Medição aproximada de figuras amorfas: exemplo e exercício

A medição de figuras amorfas pode ser um desafio, pois essas formas não possuem contornos regulares que facilitam a medição precisa. Neste contexto, a medição aproximada é uma técnica útil para obter uma estimativa do tamanho ou área de uma figura amorfa. Neste artigo, apresentaremos um exemplo prático de como realizar uma medição aproximada de uma figura amorfa, seguido de um exercício para que você possa praticar e aprimorar suas habilidades de medição. Através deste conteúdo, esperamos fornecer uma abordagem prática e eficaz para lidar com a medição de figuras amorfas.

Experiência prática: Explorando a estrutura e função das células em laboratório.

Neste artigo, vamos discutir a importância da experiência prática no estudo da estrutura e função das células em laboratório. Através de experimentos e observações, os cientistas podem obter informações valiosas sobre como as células se organizam e realizam suas funções.

Uma das técnicas mais comuns usadas em laboratório para explorar a estrutura das células é a microscopia. Com o uso de microscópios, os pesquisadores podem observar as diferentes organelas dentro das células e como elas interagem umas com as outras. Isso ajuda a entender melhor como as células funcionam e como doenças podem afetar seu funcionamento.

Além da observação microscópica, os cientistas também podem realizar experimentos práticos para investigar a função das células. Por exemplo, eles podem realizar ensaios para medir a taxa de divisão celular ou a capacidade de uma célula de se mover em direção a um estímulo químico.

Através dela, os cientistas podem obter insights valiosos sobre a estrutura e função das células, contribuindo para avanços significativos na área da biologia celular.

Medição aproximada de figuras amorfas: exemplo e exercício.

Relatório prático: fundamentos da biologia celular, molecular e tecidual em laboratório.

No laboratório de biologia celular, molecular e tecidual, aprendemos a realizar experimentos para compreender os processos fundamentais que ocorrem dentro das células e tecidos. Neste relatório prático, exploramos a estrutura e função das células, bem como os mecanismos moleculares que regulam seu funcionamento. Realizamos experimentos para observar a divisão celular, a expressão gênica e a interação entre diferentes tipos de células.

Utilizamos técnicas de microscopia para visualizar as células em detalhes e realizamos análises bioquímicas para entender os processos moleculares que ocorrem no interior delas. Além disso, estudamos a organização dos tecidos e como as células se comunicam e interagem para manter a homeostase do organismo.

Neste laboratório, pudemos aplicar os conhecimentos teóricos adquiridos em sala de aula e desenvolver habilidades práticas essenciais para a compreensão da biologia celular, molecular e tecidual. Através dos experimentos realizados, pudemos aprofundar nosso entendimento sobre os processos biológicos que sustentam a vida e sua importância para a saúde e o funcionamento do organismo como um todo.

Medição aproximada de figuras amorfas: exemplo e exercício.

A medição de figuras amorfas pode ser um desafio, mas com as técnicas corretas é possível obter resultados precisos. Um exemplo prático de medição aproximada de uma figura amorfa é calcular a área de um terreno irregular. Para isso, podemos dividir o terreno em seções menores e calcular a área de cada uma delas separadamente, somando os resultados ao final.

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Um exercício para praticar a medição aproximada de figuras amorfas é medir a área de uma mancha de óleo derramada em uma superfície irregular. Podemos utilizar métodos como a sobreposição de quadrados ou retângulos para estimar a área da mancha, levando em consideração a forma e o tamanho das diferentes partes.

Com a prática e o uso de técnicas adequadas, é possível realizar medições aproximadas de figuras amorfas com precisão e obter resultados confiáveis para diversas aplicações práticas.

Atividades práticas de Biologia para o Ensino Médio: experimentos e observações para aprendizado.

As atividades práticas de Biologia são essenciais para o aprendizado dos alunos do Ensino Médio, pois permitem a aplicação dos conhecimentos teóricos de forma concreta. Experimentos e observações são fundamentais para que os estudantes compreendam na prática os conceitos biológicos abordados em sala de aula.

Um exemplo de atividade prática que pode ser realizada é a medição aproximada de figuras amorfas. Nesse exercício, os alunos podem utilizar instrumentos de medição simples, como régua e trena, para calcular as dimensões de organismos ou estruturas biológicas que não possuem formas regulares.

