Hidrodinâmica: Leis, Aplicações e Exercício Resolvido

A hidrodinâmica é parte do sistema hidráulico que incide sobre o estudo de movimento de fluido e interacções de fluidos que se deslocam os seus limites. Quanto à sua etimologia, a origem da palavra está no termo latino hidrodinâmico .

O nome da hidrodinâmica é devido a Daniel Bernoulli. Ele foi um dos primeiros matemáticos a estudar hidrodinâmica, publicado em 1738 em seu trabalho hidrodinâmico . Os fluidos em movimento são encontrados no corpo humano, como no sangue que circula pelas veias ou no ar que flui pelos pulmões.

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Os fluidos também são encontrados em muitas aplicações da vida cotidiana e da engenharia; por exemplo, em tubulações de abastecimento de água, gás etc.

Por tudo isso, a importância desse ramo da física parece evidente; suas aplicações não são em vão no campo da saúde, engenharia e construção.

Por outro lado, é importante esclarecer que a hidrodinâmica como ciência parte de uma série de abordagens ao lidar com o estudo de fluidos.

Aproximações

Ao estudar fluidos em movimento, é necessário fazer uma série de abordagens que facilitem sua análise.

Assim, considera-se que os fluidos são incompreensíveis e, portanto, sua densidade permanece inalterada diante das mudanças de pressão. Além disso, supõe-se que as perdas de energia do fluido devido à viscosidade sejam insignificantes.

Finalmente, supõe-se que os fluxos de fluido ocorram no estado estacionário; isto é, a velocidade de todas as partículas que passam pelo mesmo ponto é sempre a mesma.

Leis da hidrodinâmica

As principais leis matemáticas que governam o movimento de fluidos, bem como as quantidades mais importantes a serem consideradas, estão resumidas nas seguintes seções:

Equação de continuidade

Na verdade, a equação de continuidade é a equação de conservação de massa. Pode ser resumido da seguinte forma:

Dado um tubo e tendo duas seções S 1 e S 2 , existe um líquido circulando nas velocidades V 1 e V 2 , respectivamente.

Se na seção que liga as duas seções não houver contribuições ou consumos, pode-se afirmar que a quantidade de líquido que atravessa a primeira seção em uma unidade de tempo (o que é chamado fluxo de massa) é a mesma que passa pelo segunda seção

A expressão matemática desta lei é a seguinte:

v 1 ∙ S 1 = v 2 ∙ S 2

Princípio de Bernoulli

Este princípio estabelece que um fluido ideal (sem atrito ou viscosidade) que esteja em circulação através de um duto fechado sempre terá uma energia constante em seu caminho.

A equação de Bernoulli , que nada mais é do que a expressão matemática de seu teorema, expressa da seguinte forma:

v 2 ƿ ƿ / 2 + P + ƿ g ∙ z = constante

Nesta expressão v representa a velocidade do fluido através da seção considerada, ƿ é a densidade do fluido, P é a pressão do fluido, g é o valor da aceleração da gravidade e z é a altura medida na direção da gravidade

Torricelli Law

O teorema de Torricelli, a lei de Torricelli ou o princípio de Torricelli consiste em uma adaptação do princípio de Bernoulli a um caso específico.

Em particular, estuda a maneira pela qual um líquido contido em um recipiente se comporta quando viaja através de um pequeno orifício, sob o efeito da força da gravidade.

O princípio pode ser afirmado da seguinte forma: a velocidade de movimento de um líquido em um vaso que possui um orifício é aquela que qualquer corpo em queda livre teria no vácuo, desde o nível em que o líquido está até o ponto em que qual é o centro de gravidade do buraco.

Matematicamente, em sua versão mais simples, é resumido da seguinte forma:

V r = √2gh

Na referida equação, V r é a velocidade média do líquido quando ele sai do buraco, g é a aceleração da gravidade e h é a distância do centro do buraco ao plano da superfície do líquido.

Aplicações

As aplicações da hidrodinâmica são encontradas tanto na vida cotidiana quanto em campos tão diversos quanto engenharia, construção e medicina.

Dessa forma, a hidrodinâmica é aplicada no projeto de barragens; por exemplo, estudar o relevo dos mesmos ou conhecer a espessura necessária para as paredes.

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Da mesma forma, é usado na construção de canais e aquedutos ou no design dos sistemas de abastecimento de água de uma casa.

Possui aplicações na aviação, no estudo das condições que favorecem a decolagem dos aviões e no projeto dos cascos dos navios.

Exercício resolvido

Um tubo através do qual circula um líquido de densidade é 1,30 × 10 3 Kg / m 3 corre horizontalmente com uma altura inicial z = 0 m. Para superar um obstáculo, o tubo sobe a uma altura de z 1 = 1,00 m. A seção transversal do tubo permanece constante.

Depois que a pressão no nível inferior for conhecida (P = 1,50 atm), determine a pressão no nível superior.

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O problema pode ser resolvido aplicando o princípio de Bernoulli, então você deve:

v 1 2 ƿ ƿ / 2 + P 1 + ƿ g ∙ z 1 = v 0 2 ƿ 2/2 + P + ƿ ∙ g ∙ z

Como a velocidade é constante, é reduzida para:

P 1 + ∙ g ∙ z 1 = P + ∙ g ∙ z

Ao substituir e limpar, você obtém:

P 1 = P + ∙ g ∙ z – ƿ ∙ g ∙ z 1

P 1 = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 5 + 1,30 ∙ 10 3 ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10 3 ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Referências

  1. Hidrodinâmica (nd) Na Wikipedia Recuperado em 19 de maio de 2018, em es.wikipedia.org.
  2. Teorema de Torricelli. (nd) Na Wikipedia Recuperado em 19 de maio de 2018, em es.wikipedia.org.
  3. Batchelor, GK (1967).Uma introdução à dinâmica de fluidos . Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993).Hidrodinâmica (6ª ed.). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996).Mecânica dos fluidos aplicada (4ª ed.). México: Pearson Education.

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