Indutância: Fórmula e Unidades, Auto-indutância

A indutância é o estabelecimento de circuitos eléctricos, em que uma força electromotriz devido a passagem de corrente eléctrica e variação campo magnético associado ocorre. Essa força eletromotriz pode gerar dois fenômenos bem diferenciados.

O primeiro é uma indutância própria na bobina e o segundo corresponde a uma indutância mútua, se forem duas ou mais bobinas acopladas. Esse fenômeno é baseado na Lei de Faraday, também conhecida como lei de indução eletromagnética, que indica que é possível gerar um campo elétrico a partir de um campo magnético variável.

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Em 1886, o físico, matemático, engenheiro elétrico e radiotelegrafista inglês Oliver Heaviside deu as primeiras indicações de auto-indução. Então, o físico americano Joseph Henry também fez importantes contribuições na indução eletromagnética; Portanto, a unidade de medição de indutância é nomeada.

Da mesma forma, o físico alemão Heinrich Lenz postulou a lei de Lenz, na qual a direção da força eletromotriz induzida é enunciada. Segundo Lenz, essa força induzida pela diferença de tensão aplicada a um condutor está na direção oposta à direção da corrente que flui através dele.

A indutância faz parte da impedância do circuito; isto é, sua existência implica uma certa resistência ao fluxo de corrente.

Fórmulas matemáticas

A indutância é geralmente representada com a letra “L”, em homenagem às contribuições do físico Heinrich Lenz sobre o assunto.

A modelagem matemática do fenômeno físico envolve variáveis ​​elétricas como fluxo magnético, diferença de potencial e corrente elétrica do circuito de estudo.

Fórmula para intensidade atual

Matematicamente, a fórmula da indutância magnética é definida como a razão entre o fluxo magnético no elemento (circuito, bobina elétrica, bobina, etc.) e a corrente elétrica que flui através do elemento.

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Nesta fórmula:

L: indutância [H].

Flux: fluxo magnético [Wb].

I: intensidade da corrente elétrica [A].

N: número de enrolamentos do enrolamento [sem unidade].

O fluxo magnético referido nesta fórmula é o fluxo produzido apenas devido à circulação da corrente elétrica.

Para que essa expressão seja válida, outros fluxos eletromagnéticos gerados por fatores externos, como ímãs ou ondas eletromagnéticas fora do circuito de estudo, não devem ser considerados.

O valor da indutância é inversamente proporcional à intensidade da corrente. Isso significa que quanto maior a indutância, menor o fluxo de corrente no circuito e vice-versa.

Por sua vez, a magnitude da indutância é diretamente proporcional ao número de voltas (ou voltas) que estão em conformidade com a bobina. Quanto mais espirais o indutor tiver, maior será o valor de sua indutância.

Essa propriedade também varia dependendo das propriedades físicas do fio condutor que compõe a bobina, bem como de seu comprimento.

Fórmula de tensão induzida

O fluxo magnético relacionado a uma bobina ou condutor é uma variável difícil de medir. No entanto, é possível obter o diferencial de potencial elétrico causado pelas variações no referido fluxo.

Essa última variável nada mais é do que a tensão elétrica, que é uma variável que pode ser medida através de instrumentos convencionais, como um voltímetro ou um multímetro. Assim, a expressão matemática que define a tensão nos terminais do indutor é a seguinte:

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Nesta expressão:

V L : diferença de potencial no indutor [V].

L: indutância [H].

∆I: diferencial de corrente [I].

Differentialt: diferencial de tempo [s].

Se for uma bobina única, o VL é a tensão do indutor auto-induzida. A polaridade dessa voltagem dependerá do fato de a magnitude da corrente aumentar (sinal positivo) ou diminuir (sinal negativo) ao passar de um polo para outro.

Por fim, ao limpar a indutância da expressão matemática anterior, você tem o seguinte:

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A magnitude da indutância pode ser obtida dividindo o valor da tensão auto-induzida pelo diferencial de corrente em relação ao tempo.

Fórmula para características do indutor

Os materiais de fabricação e a geometria do indutor desempenham um papel fundamental no valor da indutância. Ou seja, além da intensidade da corrente, existem outros fatores que a influenciam.

