Como somar e subtrair frações em 3 passos fáceis

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Frações representam partes de um todo, e dominar suas operações é algo que facilita muito a vida em problemas do dia a dia e nos estudos. Neste guia completo, você vai aprender a somar e subtrair frações com segurança, do básico ao método prático (borboleta), com exemplos resolvidos e exercícios comentados.

Para que tudo fique claro de verdade, vamos tratar separadamente os casos em que os denominadores são iguais e quando são diferentes. Quando os denominadores não coincidem, entra em cena o MMC (mínimo múltiplo comum), a forma mais segura de igualar a base e realizar a conta corretamente.

Frações: numerador, denominador e ideia de parte-todo

Uma fração é escrita como a/b, em que a é o numerador (parte de cima) e b é o denominador (parte de baixo). O numerador indica quantas partes estão sendo consideradas, enquanto o denominador informa em quantas partes iguais o todo foi dividido.

Ao somar ou subtrair frações, cuidamos primeiro do denominador. Se ele é igual, a operação fica direta: atuamos apenas nos numeradores e mantemos a mesma base.

Soma de frações: casos com denominadores iguais e diferentes

Quando as frações têm o mesmo denominador, basta somar os numeradores e deixar o denominador como está. Por exemplo, 2/8 + 3/8 = 5/8 e 2/5 + 2/5 = 4/5; simples, né?

Se os denominadores são diferentes, igualamos a base antes de somar. O caminho clássico é encontrar o MMC dos denominadores e reescrever cada fração com esse denominador comum.

Exemplo 1 (adição com MMC): somar 1/2 + 2/3. O MMC(2,3) = 6; logo, 1/2 = 3/6 e 2/3 = 4/6. Somando: 3/6 + 4/6 = 7/6 (pode ser escrito como 1 1/6 se desejar forma mista).

Exemplo 2 (adição com MMC): somar 2/3 + 4/8. O MMC(3,8) = 24; 2/3 = 16/24 e 4/8 = 12/24. Resultado: 16/24 + 12/24 = 28/24 e, simplificando por 4, obtemos 7/6.

Pequena pausa amigável: é comum os materiais intercalarem uma observação de publicidade. Segura firme, porque ainda temos várias dicas importantes e exemplos para fixar o tema.

MMC na prática: igualando denominadores passo a passo

O mínimo múltiplo comum é o menor número que é múltiplo de todos os denominadores envolvidos. Em outras palavras, é a menor base que permite reescrever todas as frações com o mesmo denominador, sem alterar seus valores.

Um jeito clássico de calcular o MMC é por fatorização (ou tabela de divisões sucessivas). Para 2 e 3, por exemplo, 2 × 3 = 6; para 3 e 8, temos 3 × 2³ = 24.

Exemplo com três denominadores: suponha que precisamos trabalhar com denominadores 7, 8 e 5. O MMC(7,8,5) = 280. Uma vez encontrado 280, reescrevemos cada fração multiplicando numerador e denominador por 280 dividido pelo seu denominador.

Para ilustrar a mecânica, considere frações com esses denominadores e numeradores quaisquer (por exemplo, 32/7, 19/8 e 23/5), apenas para mostrar a transformação. Calculando: 280/7 = 40; logo 32/7 vira (32 × 40)/(7 × 40) = 1280/280.

Do mesmo modo, 280/8 = 35; assim 19/8 torna-se (19 × 35)/(8 × 35) = 665/280. Para 23/5, tem-se 280/5 = 56; então 23/5 = (23 × 56)/(5 × 56) = 1288/280.

Após reescrever, a soma ou subtração ocorre nos numeradores com a mesma base 280. Se aparecer uma fração grande ao final, vale buscar simplificação dividindo numerador e denominador por um divisor comum.

Subtração de frações: idêntica à soma na preparação

Quando os denominadores são iguais, o procedimento é direto: subtraímos os numeradores e mantemos a base. Por exemplo, 5/8 − 2/8 = 3/8 e 3/5 − 2/5 = 1/5.

Quando os denominadores são diferentes, a lógica é a mesma da soma: igualar os denominadores (usando o MMC) e só então subtrair. Isso evita erros e garante que você esteja comparando partes do mesmo tamanho.

Exemplo 1 (subtração com MMC): 3/4 − 2/3. MMC(4,3) = 12; 3/4 = 9/12 e 2/3 = 8/12. Portanto, 9/12 − 8/12 = 1/12.

Exemplo 2 (subtração com MMC): 2/3 − 4/8. MMC(3,8) = 24; 2/3 = 16/24 e 4/8 = 12/24. Assim, 16/24 − 12/24 = 4/24; simplificando por 4, fica 1/6.

