Frações: tipos, exemplos, exercícios resolvidos

As frações são parte fundamental da matemática, sendo utilizadas em diversas situações do dia a dia, como por exemplo na divisão de uma pizza, no cálculo de descontos e na medição de porcentagens. Neste artigo, abordaremos os diferentes tipos de frações, tais como frações próprias, impróprias e aparentes, além de apresentar exemplos práticos de como utilizá-las. Além disso, serão resolvidos alguns exercícios para ajudar na compreensão e fixação do conteúdo. Acompanhe e aprimore seus conhecimentos sobre frações!

Tipos de fração: descubra os 4 principais tipos de frações existentes.

As frações são parte fundamental da matemática e estão presentes em diversas situações do nosso dia a dia. Existem diferentes tipos de frações, cada uma com suas características específicas. Vamos conhecer os 4 principais tipos de frações existentes:

Fração própria: Uma fração é considerada própria quando o numerador é menor que o denominador. Por exemplo, 1/2 é uma fração própria, pois o numerador (1) é menor que o denominador (2).

Fração imprópria: Já as frações impróprias são aquelas em que o numerador é maior que o denominador. Por exemplo, 5/2 é uma fração imprópria, pois o numerador (5) é maior que o denominador (2).

Fração aparente: As frações aparentes são aquelas em que o numerador é igual ou maior que o denominador, mas que podem ser simplificadas. Por exemplo, 6/6 é uma fração aparente, pois o numerador (6) é igual ao denominador (6).

Fração mista: Por fim, temos as frações mistas, que são compostas por um número inteiro e uma fração própria. Por exemplo, 1 1/3 é uma fração mista, pois é formada por 1 inteiro e 1/3 de fração.

É importante conhecer os diferentes tipos de frações para conseguir operá-las corretamente em problemas matemáticos. Agora que você já sabe quais são os principais tipos de frações, pratique resolvendo exercícios e aplicando esses conceitos!

Conheça todos os diferentes tipos de frações existentes e suas características específicas.

As frações são números racionais que representam partes de um todo. Existem diferentes tipos de frações, cada uma com suas características específicas. Vamos conhecer os principais tipos de frações:

Fração própria:

Uma fração própria é aquela em que o numerador é menor do que o denominador. Por exemplo, a fração 2/3 é uma fração própria, pois o numerador (2) é menor do que o denominador (3).

Fração imprópria:

Uma fração imprópria é aquela em que o numerador é maior ou igual ao denominador. Por exemplo, a fração 7/4 é uma fração imprópria, pois o numerador (7) é maior do que o denominador (4).

Fração aparente:

Uma fração aparente é aquela em que o numerador é maior do que o denominador, mas pode ser simplificada para uma fração própria. Por exemplo, a fração 10/5 é uma fração aparente, que pode ser simplificada para 2/1.

Fração decimal:

Uma fração decimal é aquela que pode ser representada na forma decimal. Por exemplo, a fração 3/5 pode ser escrita como 0.6.

Agora que conhecemos os diferentes tipos de frações, podemos praticar com alguns exercícios resolvidos:

Exercício 1:

Calcule a soma das frações 1/3 e 2/5.

Solução: Para somar essas frações, precisamos encontrar um denominador comum. Neste caso, o denominador comum é 15. Então, temos: 1/3 = 5/15 e 2/5 = 6/15. Somando as frações, obtemos 5/15 + 6/15 = 11/15.

Exercício 2:

Subtraia a fração 4/7 da fração 3/8.

Solução: Para subtrair essas frações, também precisamos encontrar um denominador comum. Neste caso, o denominador comum é 56. Então, temos: 4/7 = 32/56 e 3/8 = 21/56. Subtraindo as frações, obtemos 32/56 – 21/56 = 11/56.

Com esses exemplos e exercícios resolvidos, espero que você tenha entendido melhor os diferentes tipos de frações e como operar com elas. Pratique mais para aprimorar suas habilidades em frações!

Resolvendo frações: passo a passo para simplificar e calcular de maneira eficiente.

As frações são representações de números que expressam uma parte de um todo. Elas são compostas por um numerador, que indica quantas partes do todo estão sendo consideradas, e um denominador, que indica em quantas partes o todo foi dividido. Neste artigo, vamos abordar os diferentes tipos de frações, dar exemplos e resolver exercícios para simplificar e calcular de maneira eficiente.