A fórmula que descreve o valor da indutância com base nas propriedades físicas do sistema é a seguinte:

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Nesta fórmula:

L: indutância [H].

N: número de voltas da bobina [sem unidade].

µ: permeabilidade magnética do material [Wb / A · m].

S: área da seção transversal do núcleo [m 2 ].

l: comprimento das linhas de fluxo [m].

A magnitude da indutância é diretamente proporcional ao quadrado do número de voltas, a área da seção transversal da bobina e a permeabilidade magnética do material.

Por outro lado, permeabilidade magnética é a propriedade que o material tem para atrair campos magnéticos e ser atravessado por eles. Cada material tem uma permeabilidade magnética diferente.

Por sua vez, a indutância é inversamente proporcional ao comprimento da bobina. Se o indutor for muito longo, o valor da indutância será menor.

Unidade de medida

No sistema internacional (SI), a unidade de indutância é Henry, em homenagem ao físico americano Joseph Henry.

De acordo com a fórmula para determinar a indutância em função do fluxo magnético e a intensidade da corrente, é necessário:

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Por outro lado, se determinarmos as unidades de medida que compõem o henry com base na fórmula de indutância com base na tensão induzida, temos:

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Note-se que, em termos de unidade de medida, ambas as expressões são perfeitamente equivalentes. As magnitudes de indutâncias mais comuns são geralmente expressas em milihenrios (mH) e microhenrios (μH).

Auto-indutância

A autoindução é um fenômeno que surge quando uma corrente elétrica circula através de uma bobina e isso induz uma força eletromotriz intrínseca no sistema.

Essa força eletromotriz é chamada tensão ou tensão induzida e surge como resultado da presença de um fluxo magnético variável.

A força eletromotriz é proporcional à taxa de variação da corrente que flui através da bobina. Por sua vez, esse novo diferencial de tensão induz a circulação de uma nova corrente elétrica que segue na direção oposta à corrente primária do circuito.

A auto-indutância ocorre como resultado da influência que a montagem exerce sobre si mesma, devido à presença de campos magnéticos variáveis.

A unidade de medida da auto-indutância também é henry [H], e é geralmente representada na literatura com a letra L.

Aspectos relevantes

É importante diferenciar onde cada fenômeno ocorre: a variação temporal do fluxo magnético ocorre em uma superfície aberta; isto é, em torno da bobina de interesse.

Por outro lado, a força eletromotriz induzida no sistema é a diferença de potencial no circuito fechado que demarca a superfície aberta do circuito.

Por sua vez, o fluxo magnético que passa através de cada bobina de uma bobina é diretamente proporcional à intensidade da corrente que a causa.

Esse fator de proporcionalidade entre o fluxo magnético e a intensidade da corrente é o que é conhecido como coeficiente de auto-indução, ou o que é igual, a auto-indutância do circuito.

Dada a proporcionalidade entre os dois fatores, se a intensidade da corrente variar com o tempo, o fluxo magnético terá um comportamento semelhante.

Assim, o circuito apresenta uma mudança em suas próprias variações de corrente, e a referida variação aumentará à medida que a intensidade da corrente varia significativamente.

A auto-indutância pode ser entendida como um tipo de inércia eletromagnética, e seu valor dependerá da geometria do sistema, desde que seja atendida a proporcionalidade entre o fluxo magnético e a intensidade da corrente.

Indutância mútua

A indutância mútua vem da indução de uma força eletromotriz em uma bobina (bobina nº 2), devido à circulação de uma corrente elétrica em uma bobina próxima (bobina nº 1).

Portanto, a indutância mútua é definida como o fator de razão entre a força eletromotriz gerada na bobina nº 2 e a variação de corrente na bobina nº 1.

A unidade de medida da indutância mútua é henrio [H] e é representada na literatura com a letra M. Assim, a indutância mútua é aquela que ocorre entre duas bobinas acopladas uma à outra, uma vez que o fluxo de corrente através de uma bobina produz uma tensão nos terminais da outra.

