Aproximação por padrão e excesso: o que é e exemplos

A aproximação padrão e excedente é um método numérico usado para estabelecer o valor de um número de acordo com diferentes escalas de precisão. Por exemplo, o número 235.623, aproxima-se por padrão a 235.6 e em excesso a 235.7. Se considerarmos os décimos como um nível de erro.

Aproximado consiste em substituir uma figura exata por outra, onde a substituição deve facilitar as operações de algum problema matemático, mantendo a estrutura e a essência do problema.

Aproximação por padrão e excesso: o que é e exemplos 1

Fonte: Pexels

A ≈B

Lê; Um aproximado B . Onde “A” representa o valor exato e “B” o valor aproximado.

Figuras significativas

Valores com os quais um número aproximado é definido são conhecidos como números significativos. Na aproximação do exemplo, quatro números significativos foram obtidos. A precisão de um número é dada pela quantidade de números significativos que o definem.

Os zeros infinitos que podem ser localizados à direita e à esquerda do número não são considerados números significativos. A localização da vírgula não desempenha nenhum papel na definição de números significativos de um número.

750385

. . . . 00,0075038500. . . .

75,038500000 . . . .

750385000 . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Em que eles consistem?

O método é bastante simples; o nível de erro é escolhido, que nada mais é do que o intervalo numérico em que o corte é desejado. O valor desse intervalo é diretamente proporcional à margem de erro do número aproximado.

No exemplo anterior, 235.623 possui milésimos (623). Então a aproximação aos décimos foi feita. O valor excedente (235,7) corresponde ao valor mais significativo em décimos encontrado imediatamente após o número original.

Por outro lado, o valor padrão (235.6) corresponde ao valor mais próximo e mais significativo em décimos antes do número original.

A aproximação numérica é bastante comum na prática com números. Outros métodos amplamente utilizados são arredondamento e truncamento ; l OS que respondem a diferentes critérios para atribuir valores.

Margem de erro

Ao definir o intervalo numérico que o número cobrirá após ser aproximado, também definimos o nível de erro que acompanha a figura. Isso será indicado com um número racional existente ou significativo no intervalo atribuído.

No exemplo inicial, os valores definidos por excesso (235,7) e padrão (235,6) têm um erro aproximado de 0,1. Nos estudos estatísticos e de probabilidade, dois tipos de erros são tratados com relação ao valor numérico; erro absoluto e erro relativo.

Relacionado:  O que são equações simultâneas? (exercícios resolvidos)

Balanças

Os critérios para estabelecer os intervalos de aproximação podem ser muito variáveis ​​e estão intimamente relacionados às especificações do elemento a ser aproximado. Nos países com inflação alta, aproximações em excesso evitam algumas faixas numéricas, porque são menores que a escala inflacionária.

Dessa forma, em uma inflação superior a 100%, o vendedor não ajustará um produto de US $ 50 a US $ 55, mas aproximará-o de US $ 100, evitando assim as unidades e dezenas, aproximando-se diretamente dos cem.

Uso da calculadora

As calculadoras convencionais trazem o modo FIX, onde o usuário pode configurar o número de casas decimais que deseja receber em seus resultados. Isso gera erros que devem ser considerados no momento dos cálculos exatos.

Abordagem de números irracionais

Alguns valores amplamente utilizados em operações numéricas pertencem ao conjunto de números irracionais, cuja principal característica é ter um número indeterminado de casas decimais.

Aproximação por padrão e excesso: o que é e exemplos 2

Fonte: Pexels

Valores como:

  • π = 3,141592654….
  • e = 2,718281828 …
  • √2 = 1,414213562 …

Eles são comuns nas experiências e seus valores devem ser definidos em um determinado intervalo, levando em consideração os possíveis erros gerados.

Para que servem?

No caso da divisão (1 ÷ 3), observa-se, por experimentação, a necessidade de estabelecer um corte no número de operações realizadas para definir o número.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333.333. . . . . / 10.000. . . . . = 0,333333. . . . .

É apresentada uma operação que pode ser perpetuada indefinidamente, portanto é necessário aproximar-se em algum momento.

No caso de:

1 ÷ 3 333.333. . . . . / 10.000. . . . . = 0,333333. . . . .

Isto é , para qualquer ponto definido como margem de erro, menos terá o valor exato (1 ÷ 3). Dessa forma, todas as aproximações feitas anteriormente são aproximações padrão de (1 ÷ 3).

Exemplos

Exemplo 1

  1. Qual dos seguintes números é uma aproximação padrão de 0,0127
  • 0,13
  • 0,012; É uma aproximação padrão de 0,0127
  • 0,01; É uma aproximação padrão de 0,0127
  • 0,0128
Relacionado:  Derivadas algébricas (com exemplos)

Exemplo 2

  1. Qual dos seguintes números é uma aproximação para um excesso de 23.435
  • 24; é uma aproximação para um excesso de 23.435
  • 23,4
  • 23,44; é uma aproximação para um excesso de 23.435
  • 23,5; é uma aproximação para um excesso de 23.435

Exemplo 3

  1. Defina os seguintes números por aproximação, por padrão , com o nível de erro indicado.
  • 547,2648 … Para os milésimos, centésimos e dezenas.

