Frações: tipos, exemplos, exercícios resolvidos

Frações: tipos, exemplos, exercícios resolvidos

As  fracções ou números fraccionários  são os números que representam indicando a razão de dois inteiros a e b , desde que b é diferente de 0. Por exemplo, 03/01 é uma fracção que é lido como “um – terceiro”.

O número a é conhecido como numerador da fração eb como denominador da fração . O denominador nos diz em quantas partes o todo deve ser dividido. Por sua vez, o numerador indica quantas partes desse todo foram tomadas.

O todo é tudo o que você deseja dividir ou dividir, por exemplo, uma pizza ou a barra de chocolate mostrada na figura 1. A barra é feita de tal maneira que é muito fácil dividi-la em 5 partes iguais, onde cada parte é equivalente 1/5 da barra completa.

Na fração ou número fracionário 1/5, o numerador vale 1 e o denominador é 5. A fração é lida como “um quinto”.

Suponha que comemos 3 pedaços de chocolate. Diríamos que comemos 3/5 partes do bar e ainda temos 2/5 partes para compartilhar com um amigo. Também podemos dizer que comemos “três quintos do chocolate” e demos “dois quintos” ao amigo.

A representação gráfica desses números fracionários é a seguinte:

Tipos de frações

Frações próprias

Uma fração é adequada quando o numerador é menor que o denominador e, portanto, seu valor é menor que 1. As frações na seção anterior, no exemplo de chocolate, são frações adequadas.

Outros exemplos de frações apropriadas são: ½; 8/10; 3/4 e mais.

Frações impróprias

O numerador das frações impróprias é maior que o numerador. Por exemplo, 4/3, 8/5, 21/10 pertencem a esta categoria.

Frações aparentes

Essas frações representam um número inteiro. Entre eles estão 4/2, 10/5 e 27/3, pois, se olharmos atentamente, o resultado da divisão do numerador pelo denominador dessas frações fornece um número inteiro.

Assim: 4/2 = 2, 10/5 = 2 e 27/3 = 9.

Frações equivalentes

Duas frações n / me p / q são equivalentes ao dividir o numerador pelo denominador, obtendo a mesma quantidade. Dessa maneira, as frações equivalentes representam a mesma parte do todo.

Como exemplo, temos as frações: 15/2 e 30/4. Dividir 15 por 2 fornece 7,5, mas também é o mesmo se você dividir 30 por 4.

Para descobrir se duas frações n / me p / q são equivalentes, a seguinte igualdade é verificada:

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n * q = mp

Frações irredutíveis

Quando o numerador e o denominador são ambos divididos pelo mesmo número e desde que o resultado seja um número inteiro, é obtida uma fração equivalente ao original, mas com números menores.

Esse processo continua enquanto o numerador e o denominador tiverem exatamente o mesmo divisor. Quando não é possível continuar dividindo, a fração irredutível da fração original foi atingida .

A vantagem de trabalhar com a fração irredutível é que uma fração equivalente é obtida, mas com números menores. Portanto, ao trabalhar com frações, reduza-as sempre que possível, para facilitar os cálculos.

Suponha que a fração 12/20, sendo numerador e denominador mesmo, ambos possam ser divididos por 2:

20/12 = 6/10

E mais uma vez:

6/10 = 3/5

A fração 3/5 é equivalente a 12/20, mas mais simples.

Números mistos

Uma fração imprópria também admite representação como um número misto, assim chamado porque possui uma parte inteira e uma parte fracionária, sendo a parte fracionária sua própria fração.

Vejamos um exemplo rápido com a fração 15/2 que sabemos que é igual a 7,5.

Podemos expressar 15/2 como um número misto como este:

2/15 = 7 + 0,5

Mas 0,5 = ½. Portanto 2/15 = 7 ½ que diz “sete e meio”.

Exemplos de frações

Números fracionários são necessários porque naturais e números inteiros são insuficientes quando queremos dividir coisas como a barra de chocolate.

E é por isso que existe uma variedade infinita de padrões e objetos de medição cujas especificações incluem números fracionários, sem mencionar o número de situações cotidianas nas quais são necessárias.

Compras de alimentos

Nos países onde o sistema métrico decimal é usado, é comum usar o quilo para se referir ao peso de muitos alimentos. Nem sempre queremos comprar quantidades inteiras, mas um pouco mais ou um pouco menos.

Então perguntamos:

  • ½ kg de peixe
  • ¾ kg de tomate
  • Ilo quilo de cebola
  • 1 ½ kg de pêssegos (1 kg e meio).

E ao usar os padrões de medição anglo-saxões, acontece o mesmo: precisamos de 2 libras e meia ou 1/4 libra de algo.

Todos esses números são fracionários e, como vimos, correspondem a dois tipos diferentes de frações: adequada e imprópria.

Receitas de cozinha

As receitas de culinária costumam usar números fracionários para indicar a quantidade de certos ingredientes. Por exemplo:

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  • ½ xícara de farinha
  • ¾ kg de açúcar para preparar um bolo.