Para realizar a medição aproximada de uma figura amorfa, os alunos devem primeiro observar atentamente o objeto a ser medido e identificar suas dimensões principais. Em seguida, utilizando a régua ou a trena, eles podem fazer as medições necessárias e registrar os valores obtidos.

Essa atividade prática permite que os alunos desenvolvam habilidades de observação, medição e registro de dados, além de estimular o raciocínio lógico e a aplicação dos conceitos matemáticos na Biologia. A medição aproximada de figuras amorfas é um exercício interessante que pode ser adaptado para diferentes contextos e níveis de ensino, contribuindo para o aprendizado significativo dos estudantes.

Experiência prática investiga a origem da vida através de simulações e experimentos científicos.

Um dos desafios mais fascinantes da ciência é compreender a origem da vida em nosso planeta. Para isso, os cientistas recorrem a uma variedade de métodos, incluindo simulações e experimentos práticos. Através dessas abordagens, é possível investigar como moléculas simples podem se organizar e evoluir para formas de vida complexas.

Um exemplo de como a ciência prática pode nos ajudar a entender a origem da vida é a medição aproximada de figuras amorfas. Ao estudar formas irregulares e imprecisas, os pesquisadores podem obter insights valiosos sobre como a complexidade pode surgir a partir da simplicidade. Esse tipo de exercício experimental é essencial para avançar nosso conhecimento sobre a evolução da vida na Terra.

Medir figuras amorfas pode parecer um desafio, mas com as ferramentas certas e uma abordagem cuidadosa, é possível obter resultados significativos. Através da experimentação e da análise rigorosa, os cientistas podem reconstruir os processos que deram origem à diversidade de formas de vida que vemos hoje em dia.

Ao combinar simulações e experimentos científicos, os pesquisadores podem avançar nosso entendimento sobre como a vida surgiu e evoluiu em nosso planeta.

Medição aproximada de figuras amorfas: exemplo e exercício

Medição aproximada de figuras amorfas: exemplo e exercício

A medição aproximada de figuras amorfas consiste em uma série de métodos usados ​​para determinar a área ou perímetro das figuras geométricas que não são triângulos, quadrados, círculos, etc. Alguns são extensíveis a figuras tridimensionais.

Basicamente, a medição consiste em fazer uma treliça de alguma maneira regular, como retângulos, quadrados ou trapézios, que cobrem aproximadamente a superfície. A precisão da aproximação da área obtida por esses métodos aumenta com a finura ou densidade da rede.

As figuras 1 e 2 mostram várias figuras amorfas. Para calcular a área, uma treliça foi feita, consistindo em 2 x 2 quadrados, que por sua vez são subdivididos em vinte e cinco quadrados 2/5 x 2/5.

Adicionando as áreas dos quadrados principais e dos quadrados secundários, obtemos a área aproximada da figura amorfa.

Área sob uma curva

Muitas vezes, é necessário calcular aproximadamente a área sob uma curva entre dois valores-limite. Nesse caso, em vez de uma treliça quadrada, podem ser desenhadas faixas retangulares que cobrem aproximadamente a área sob a referida curva.

A soma de todas as faixas retangulares é chamada de soma ou soma de Riemann . A Figura 3 mostra uma partição do intervalo [a, b] sobre o qual a área sob a curva deve ser aproximada.

Suponha que desejamos calcular a área sob a curva dada pela função y = f (x), em que x pertence ao intervalo [a, b] dentro do qual queremos calcular a área. Para isso, é feita uma partição de n elementos dentro deste intervalo:

Partição = {x0 = a, x1, x2, …, xn = b}.

Então a área aproximada sob a curva dada por y = f (x) no intervalo [a, b] é obtida fazendo o seguinte somatório:

S = ∑ k = 1 n f (t k ) (x k  – x k-1 )

Onde t k  está entre x k-1 e  x k : x k-1  ≤ t k  ≤ x k  .

A Figura 3 mostra graficamente a soma de Riemann da curva y = f (x) no intervalo [x 0 , x 4 ]. Nesse caso, foi feita uma partição de quatro subintervalos e a soma representa a área total dos retângulos cinza. 

Essa soma representa uma aproximação à área sob a curva f entre as abcissas x = x 0 ex x = x 4 .

A aproximação da área sob a curva melhora à medida que o número n de partições é maior e tende a ser exatamente a área sob a curva quando o número n de partições tende ao infinito. 

