Gradiente de pressão: o que é e como é calculado

O gradiente de pressão consiste em variações ou diferenças de pressão em uma determinada direção, que podem ocorrer no interior ou nos limites de um fluido.Por sua vez, a pressão é a força por unidade de área exercida por um fluido (líquido ou gás) nas paredes ou na borda que o contém.

Por exemplo, em uma piscina cheia de água, há um gradiente de pressão positivo na direção vertical para baixo, porque a pressão aumenta com a profundidade. A cada metro (ou centímetro, pé, polegada) de profundidade, a pressão cresce linearmente.

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Na extração de óleo, o gradiente de pressão é uma quantidade muito importante. Fonte: pixabay.com

No entanto, em todos os pontos localizados no mesmo nível, a pressão é a mesma. Portanto, em uma piscina, o gradiente de pressão é zero (zero) na direção horizontal.

Na indústria de petróleo, o gradiente de pressão é muito importante. Se a pressão no fundo da perfuração for maior que na superfície, o óleo sairá facilmente.Caso contrário, a diferença de pressão deve ser criada artificialmente, por bombeamento ou injeção de vapor.

Os fluidos e suas propriedades interessantes

Um fluido é qualquer material cuja estrutura molecular lhe permita fluir. As ligações que mantêm as moléculas do fluido unidas não são tão fortes quanto no caso dos sólidos. Isso lhes permite resistir a menor resistência à tração e, portanto, ao fluxo.

Essa circunstância pode ser observada observando-se que os sólidos mantêm uma forma fixa, enquanto os fluidos, como já foi dito, adotam em maior ou menor grau o do recipiente que os contém.

Gases e líquidos são considerados fluidos porque se comportam dessa maneira. Um gás se expande completamente para ocupar o volume do recipiente.

Os líquidos, por outro lado, não atingem tanto, pois possuem um certo volume. A diferença é que os líquidos podem ser considerados incompressíveis , enquanto os gases não.

Sob pressão, um gás comprime e adapta-se facilmente, ocupando todo o volume disponível. Quando a pressão aumenta, seu volume diminui. No caso de um líquido, sua densidade – dada pela razão entre sua massa e seu volume – permanece constante em uma ampla faixa de pressão e temperatura.

Esse último dimensionamento é importante, pois, na realidade, quase qualquer substância pode se comportar como um fluido sob certas condições de temperatura e pressão extremas.

Dentro da terra onde as condições podem ser consideradas extremas, as rochas que na superfície seriam sólidas, derretem no magma e podem fluir para a superfície, na forma de lava.

Cálculo da pressão

Para encontrar a pressão exercida por uma coluna de água ou qualquer outro fluido, no piso do recipiente, o fluido será considerado como tendo as seguintes características:

  • Sua densidade é constante
  • É incompressível
  • Está em condições de equilíbrio estático (repouso)

Uma coluna de fluido nessas condições exerce uma força no fundo do recipiente que o contém. Esta força é equivalente ao seu peso W :

W = mg

Agora, a densidade do fluido, que, como explicado acima, é a razão entre sua massa m e seu volume V , é:

ρ = m / V

A densidade é geralmente medida em quilogramas / metros cúbicos (kg / m 3 ) ou libras por galão (ppg)

Substituindo a expressão de densidade na equação de peso, torna-se:

W = ρVg

A pressão hidrostática P é definida como a razão entre a força exercida perpendicularmente sobre uma superfície e a área A da mesma:

Pressão = Força / Área

Ao substituir o volume da coluna de fluido V = área da base x altura da coluna = Az, a equação da pressão é:

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Pressão é uma quantidade escalar, cujas unidades no sistema de medição internacional são Newton / metro 2 ou Pascal (Pa). As unidades britânicas do sistema são amplamente utilizadas, especialmente na indústria de petróleo: libras por polegada quadrada (psi).

A equação anterior mostra que líquidos mais densos exercerão maior pressão. E que a pressão é maior, enquanto menor é a superfície em que é exercida.

Ao substituir o volume da coluna de fluido V = área de base x altura da coluna = Az, a equação de pressão é simplificada:

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A equação anterior mostra que líquidos mais densos exercerão maior pressão. E que a pressão é maior, enquanto menor é a superfície em que é exercida.

Como calcular o gradiente de pressão?

A equação P = ρgz indica que a pressão P da coluna de fluido aumenta linearmente com a profundidade z. Portanto, uma variação ΔP da pressão estará relacionada a uma variação da profundidade Δz da seguinte maneira:

ΔP = ρgΔz

Definir uma nova quantidade denominada peso específico do fluido γ, dado por:

γ = ρg

O peso específico vem em unidades de Newton / volume ou N / m 3 . Com isso, a equação para a variação da pressão é:

ΔP = γ Δz

Que é reescrito como:

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Este é o gradiente de pressão. Agora vemos que, em condições estáticas, o gradiente de pressão do fluido é constante e equivalente ao seu peso específico.

As unidades de gradiente de pressão são as mesmas do peso específico, mas podem ser reescritas como Pascal / metro no Sistema Internacional. Agora é possível visualizar a interpretação do gradiente como a mudança na pressão por unidade de comprimento, conforme definido no início.

O peso específico da água a uma temperatura de 20 ° C é de 9,8 kgPascal / m ou 9800 Pa / m. Significa que:

“Para cada medidor que desce na coluna de água, a pressão aumenta em 9800 Pa”

Fator de conversão de densidade

As unidades de sistema inglesas são amplamente utilizadas na indústria de petróleo. Neste sistema, as unidades de gradiente de pressão são psi / ft ou psi / ft. Outras unidades convenientes são bar / metrô. Para densidade, a libra por galão ou ppg é amplamente usada.

A densidade e os valores específicos da gravidade de qualquer fluido foram determinados experimentalmente para várias condições de temperatura e pressão. Eles estão disponíveis nas tabelas de estoque

Para encontrar o valor numérico do gradiente de pressão entre diferentes sistemas de unidades, fatores de conversão que levam a densidade diretamente ao gradiente devem ser usados.

O fator de conversão 0,052 é o usado na indústria de petróleo para passar de uma densidade em ppg para um gradiente de pressão em psi / ft. Dessa maneira, o gradiente de pressão é calculado da seguinte forma:

GP = fator de conversão x densidade = 0,052 x densidade ppg

Por exemplo, para água doce, o gradiente de pressão é de 0,433 psi / ft. O valor 0,052 é deduzido usando um cubo cujo lado mede 1 . Para encher este balde, são necessários 7,48 galões de algum fluido.

Se a densidade desse fluido for de 1 ppg , o peso total do cubo será de 7,48 libras-força e seu peso específico será de 7,48 lb / pés 3 .

Agora, em 1 pé 2, existem 144 polegadas quadradas, portanto, em 1 pé 3 , haverá 144 polegadas quadradas para cada pé de comprimento. Dividindo 7,48 / 144 = 0,051944, que é aproximadamente 0,052.

Por exemplo, se você tiver um fluido cuja densidade é 13,3 ppg, o gradiente de pressão será: 13,3 x 0,052 psi / ft = 0,6916 psi / ft.

Referências

  1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 2 . México Cengage Learning Publishers. 367-372.
  2. Manual da Escola de Controle de Poços. Capítulo 01 Princípios de pressão .

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