Existem três tipos principais de frações: as próprias, as impróprias e as mistas. As frações próprias são aquelas em que o numerador é menor que o denominador, as frações impróprias são aquelas em que o numerador é maior ou igual ao denominador e as frações mistas são compostas por um número inteiro e uma fração.

Para simplificar uma fração, devemos dividir o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum. Por exemplo, para simplificar a fração 8/12, podemos dividir ambos por 4, resultando em 2/3. Para somar ou subtrair frações, devemos encontrar o menor múltiplo comum dos denominadores, realizar a operação com os numeradores e simplificar o resultado, se necessário.

Vamos agora resolver um exercício: calcular a soma das frações 1/4 e 3/8. Primeiramente, encontramos o menor múltiplo comum dos denominadores 4 e 8, que é 8. Em seguida, realizamos a operação com os numeradores: 1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8. Portanto, a soma das frações é 5/8.

Com essas dicas e exemplos, você está pronto para simplificar e calcular frações de maneira eficiente. Pratique resolvendo exercícios e fique cada vez mais familiarizado com esse tema matemático fundamental.

Entendendo frações: conceito e operações básicas para alunos do 5º ano do ensino fundamental.

Frações: tipos, exemplos, exercícios resolvidos

As frações são parte fundamental do estudo da matemática, sendo essenciais para representar partes de um todo. No 5º ano do ensino fundamental, é importante compreender o conceito de frações e as operações básicas que podem ser realizadas com elas.

Uma fração é representada por dois números, um sobre o outro, separados por uma linha horizontal. O número de cima é chamado de numerador e indica quantas partes do todo estão sendo consideradas. O número de baixo é chamado de denominador e indica em quantas partes o todo foi dividido.

Existem diferentes tipos de frações, como as frações próprias, em que o numerador é menor que o denominador, as frações impróprias, em que o numerador é maior que o denominador, e as frações aparentes, em que o numerador é igual ao denominador.

Para somar ou subtrair frações, é necessário que os denominadores sejam iguais. Caso não sejam iguais, é preciso encontrar um múltiplo comum para poder realizar a operação. Já para multiplicar ou dividir frações, basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Vamos resolver um exemplo de exercício para fixar o que aprendemos até aqui:

Calcule a soma das frações 1/3 + 2/3.

Para somar essas frações, como os denominadores são iguais, basta somar os numeradores:

1/3 + 2/3 = (1 + 2)/3 = 3/3 = 1

Portanto, a soma das frações 1/3 + 2/3 é igual a 1.

Compreender as frações e as operações básicas que podem ser realizadas com elas é fundamental para o desenvolvimento das habilidades matemáticas dos alunos do 5º ano do ensino fundamental. Praticar com exercícios como o exemplo acima ajuda a fixar os conceitos e aprimorar o raciocínio matemático.

Frações: tipos, exemplos, exercícios resolvidos

As  fracções ou números fraccionários  são os números que representam indicando a razão de dois inteiros a e b , desde que b é diferente de 0. Por exemplo, 03/01 é uma fracção que é lido como “um – terceiro”.

O número a é conhecido como numerador da fração eb como denominador da fração . O denominador nos diz em quantas partes o todo deve ser dividido. Por sua vez, o numerador indica quantas partes desse todo foram tomadas.

O todo é tudo o que você deseja dividir ou dividir, por exemplo, uma pizza ou a barra de chocolate mostrada na figura 1. A barra é feita de tal maneira que é muito fácil dividi-la em 5 partes iguais, onde cada parte é equivalente 1/5 da barra completa.

Na fração ou número fracionário 1/5, o numerador vale 1 e o denominador é 5. A fração é lida como “um quinto”.

Suponha que comemos 3 pedaços de chocolate. Diríamos que comemos 3/5 partes do bar e ainda temos 2/5 partes para compartilhar com um amigo. Também podemos dizer que comemos “três quintos do chocolate” e demos “dois quintos” ao amigo.

A representação gráfica desses números fracionários é a seguinte:

Tipos de frações

Frações próprias

Uma fração é adequada quando o numerador é menor que o denominador e, portanto, seu valor é menor que 1. As frações na seção anterior, no exemplo de chocolate, são frações adequadas.