Método prático (borboleta) para somar e subtrair frações

O método da borboleta é uma forma rápida de lidar com denominadores diferentes. Faz-se o cruzamento dos numeradores com os denominadores (multiplicações em diagonal) e usa-se o produto dos denominadores como base comum. Ele é prático, mas lembre: se der para simplificar depois, simplifique.

Exemplos de adição: a) 3/7 + 4/5 = (3 × 5 + 7 × 4)/(7 × 5) = (15 + 28)/35 = 43/35. b) 2/5 + 4/9 = (2 × 9 + 5 × 4)/(5 × 9) = (18 + 20)/45 = 38/45. Note que os denominadores ficam 35 e 45, produtos de 7×5 e 5×9, respectivamente.

Exemplos de subtração: a) 5/7 − 3/5 = (5 × 5 − 7 × 3)/(7 × 5) = (25 − 21)/35 = 4/35. b) 3/5 − 4/9 = (3 × 9 − 5 × 4)/(5 ×9) = (27 − 20)/45 = 7/45. De novo, a base vem do produto dos denominadores, e o resultado pode ser simplificado se houver divisor comum.

Simplificação de frações (reduzir à forma mais simples)

Depois de somar ou subtrair, muitas vezes a fração resultante pode ser reduzida. Simplificar é dividir numerador e denominador pelo mesmo número (um divisor comum), sem alterar o valor da fração.

Por exemplo, suponha 248/18 ao final de uma operação. Ambos são pares; dividindo por 2, temos 124/9. Se não houver mais divisores comuns (exceto 1), a fração está na forma irredutível.

Frações mistas: como somar e subtrair

Uma fração mista tem uma parte inteira e uma parte fracionária, como 2 1/3. Em somas e subtrações, costuma-se operar as partes inteiras entre si e, em seguida, lidar com as frações; se a fração final puder ser simplificada, faça isso.

Exemplo (soma): 2 1/3 + 3 2/5 = (2 + 3) + (1/3 + 2/5) = 5 + (5/15 + 6/15) = 5 + 11/15 = 5 11/15. Transformamos as frações para o denominador comum 15 e somamos.

Exemplo (subtração): 4 1/2 − 3 2/5 = (4 − 3) + (1/2 − 2/5) = 1 + (5/10 − 4/10) = 1 + 1/10 = 1 1/10. Note como a parte inteira se resolve primeiro, depois a parte fracionária.

Exercícios comentados: treine com as contas

Questão 1: efetue as operações e simplifique quando for possível. a) (exercício de soma com denominadores iguais). b) (exercício de soma com denominadores diferentes). c) (exercício de subtração com simplificação). Use o MMC quando a base não coincidir e verifique se o resultado pode ser reduzido.

Mostrar/ocultar gabarito Ao conferir, tente entender cada transformação no numerador e no denominador.

Questão 2 (barra de chocolate): uma barra tem 8 quadradinhos. A pessoa comeu 3 ontem e 2 hoje. Qual fração do chocolate foi consumida e qual ainda resta?

a) Comi 5/8 e sobrou 3/8. b) Comi 6/8 e sobrou 2/8. c) Comi 3/8 e sobrou 5/8. Some as partes comidas e compare com o total 8/8.

Ver gabarito Resposta correta: a) 5/8 consumidos e 3/8 restantes.

Questão 3 (receitas com ovos): uma caixa tem 6 ovos. Metade vai para um bolo e um terço para uma omelete. Quantos ovos foram usados ao todo?

a) 4 ovos b) 5 ovos c) 6 ovos. Metade de 6 é 3 e um terço de 6 é 2; portanto, 3 + 2 = 5 ovos (alternativa b).

Exercícios resolvidos: passo a passo com explicação

Questão 1 (bolo de milho): um bolo foi dividido em 12 partes iguais. João comeu 3/12 e Maria, 4/12. Quanto do bolo foi consumido?

Como os denominadores coincidem, somamos os numeradores: 3/12 + 4/12 = (3 + 4)/12 = 7/12. Alternativa correta: D (7/12); se quiser, pode simplificar 7/12? Não há simplificação porque 7 e 12 não têm divisor comum maior que 1.

Questão 2 (pizza): Agnaldo tinha 2/5 de uma pizza e o irmão comeu 1/8 dela. Quanto sobrou para Agnaldo?

Fazemos 2/5 − 1/8. O denominador comum é 40: 2/5 = 16/40 e 1/8 = 5/40. Subtraindo: 16/40 − 5/40 = 11/40; alternativa A.

Guia rápido das regras (para não se perder)

Denominadores iguais: some ou subtraia os numeradores e mantenha o denominador. Ex.: 5/8 − 2/8 = 3/8; 2/5 + 2/5 = 4/5.

Denominadores diferentes: use o MMC para igualar as bases, reescreva as frações e só então efetue a conta. Ex.: 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6; 2/3 − 4/8 = 16/24 − 12/24 = 1/6.