Caso a curva seja representada por uma função analítica, os valores de f (t k ) são calculados avaliando essa função nos valores de t k . Mas se a curva não tiver uma expressão analítica, as seguintes possibilidades permanecem:

  1. Aproxime a curva por uma função, por exemplo, um polinômio.
  2. Tome as coordenadas cartesianas dos pontos onde a curva cruza com as linhas x = t k .

Intervalos regulares

Dependendo da escolha do valor tk no intervalo [x k , x k-1 ], a soma pode superestimar ou subestimar o valor exato da área sob a curva da função y = f (x). É mais aconselhável considerar o ponto tk em que a área ausente é aproximadamente igual à área excedente, embora nem sempre seja possível fazer essa escolha.  

Tk na extrema direita

A coisa mais prática, então, é usar intervalos regulares de largura Δx = (b – a) / n, onde aeb são os valores mínimo e máximo da abcissa, enquanto n é o número de subdivisões.

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Nesse caso, a área sob a curva é aproximada por:

Área = {f (a + Δx) + f (a + 2Δx) +… + f [a + (n-1] Δx + f (b)} * Δx

Na expressão acima, tk foi obtido na extrema direita do subintervalo.

Pegue a tk na extrema esquerda

Outra possibilidade prática é pegar o valor tk na extrema esquerda, nesse caso a soma que se aproxima da área é expressa como:

Área = [f (a) + f (a + Δx) +… + f (a + (n-1) Δx)] * Δx

Tome tk como o valor central

Caso tk seja escolhido como o valor central do subintervalo regular da largura Δx, a soma que se aproxima da área sob a curva é:

Área = [f (a + Δx / 2) + f (a + 3Δx / 2) +… + f (b- Δx / 2)] * Δx

Qualquer uma dessas expressões tende ao valor exato na medida em que o número de subdivisões é arbitrariamente grande, ou seja, Δx tende a zero, mas nesse caso o número de termos da soma se torna imensamente grande com o consequente custo computacional. 

Exemplo

A Figura 2 mostra uma figura amorfa, cujo contorno é semelhante às pedras da imagem 1. Para calcular sua área, ela é colocada em uma grade com 2 x 2 quadrados principais ao quadrado (por exemplo, eles podem ter 2 cm²).

E como cada quadrado é subdividido em 5 x 5 subdivisões, cada subdivisão tem uma área de 0,4 x 0,4 unidades ao quadrado (0,16 cm²).

A área da figura seria calculada assim:

Área = 6 x 2 cm² + (13 + 20 + 8 + 7 + 29 + 4 + 5 + 18 + 26 + 5) x 0,16 cm²

Quer dizer:

Área = 12 cm² + 135 x 0,16 cm² = 33,6 cm².

Exercício resolvido

Calcule aproximadamente a área sob a curva dada pela função f (x) = x 2 entre a = -2 até b = +2. Para fazer isso, primeiro escreva a soma de n partições regulares do intervalo [a, b] e, em seguida, use o limite matemático para o caso em que o número de partições tende ao infinito. 

Solução

Primeiro defina o intervalo da partição como 

Δx = (b – a) / n. 

Então a soma da direita correspondente à função f (x) se parece com isso:

[-2 + (4i / n)] 2 = 4-16 i / n + (4 / n) 2 i 2

E então é substituído no somatório:

E o terceiro acontece:

S (f, n) = 16-64 (n + 1) / 2n + 64 (n + 1) (2n + 1) / 6n 2

A escolha de um valor grande para n fornece uma boa aproximação à área sob a curva. No entanto, nesse caso, é possível obter o valor exato assumindo o limite matemático quando n tende ao infinito:

Área = lim n-> ∞ [16 – 64 (n + 1) / 2n + 64 (n + 1) (2n + 1) / 6n 2 ]

Área = 16 – (64/2) + (64/3) = 16/3 = 5.333.

Referências

  1. Casteleiro, JM 2002. Cálculo integral (edição ilustrada). Madri: ESIC Editorial.
  2. Larson, R. 2010. Cálculo de uma variável. 9º. Edição. McGraw Hill.
  3. Purcell, E. 2007. Cálculo com geometria analítica. 9º. Edição. Pearson Education.
  4. Unican. História do conceito de integral. Recuperado de: repositorio.unican.es
  5. UIS. Riemann soma. Recuperado de: matematicas.uis.edu.co
  6. Wikipedia. Área. Recuperado de: es.wikipedia.com

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