Importância da Matemática para Abordar as Situações da Física

A importância da matemática para abordar situações na física é introduzida pelo entendimento de que a matemática é a linguagem para a formulação de leis empíricas da natureza.

Uma grande parte da matemática é determinada pela compreensão e definição dos relacionamentos entre objetos. Consequentemente, a física é um exemplo específico de matemática.

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Ligação entre matemática e física

Geralmente é considerado um relacionamento de grande intimidade, alguns matemáticos descreveram essa ciência como uma “ferramenta essencial para a física” e a física foi descrita como “uma rica fonte de inspiração e conhecimento em matemática”.

As considerações de que a matemática é a linguagem da natureza podem ser encontradas nas idéias de Pitágoras: a convicção de que “os números dominam o mundo” e que “tudo é número”.

Essas idéias também foram expressas por Galileu Galilei: “O livro da natureza está escrito na linguagem matemática”.

Demorou muito tempo na história da humanidade antes que alguém descobrisse que a matemática é útil e até vital na compreensão da natureza.

Aristóteles pensava que as profundezas da natureza nunca poderiam ser descritas pela simplicidade abstrata da matemática.

Galileu reconheceu e usou o poder da matemática no estudo da natureza, o que permitiu que suas descobertas começassem o nascimento da ciência moderna.

O físico, em seu estudo dos fenômenos naturais, possui dois métodos de progresso:

  • o experimento e o método de observação
  • O método do raciocínio matemático.

Matemática no Esquema Mecânico

Importância da Matemática para Abordar as Situações da Física 2

O esquema mecânico considera o Universo como um todo como um sistema dinâmico, sujeito às leis do movimento que são essencialmente do tipo newtoniano.

O papel da matemática nesse esquema é representar as leis do movimento através de equações.

A idéia dominante nesta aplicação da matemática na física é que as equações que representam as leis do movimento devem ser feitas de maneira simples.

Este método de simplicidade é muito restrito; Aplica-se fundamentalmente às leis do movimento, não a todos os fenômenos naturais em geral.

A descoberta da teoria da relatividade tornou necessário modificar o princípio da simplicidade. Presumivelmente, uma das leis fundamentais do movimento é a lei da gravidade.

Mecânica Quântica

A mecânica quântica requer a introdução na teoria física de um vasto domínio da matemática pura, o domínio completo conectado à multiplicação não comutativa.

Pode-se esperar no futuro que o domínio da matemática pura seja envolvido por avanços fundamentais na física.

Mecânica estática, sistemas dinâmicos e teoria ergódica

Um exemplo mais avançado que demonstra a relação profunda e proveitosa entre física e matemática é que a física pode acabar desenvolvendo novos conceitos, métodos e teorias matemáticas.

Isso foi demonstrado pelo desenvolvimento histórico da mecânica estática e da teoria ergódica.

Por exemplo, a estabilidade do sistema solar era um antigo problema investigado por grandes matemáticos desde o século XVIII.

Essa foi uma das principais motivações para o estudo de movimentos periódicos nos sistemas corporais e, mais geralmente, nos sistemas dinâmicos, especialmente através do trabalho de Poincaré em mecânica celeste e da pesquisa de Birkhoff em sistemas dinâmicos gerais.

Equações diferenciais, números complexos e mecânica quântica

É sabido que, desde a época de Newton, as equações diferenciais têm sido um dos principais elos entre a matemática e a física, levando a importantes desenvolvimentos na análise e na consistência e formulação frutífera das teorias físicas.

Talvez seja menos conhecido que muitos dos conceitos importantes da análise funcional tenham se originado no estudo da teoria quântica.

Referências

  1. Klein F., 1928/1979, Desenvolvimento da Matemática no século XIX, Brookline MA: Imprensa de Matemática e Ciências.
  2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). O papel da matemática nas ciências físicas: aspectos interdisciplinares e filosóficos. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
  3. Proceedings of the Royal Society (Edimburgo) Vol. 59, 1938-39, Parte II, pp. 122-129.
    Mehra J., 1973 “Einstein, Hilbert e a teoria da gravitação”, em O conceito físico da natureza, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
  4. Feynman, Richard P. (1992). “A relação da matemática com a física”. O Caráter do Direito Físico (Reimpressão ed.). Londres: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
    Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques da Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.

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