Método prático (borboleta): multiplique em cruz e use o produto dos denominadores como base comum; simplifique o resultado se for possível. Ex.: 3/5 − 4/9 = (27 − 20)/45 = 7/45.

Simplificação: sempre que numerador e denominador tiverem um divisor comum, divida ambos por esse número. Assim a fração fica mais enxuta e fácil de interpretar.

Tópicos deste artigo

Para orientar seus estudos, veja o que você encontra aqui. Use esta lista como um mapa de leitura:

• Conceitos básicos (numerador, denominador e ideia de parte-todo)
• Adição e subtração com denominadores iguais e diferentes
• MMC e método borboleta com exemplos práticos
• Frações mistas, simplificação e exercícios resolvidos

MMC detalhado: por que funciona e como evitar tropeços

Ao usar o MMC, você garante que as frações sejam reescritas na mesma base sem alterar seus valores. Essa equivalência é obtida multiplicando numerador e denominador pelo mesmo fator (regra de ouro das frações equivalentes).

Tenha atenção para não confundir a etapa de encontrar o MMC com o produto simples dos denominadores. Às vezes o produto coincide com o MMC (como 7 × 5 = 35), mas em outras não (por exemplo, 4 e 6 têm MMC 12, menor que 4 × 6 = 24).

Uma prática comum é montar uma pequena tabela de divisão simultânea pelos primos. Divida enquanto der (por 2, 3, 5, 7…), multiplicando os primos usados para chegar ao MMC.

Em situações com três frações (por exemplo, denominadores 7, 8 e 5), vale encontrar logo o MMC (280) e reescrever todas de uma vez só. Isso reduz o risco de erros e agiliza o cálculo.

Mais exemplos completos para consolidar

Adição com bases iguais: 1/9 + 5/9 = 6/9; simplificando por 3, 2/3. Quando a base já coincide, o foco é checar a simplificação ao final.

Adição com bases distintas: 3/10 + 1/4: MMC(10,4) = 20; 3/10 = 6/20 e 1/4 = 5/20; soma: 11/20. Não há simplificação adicional.

Subtração com bases iguais: 7/12 − 1/12 = 6/12; reduzindo por 6, dá 1/2. Simplificar é parte essencial do fechamento da conta.

Subtração com bases distintas: 5/6 − 1/4: MMC(6,4) = 12; 5/6 = 10/12 e 1/4 = 3/12; resultado: 7/12. Verifique sempre se há divisor comum para reduzir.

Sugestões de estudo e leituras relacionadas

Para complementar o aprendizado, vale revisar outros conteúdos relacionados. Isso amplia sua visão sobre como as frações se conectam a porcentagens e a outras operações:

• Transformar frações em porcentagem: relaciona parte-todo a uma base 100
• Multiplicação de frações: trabalha diretamente com os numeradores e denominadores
• Divisão de frações: multiplica pela fração inversa (recíproco)

Notas de autoria e citação

Este assunto costuma ser tratado por professores licenciados em Matemática, muitos com pós-graduação em Ensino e experiência em sala desde meados dos anos 2000, bem como por autores de materiais educativos online. A atuação continuada em sala de aula e na criação de conteúdo didático ajuda a tornar a explicação mais clara e a selecionar exemplos eficientes.

Se precisar referenciar um texto didático sobre adição e subtração de frações, use um formato de citação acadêmica e inclua o nome do material, a plataforma, a data (ou [s.d.] quando não houver) e a URL de acesso. Registrar a data de acesso é útil porque conteúdos online podem ser atualizados.

Referências consultadas em materiais didáticos: MCLEOD, S. A. Teoria das Frações: uma abordagem lúdica. 2ª ed. São Paulo: Editora Matemática Divertida, 2020; POSSANI, C. Frações: ensinando Matemática com jogos e atividades. 1ª ed. São Paulo: Editora Contexto, 2016. Esses materiais costumam inspirar atividades práticas e jogos para fixar conteúdo.

Para quem está estudando com apoio de portais educacionais, é comum encontrar seções como “Como citar”, com modelos prontos para referenciar o material. Isso facilita trabalhos escolares e acadêmicos.

Ao longo do estudo, podem surgir avisos do tipo “não pare agora” indicando que o conteúdo prossegue após um intervalo. Quando aparecer algo assim, siga em frente: ainda há exemplos, exercícios e dicas para fechar o tema.

Navegando por este guia, você viu que somar e subtrair frações é questão de olhar primeiro para o denominador, escolher a estratégia (igualar a base com MMC ou usar a borboleta), efetuar a conta e simplificar o resultado. Com prática e atenção aos detalhes, esses três passos fáceis viram um reflexo: iguale a base, opere os numeradores, reduza a fração se puder.