Comprimentos e diâmetros

As dimensões de móveis, tecidos e todos os tipos de utensílios domésticos são medidas em frações de um metro ou uma polegada, seja usando o sistema métrico decimal de medidas ou anglo-saxão.

Mesmo em países onde o sistema métrico decimal prevalece, os tubos comerciais feitos de cobre, aço e outros materiais hidráulicos geralmente vêm com diâmetros especificados em polegadas. Também outras peças de hardware, como parafusos e porcas.

Como uma polegada equivale a 2,54 cm, essas peças, com diâmetros menores, geralmente são expressas em frações de polegada.

As medidas muito comuns para tubos domésticos são:

  • ½ polegada
  • ¼ polegadas
  • 3/8 e 5/8 de polegada.

Intervalos de tempo

Diariamente, são usados ​​números fracionários para expressar intervalos de tempo como ¼, ½ e ¾ de uma hora ou até um pouco mais: 1 hora e ¼ e assim por diante.

Exercícios com frações

– Exercício 1

Hoje, Juanito trouxe um bolo para a escola em seu aniversário e quer distribuí-lo entre todos os seus amigos, mas ele quer dar ao professor um pedaço três vezes maior que o das crianças.

Considerando que há 24 crianças + o professor, a quem você deseja dar o equivalente a três pedaços, em quantos pedaços devo cortar o bolo?

Solução

Se Juanito apenas quisesse compartilhar o bolo com seus amigos, cada um teria 1/24.

Mas, como ele quer dar uma parte ao professor e que a peça é três vezes maior, ele teria que distribuir o bolo entre 24 alunos + 3 peças para o professor. Ou seja, cada criança tem 1/27 peças e o professor 3/27 peças.

Além disso, se reduzirmos a fração 3/27, obtemos que o professor toma 1/9 parte do bolo.

– Exercício 2

Uma empresa com um chefe e três funcionários recebe 6.000 € de receita por mês. Quanto dinheiro corresponde a cada pessoa se o chefe quiser manter metade do que ganhou?

Solução

Se o chefe quer ganhar a metade, ele deve manter 6000/2, o que gera € 3000. Dos restantes 3.000 €, o que os três funcionários devem distribuir. Assim, cada funcionário ganhará 3000/3, resultando em € 1.000.

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– Exercício 3

Encontre a fração irredutível de:

a) 18/12/12 b) 4/11

Solução para

No primeiro caso, notamos que o numerador e o denominador são pares e divisíveis por 2. Eles também são divisíveis por 3, uma vez que 12 e 18 são múltiplos desse número.

Assim, podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 2 ou 3, a ordem é indiferente.

Começando dividindo por 2:

18/12 = 6/9

Agora observamos que o numerador e o denominador dessa fração equivalente são múltiplos de 3, dividindo ambos por esse número:

6/9 = 2/3

E como 2 e 3 são números primos, eles não têm mais outros divisores comuns, exceto 1. Chegamos à fração irredutível.

O maior fator comum GCF do numerador e do denominador também poderia ter sido calculado. Para 12 e 18:

GCF (12,18) = 6.

E depois divida numerador e denominador por esse número, o que equivale a fazê-lo em etapas.

Solução b

Aqui observamos que 11 é um número primo e seus divisores são 1 e 11. Por sua vez, 4 admite 4, 2 e 1. Como divisores, exceto 1, esses números não têm um divisor comum e, portanto, a fração 4/11 é irredutível.

– Exercício 4

Indique qual é a maior fração de cada par:

a) ¾ e 5/4

b) 3/7 e 4/9

Solução para

Quando duas frações positivas têm o mesmo denominador, a maior é a que possui o maior numerador. Portanto, 5/4 é maior, já que 5> 3.

Solução b

Se as frações n / myp / q têm um denominador diferente e ambas são positivas, o critério de comparação é o seguinte:

Se nq> m. p, então n / m> p / q

Outra opção é encontrar a expressão decimal de cada fração e comparar.

De acordo com o primeiro critério: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Portanto: nq = 3 * 4 = 12 e mp = 7 * 4 = 28.

Como 12 <28, acontece que 3/7 <4/9.

Ou expressamos cada fração como decimal, obtendo o seguinte:

7/7 = 0,428571428….

4/9 = 0,444444444….

As reticências indicam que o número de casas decimais é infinito. Mas isso é suficiente para verificar que, de fato, 4/9> 3/7.

Referências

  1. Baldor, A. 1986. Aritmética. Códice de Edições e Distribuições.
  2. Carena, M. 2019. Manual de Matemática. Universidade Nacional do Litoral.
  3. Figuera, J. 2000. Matemática 8. Ediciones Co-Bo.
  4. Jiménez, R. 2008. Álgebra. Prentice Hall.
  5. A página de matemática. O que é uma fração? Recuperado de: themathpage.com.

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