de calor: o ciclo de Carnot. Recuperado de: galileo.phys.virginia.edu
- Wikipedia, A Enciclopédia Livre (2016). Máquina de Carnot Recuperado de: en.wikipedia.org