O fenômeno de indução de uma força eletromotriz na bobina acoplada é baseado na lei de Faraday.

De acordo com essa lei, a tensão induzida em um sistema é proporcional à velocidade de variação do fluxo magnético ao longo do tempo.

Por seu lado, a polaridade da força eletromotriz induzida é dada pela lei de Lenz, segundo a qual essa força eletromotriz se opõe à circulação da corrente que a produz.

Indutância mútua FEM

A força eletromotriz induzida na bobina nº 2 é dada pela seguinte expressão matemática:

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Nesta expressão:

MEF: força eletromotriz [V].

M 12 : indutância mútua entre a bobina nº 1 e a bobina nº 2 [H].

∆I 1 : variação de corrente na bobina nº 1 [A].

:T: variação temporal [s].

Assim, limpar a indutância mútua da expressão matemática anterior resulta no seguinte:

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A aplicação mais comum da indutância mútua é o transformador.

Indutância mútua por fluxo magnético

Por outro lado, também é possível deduzir a indutância mútua, obtendo o quociente entre o fluxo magnético entre as duas bobinas e a intensidade da corrente que flui através da bobina primária.

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Nessa expressão:

M 12 : indutância mútua entre a bobina nº 1 e a bobina nº 2 [H].

Φ 12 : fluxo magnético entre as bobinas nº 1 e nº 2 [Wb].

I 1 : intensidade da corrente elétrica através da bobina nº 1 [A].

Ao avaliar os fluxos magnéticos de cada bobina, cada um deles é proporcional à indutância mútua e à corrente dessa bobina. Então, o fluxo magnético associado à bobina nº 1 é dado pela seguinte equação:

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Da mesma forma, o fluxo magnético inerente à segunda bobina será obtido a partir da fórmula abaixo:

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Igualdade de indutâncias mútuas

O valor da indutância mútua também dependerá da geometria das bobinas acopladas, devido à razão proporcional ao campo magnético que atravessa as seções transversais dos elementos associados.

Se a geometria do acoplamento permanecer constante, a indutância mútua também permanecerá inalterada. Consequentemente, a variação do fluxo eletromagnético dependerá apenas da intensidade da corrente.

De acordo com o princípio de reciprocidade da mídia com propriedades físicas constantes, as indutâncias mútuas são idênticas entre si, conforme detalhado na seguinte equação:

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Ou seja, a indutância da bobina nº 1 em relação à bobina nº 2 é igual à indutância da bobina nº 2 em relação à bobina nº 1.

Aplicações

A indução magnética é o princípio básico de ação dos transformadores elétricos, que permitem que os níveis de tensão subam e desçam a uma potência constante.

A circulação de corrente através do enrolamento primário do transformador induz uma força eletromotriz no enrolamento secundário que, por sua vez, resulta na circulação de uma corrente elétrica.

A taxa de transformação do dispositivo é dada pelo número de voltas de cada enrolamento, o que possibilita determinar a tensão secundária do transformador.

O produto da tensão e da corrente elétrica (ou seja, a potência) permanece constante, exceto por algumas perdas técnicas devido à ineficiência intrínseca do processo.

Referências

  1. Auto-indutância Circuitos RL (2015): Recuperado de: tutorialesinternet.files.wordpress.com
  2. Chacón, F. Electrotecnia: fundamentos da engenharia elétrica. Universidade Pontifícia Comillas ICAI-ICADE. 2003
  3. Definição de Indutância (sf). Recuperado de: definicionabc.com
  4. Indutância (sf). Havana, Cuba Recuperado de: ecured.cu
  5. Indutância mútua (sf). Havana, Cuba Recuperado de: ecured.cu
  6. Indutores e indutância (sf). Recuperado de: fisicapractica.com
  7. Olmo, M (sf). Acoplamento de indutância. Recuperado de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
  8. O que é indutância? (2017). Recuperado de: sectorelectricidad.com
  9. Wikipedia, A Enciclopédia Livre (2018). Auto indução Recuperado de: en.wikipedia.org
  10. Wikipedia, A Enciclopédia Livre (2018). Indutância Recuperado de: en.wikipedia.org

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