Esforço de tensão: fórmula e equações, cálculo, exercícios

Esforço de tensão: fórmula e equações, cálculo, exercícios

A tensão de tração é definida como a força perpendicular à área por unidade de área aplicada a um objeto em suas extremidades para exercer tração sobre ele, graças à qual se prolonga. Suas dimensões são força / área e, na forma matemática, podemos expressá-lo assim:

τ = F / A

A unidade de esforço no Sistema Internacional de Unidades é a mesma que a utilizada para a pressão: o pascal, abreviado Pa, que é igual a 1 Newton / m 2 .

No esforço de tensão, existem duas forças que são aplicadas na mesma direção e em direções opostas, que esticam o corpo. Se originalmente o comprimento do objeto era L ou , ao aplicar a tensão de tração, o novo comprimento é L e o alongamento ΔL é calculado por:

ΔL = L – L ou

Objetos sólidos têm elasticidade em maior ou menor grau, o que significa que, quando o esforço de tensão desaparece, eles retornam às suas dimensões originais.

Isso acontece desde que o estresse não seja tão grande que cause deformação permanente. Borracha, borracha ou materiais de borracha são bons para fazer objetos elásticos e cabelos e pele, entre outros, também têm essa qualidade.

Deformação unitária

Ao estudar como os corpos se deformam sob tensão, é muito conveniente definir o conceito de deformação unitária , uma quantidade adimensional. A deformação unitária é indicada pela letra grega δ (“delta” minúsculo) e é calculada da seguinte forma:

δ = ΔL / L ou

A deformação unitária serve para avaliar comparativamente a deformação do objeto sob tensão. Vejamos da seguinte maneira: não é o mesmo esticar uma barra de 1 metro de comprimento por 1 cm, como é esticar 1 cm para outra barra de 10 m de comprimento. No primeiro caso, a deformação é muito mais significativa do que no segundo.

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Como é calculada a tensão de tração? (Exemplos)

O físico inglês e contemporâneo de Newton chamado Robert Hooke (1635-1703), investigou as propriedades elásticas dos corpos e estabeleceu a lei que leva seu nome. Com isso, o estresse aplicado está relacionado à deformação experimentada quando o esforço é pequeno:

Esforço ∝ Deformação (unitário)

É lógico esperar que quanto maior o esforço de tensão, maior o alongamento ocorrerá. Fazendo uso das definições dadas acima:

τ ∝ δ

A constante de proporcionalidade necessária para estabelecer a igualdade é denotada Y e é conhecida como módulo de elasticidade ou módulo de elasticidade, característico dos materiais:

τ = Y⋅δ

O módulo de Young possui as mesmas unidades de estresse, uma vez que a deformação da unidade é adimensional.

Portanto, uma maneira de calcular o estresse do estresse em um corpo com propriedades elásticas é medindo a deformação e conhecendo o módulo de Young. Essa quantidade foi determinada experimentalmente para muitos materiais e é tabulada.

Exemplo de cálculo

Suponha que um fio de aço temperado com 3 mm de diâmetro seja submetido a uma tensão de tração, pendurando um peso de 250 N, qual seria a magnitude dessa tensão?

Bem, podemos usar a definição de tensão de estresse como quociente entre a força perpendicular à superfície e a área da referida superfície. Vamos calcular a área primeiro, assumindo um fio de seção transversal circular:

A = π. (d / 2) 2 =   π. (D 2 /4)

O diâmetro do fio é de 3 mm e essas unidades devem ser convertidas em metros:

d = 3 x 10 -3 m.

A = π. (3 x 10 -3 m) 2 /4 = 7,07 x 10 -6 m 2 .

A tensão de tração é produzida pelo peso pendurado no fio, aplicado perpendicularmente à sua seção transversal, portanto:

τ = 250 N / 7,07 x 10 -6 m 2 = 3,5 x 10 7 Pa

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O pascal é uma unidade relativamente pequena, portanto, múltiplos não são incomuns. Sabendo que 1 mega-pascal (MPa) é 10 6 pascal, a tensão de tração permanece:

τ = 35 MPa

Exercícios resolvidos

– Exercício 1

O módulo de elasticidade de uma haste é 4 x 10 11 Pa. Que deformação unitária é obtida aplicando uma tensão de tração de 420 MPa?

Solução

A equação a ser usada é:

τ = Y⋅δ

Com ele calculamos a deformação unitária:

δ = τ / Y = 420 x 10 6 Pa / 4 x 10 11 Pa = 0,00105

δ = ΔL / L ou

Portanto, a deformação ΔL é:

ΔL = 0,00105 L ou

Se, por exemplo, a haste tinha originalmente 1 metro de comprimento, com esse esforço de tensão, ela se estende apenas 0,00105 m = 1,05 mm.

– Exercício 2

Um fio de aço tem 1,50 m de comprimento e um diâmetro de 0,400 mm. Uma extremidade é presa ao teto e a outra é equipada com um refletor de massa m = 1,50 kg, que é liberado. Calcular:

a) O alongamento do fio.

b) Deformação unitária e porcentagem de deformação unitária. É possível que o fio se quebre devido ao peso do refletor?

Solução

O fio vai esticar, pois ao pendurar o refletor, ele é submetido a um esforço de tensão. A força produzida por esse esforço é o peso do refletor.

O peso de um objeto de massa m é o produto da massa multiplicado pelo valor da aceleração devido à gravidade, portanto:

F = 1,50 kg x 9,8 m / s 2 = 14,7 N

A área de seção transversal do fio é necessária:

A =   π. (D 2 /4) = π x (0,4 x 10-3 m) 2/4 = 1,26 x 10 -7 m 2 .

Com estes resultados, o esforço exercido pelo peso no fio é calculado:

τ = 14,7 N / 1,26 x 10 -7 m 2 = 1,17 x 10 8 Pa

O fio tem um comportamento elástico, portanto, é válido supor que a lei de Hooke seja cumprida:

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τ = Y⋅δ

A partir da tabela de módulos elásticos, descobrimos que para o aço Y = 207 x 10 9 Pa. Além disso, a deformação unitária é:

δ = ΔL / L ou

Substituindo na equação por esforço:

τ = Y⋅δ = Y⋅ (ΔL / L o )

Portanto, o trecho é:

ΔL = L ou τ / Y =

= 1,50 mx 1,17 x 10 8 Pa / 207 x 10 9 Pa = 8,5 x 10 -4 m = 0,849 mm.

A deformação unitária do fio é:

δ = ΔL / L o = 8,5 x 10 -4 m / 1,5 m = 5.652 x 10 -4

Se o expressarmos como porcentagem, a porcentagem de deformação unitária é de 0,0565%, menor que 0,1%, portanto, espera-se que o fio resista bem ao peso do refletor sem quebrar, uma vez que a deformação experimentada não é muito grande em comparação ao comprimento original.

Referências

  1. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
  2. Beer, F. 2010. Mecânica dos materiais. McGraw Hill. 5 ª. Edição.
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall.
  4. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 th . Ed. Volume 1.
  5. Valera Negrete, J. 2005. Notas sobre Física Geral. UNAM.

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