Equação geral de uma reta cuja inclinação é igual a 2/3

A equação geral de uma linha L é a seguinte: Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes, x é a variável independente ee a variável dependente.

A inclinação de uma reta, denotada em geral pela letra m, que passa pelos pontos P = (x1, y1) e Q = (x0, y0) é o seguinte quociente m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Equação geral de uma reta cuja inclinação é igual a 2/3 1

A inclinação de uma linha representa de certa maneira a inclinação; Mais formalmente, disse que a inclinação de uma linha é a tangente do ângulo que se forma com o eixo X.

Note-se que a ordem na qual os pontos são nomeados é indiferente, pois (y0-y1) / (x0-x1) = – (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Inclinação de uma reta

Se dois pontos são conhecidos através dos quais uma linha passa, é fácil calcular sua inclinação. Mas o que acontece se esses pontos não forem conhecidos?

Dada a equação geral de uma reta Ax + Por + C = 0, sua inclinação é que m = -A / B.

Qual é a equação geral de uma reta cuja inclinação é 2/3?

Como a inclinação da reta é 2/3, a igualdade -A / B = 2/3 é estabelecida, com a qual podemos ver que A = -2 e B = 3. Portanto, a equação geral de uma reta com uma inclinação igual a 2/3 é -2x + 3y + C = 0.

Deve ser esclarecido que, se A = 2 e B = -3 for escolhido, a mesma equação será obtida. De fato, 2x-3y + C = 0, que é igual ao anterior multiplicado por -1. O sinal de C não importa, pois é uma constante geral.

Outra observação que pode ser feita é que, para A = -4 e B = 6, a mesma linha é obtida, embora sua equação geral seja diferente. Nesse caso, a equação geral é -4x + 6y + C = 0.

Existem outras maneiras de encontrar a equação geral da linha?

A resposta é sim. Se a inclinação de uma linha é conhecida, existem duas maneiras, além da anterior, de encontrar a equação geral.

Para isso, são utilizadas as equações Ponto-Inclinação e Corte-Inclinação.

-A equação da inclinação do ponto: se m é a inclinação de uma reta e P = (x0, y0) um ponto em que ela passa, então a equação y-y0 = m (x-x0) é chamada de equação da inclinação do ponto .

-A equação da inclinação de corte: se m é a inclinação de uma linha e (0, b) é o corte da linha com o eixo Y, então a equação y = mx + b é chamada de equação de inclinação de corte.

Usando o primeiro caso, obtemos que a equação Point-Slope de uma reta cuja inclinação é 2/3 é dada pela expressão y-y0 = (2/3) (x-x0).

Para chegar à equação geral, multiplique por 3 em ambos os lados e todos os termos estão agrupados em um lado da igualdade, o que significa que -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 é a equação geral de a linha, onde C = 2 × 0-3y0.

Se o segundo caso for utilizado, obtém-se que a equação da inclinação de corte de uma reta cuja inclinação é 2/3 é y = (2/3) x + b.

Novamente, multiplicando por 3 em ambos os lados e agrupando todas as variáveis, obtém -2x + 3y-3b = 0. Esta última é a equação geral da reta em que C = -3b.

Na verdade, olhando atentamente para os dois casos, pode-se ver que o segundo caso é simplesmente um caso particular do primeiro (quando x0 = 0).

Referências

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  2. Fleming, W. & Varberg, DE (1989). Matemática pré-cálculo: uma abordagem de resolução de problemas (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
  3. Kishan, H. (2005). Cálculo Integral. Editores e distribuidores atlânticos.
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  5. Leal, JM e Viloria, NG (2005). Geometria analítica plana. Mérida – Venezuela: Editorial Venezolana CA
  6. Pérez, CD (2006). Pré-cálculo Pearson Education.
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  8. Sullivan, M. (1997). Pré-cálculo Pearson Education.

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