Outros exemplos de frações apropriadas são: ½; 8/10; 3/4 e mais.

Frações impróprias

O numerador das frações impróprias é maior que o numerador. Por exemplo, 4/3, 8/5, 21/10 pertencem a esta categoria.

Frações aparentes

Essas frações representam um número inteiro. Entre eles estão 4/2, 10/5 e 27/3, pois, se olharmos atentamente, o resultado da divisão do numerador pelo denominador dessas frações fornece um número inteiro.

Assim: 4/2 = 2, 10/5 = 2 e 27/3 = 9.

Frações equivalentes

Duas frações n / me p / q são equivalentes ao dividir o numerador pelo denominador, obtendo a mesma quantidade. Dessa maneira, as frações equivalentes representam a mesma parte do todo.

Como exemplo, temos as frações: 15/2 e 30/4. Dividir 15 por 2 fornece 7,5, mas também é o mesmo se você dividir 30 por 4.

Para descobrir se duas frações n / me p / q são equivalentes, a seguinte igualdade é verificada:

n * q = mp

Frações irredutíveis

Quando o numerador e o denominador são ambos divididos pelo mesmo número e desde que o resultado seja um número inteiro, é obtida uma fração equivalente ao original, mas com números menores.

Esse processo continua enquanto o numerador e o denominador tiverem exatamente o mesmo divisor. Quando não é possível continuar dividindo, a fração irredutível da fração original foi atingida .

A vantagem de trabalhar com a fração irredutível é que uma fração equivalente é obtida, mas com números menores. Portanto, ao trabalhar com frações, reduza-as sempre que possível, para facilitar os cálculos.

Suponha que a fração 12/20, sendo numerador e denominador mesmo, ambos possam ser divididos por 2:

20/12 = 6/10

E mais uma vez:

6/10 = 3/5

A fração 3/5 é equivalente a 12/20, mas mais simples.

Números mistos

Uma fração imprópria também admite representação como um número misto, assim chamado porque possui uma parte inteira e uma parte fracionária, sendo a parte fracionária sua própria fração.

Vejamos um exemplo rápido com a fração 15/2 que sabemos que é igual a 7,5.

Podemos expressar 15/2 como um número misto como este:

2/15 = 7 + 0,5

Mas 0,5 = ½. Portanto 2/15 = 7 ½ que diz “sete e meio”.

Exemplos de frações

Números fracionários são necessários porque naturais e números inteiros são insuficientes quando queremos dividir coisas como a barra de chocolate.

E é por isso que existe uma variedade infinita de padrões e objetos de medição cujas especificações incluem números fracionários, sem mencionar o número de situações cotidianas nas quais são necessárias.

Compras de alimentos

Nos países onde o sistema métrico decimal é usado, é comum usar o quilo para se referir ao peso de muitos alimentos. Nem sempre queremos comprar quantidades inteiras, mas um pouco mais ou um pouco menos.

Então perguntamos:

• ½ kg de peixe
• ¾ kg de tomate
• Ilo quilo de cebola
• 1 ½ kg de pêssegos (1 kg e meio).

E ao usar os padrões de medição anglo-saxões, acontece o mesmo: precisamos de 2 libras e meia ou 1/4 libra de algo.

Todos esses números são fracionários e, como vimos, correspondem a dois tipos diferentes de frações: adequada e imprópria.

Receitas de cozinha

As receitas de culinária costumam usar números fracionários para indicar a quantidade de certos ingredientes. Por exemplo:

• ½ xícara de farinha
• ¾ kg de açúcar para preparar um bolo.

Comprimentos e diâmetros

As dimensões de móveis, tecidos e todos os tipos de utensílios domésticos são medidas em frações de um metro ou uma polegada, seja usando o sistema métrico decimal de medidas ou anglo-saxão.

Mesmo em países onde o sistema métrico decimal prevalece, os tubos comerciais feitos de cobre, aço e outros materiais hidráulicos geralmente vêm com diâmetros especificados em polegadas. Também outras peças de hardware, como parafusos e porcas.

Como uma polegada equivale a 2,54 cm, essas peças, com diâmetros menores, geralmente são expressas em frações de polegada.