Milésimos: Os milésimos correspondem aos 3 primeiros dígitos após a vírgula, e depois, em 999, vem a unidade. Prosseguimos para aproximadamente 547.264.

Centésimos: indicados pelos 2 primeiros dígitos após a vírgula, os centésimos devem se reunir, 99 para alcançar a unidade. Dessa maneira, ele se aproxima por padrão 547.26.

Dezenas: Neste caso, o nível de erro é muito maior, porque o intervalo da aproximação é definido dentro dos números inteiros. Ao se aproximar por padrão nos dez, você obtém 540.

Exemplo 4

  1. Defina os seguintes números por uma aproximação excessiva , com o nível de erro indicado.
  • 1204,27317 Para décimos, centenas e unidades.

Décimos: Refere-se ao primeiro dígito após a vírgula, onde a unidade é composta após 0,9. Aproximadamente a décimos é obtido 1204,3 .

Centenas: Novamente, é observado um nível de erro cujo intervalo está dentro de todo o número da figura. Ao se aproximar das centenas em excesso, são obtidos 1300 . Este número se afasta consideravelmente de 1204.27317. Por esse motivo, as aproximações geralmente não se aplicam a valores inteiros.

Unidades: Ao aproximar a unidade em excesso, obtém-se 1205.

Exemplo 5

  1. Uma costureira corta um trecho de tecido com 135,3 cm de comprimento para formar uma bandeira de 7855 cm 2 . Quanto o outro lado medirá se você usar uma régua convencional que marca até milímetros.

Aproximar os resultados para excesso e defeito .

A área da bandeira é retangular e é definida por:

A = lado x lado

side = A / side

lado = 7855cm 2 / 135.3cm

side = 58.05617147 cm

Devido à apreciação da regra, podemos obter dados até milímetros, o que corresponde ao intervalo de casas decimais em relação ao centímetro.

Relacionado:  Quais são as frações equivalentes a 3/5?

Dessa maneira, 58cm é uma aproximação por padrão.

Enquanto 58.1 é uma aproximação por excesso.

Exemplo 6

  1. Defina 9 valores que podem ser números exatos em cada uma das aproximações:
  • 34.071 resultados de milésimos aproximados por padrão

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

  • 0,012 resulta da aproximação de milésimos por padrão

0,01291 0,012099 0,01202

0,01233 0,01223 0,01255

0,01201 0,0121457 0,01297

  • 23,9 resulta da aproximação de décimos em excesso

23.801 23.85555 23,81

23,89 23,8324 23,82

23.833 23,84 23,80004

  • 58,37 resulta de centésimos aproximados em excesso

58,3605 58,36001 58,36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

Exemplo 7

  1. Aproxime cada número irracional de acordo com o nível de erro indicado:
  • π = 3,141592654….

Milésimos por padrão π = 3,141

Milhares em excesso π = 3.142

Centésimo padrão π = 3,14

Centésimas em excesso π = 3,15

Décimos padrão π = 3,1

Décimos em excesso π = 3,2

  • e = 2,718281828 …

Milésimos padrão e = 2,718

Milhares em excesso e = 2.719

Centésimos padrão e = 2,71

Centésimas em excesso e = 2,72

Décimos padrão e = 2,7

Décimos em excesso e = 2.8

  • √2 = 1,414213562 …

Milésimos por padrão √2 = 1,414

Milhares em excesso √2 = 1.415

Centésimas por padrão √2 = 1,41

Centésimas em excesso √2 = 1,42

Décimos padrão √2 = 1,4

Décimos em excesso √2 = 1,5

  • 1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .

Milésimos padrão 1 ÷ 3 = 0,332

Milhares em excesso 1 ÷ 3 = 0,334

Centésimo padrão 1 ÷ 3 = 0,33

Centésimas em excesso 1 ÷ 3 = 0,34

Décimos padrão 1 ÷ 3 = 0,3

Décimos em excesso 1 ÷ 3 = 0,4

Referências

  1. Problemas em Análise Matemática. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Universidade de Wroclaw. Polônia
  2. Introdução à Lógica e à Metodologia das Ciências Dedutivas. Alfred Tarski, Nova Iorque, Oxford. Imprensa da Universidade de Oxford.
  3. O professor de aritmética, volume 29. Conselho Nacional de Professores de Matemática, 1981. Universidade de Michigan.
  4. Aprendizagem e ensino da teoria dos números: Pesquisa em cognição e instrução / editada por Stephen R. Campbell e Rina Zazkis. Ablex que publica 88 estrada ocidental do borne, Westport CT 06881.
  5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie . Rouen: IREM.

Deixe um comentário