As medidas muito comuns para tubos domésticos são:

• ½ polegada
• ¼ polegadas
• 3/8 e 5/8 de polegada.

Intervalos de tempo

Diariamente, são usados ​​números fracionários para expressar intervalos de tempo como ¼, ½ e ¾ de uma hora ou até um pouco mais: 1 hora e ¼ e assim por diante.

Exercícios com frações

– Exercício 1

Hoje, Juanito trouxe um bolo para a escola em seu aniversário e quer distribuí-lo entre todos os seus amigos, mas ele quer dar ao professor um pedaço três vezes maior que o das crianças.

Considerando que há 24 crianças + o professor, a quem você deseja dar o equivalente a três pedaços, em quantos pedaços devo cortar o bolo?

Solução

Se Juanito apenas quisesse compartilhar o bolo com seus amigos, cada um teria 1/24.

Mas, como ele quer dar uma parte ao professor e que a peça é três vezes maior, ele teria que distribuir o bolo entre 24 alunos + 3 peças para o professor. Ou seja, cada criança tem 1/27 peças e o professor 3/27 peças.

Além disso, se reduzirmos a fração 3/27, obtemos que o professor toma 1/9 parte do bolo.

– Exercício 2

Uma empresa com um chefe e três funcionários recebe 6.000 € de receita por mês. Quanto dinheiro corresponde a cada pessoa se o chefe quiser manter metade do que ganhou?

Solução

Se o chefe quer ganhar a metade, ele deve manter 6000/2, o que gera € 3000. Dos restantes 3.000 €, o que os três funcionários devem distribuir. Assim, cada funcionário ganhará 3000/3, resultando em € 1.000.

– Exercício 3

Encontre a fração irredutível de:

a) 18/12/12 b) 4/11

Solução para

No primeiro caso, notamos que o numerador e o denominador são pares e divisíveis por 2. Eles também são divisíveis por 3, uma vez que 12 e 18 são múltiplos desse número.

Assim, podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 2 ou 3, a ordem é indiferente.

Começando dividindo por 2:

18/12 = 6/9

Agora observamos que o numerador e o denominador dessa fração equivalente são múltiplos de 3, dividindo ambos por esse número:

6/9 = 2/3

E como 2 e 3 são números primos, eles não têm mais outros divisores comuns, exceto 1. Chegamos à fração irredutível.

O maior fator comum GCF do numerador e do denominador também poderia ter sido calculado. Para 12 e 18:

GCF (12,18) = 6.

E depois divida numerador e denominador por esse número, o que equivale a fazê-lo em etapas.

Solução b

Aqui observamos que 11 é um número primo e seus divisores são 1 e 11. Por sua vez, 4 admite 4, 2 e 1. Como divisores, exceto 1, esses números não têm um divisor comum e, portanto, a fração 4/11 é irredutível.

– Exercício 4

Indique qual é a maior fração de cada par:

a) ¾ e 5/4

b) 3/7 e 4/9

Solução para

Quando duas frações positivas têm o mesmo denominador, a maior é a que possui o maior numerador. Portanto, 5/4 é maior, já que 5> 3.

Solução b

Se as frações n / myp / q têm um denominador diferente e ambas são positivas, o critério de comparação é o seguinte:

Se nq> m. p, então n / m> p / q

Outra opção é encontrar a expressão decimal de cada fração e comparar.

De acordo com o primeiro critério: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Portanto: nq = 3 * 4 = 12 e mp = 7 * 4 = 28.

Como 12 <28, acontece que 3/7 <4/9.

Ou expressamos cada fração como decimal, obtendo o seguinte:

7/7 = 0,428571428….

4/9 = 0,444444444….

As reticências indicam que o número de casas decimais é infinito. Mas isso é suficiente para verificar que, de fato, 4/9> 3/7.

Referências

1. Baldor, A. 1986. Aritmética. Códice de Edições e Distribuições.
2. Carena, M. 2019. Manual de Matemática. Universidade Nacional do Litoral.
3. Figuera, J. 2000. Matemática 8. Ediciones Co-Bo.
4. Jiménez, R. 2008. Álgebra. Prentice Hall.
5. A página de matemática. O que é uma fração? Recuperado de: themathpage.com.