Leis de Kirchhoff: primeira e segunda lei (com exemplos)

O Kirchhoff ‘s leis são fundadas sobre a lei da conservação de energia, e permitir -nos a analisar os inerentes variáveis circuitos eléctricos. Ambos os preceitos foram enunciados pelo físico prussiano Gustav Robert Kirchhoff em meados de 1845 e atualmente são usados ​​em engenharia elétrica e eletrônica, para o cálculo de corrente e tensão.

A primeira lei diz que a soma das correntes que entram em um nó do circuito deve ser igual à soma de todas as correntes que são expulsas do nó. A segunda lei afirma que a soma de todas as tensões positivas em uma malha deve ser igual à soma das tensões negativas (a tensão cai na direção oposta).

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Gustav Robert Kirchhoff

As leis de Kirchhoff, juntamente com a lei de Ohm, são as principais ferramentas usadas para analisar o valor dos parâmetros elétricos de um circuito.

Analisando nós (primeira lei) ou malhas (segunda lei), é possível encontrar os valores das correntes e quedas de tensão que ocorrem em qualquer ponto da montagem.

O acima exposto é válido devido ao fundamento das duas leis: a lei de conservação de energia e a lei de conservação de carga elétrica. Ambos os métodos se complementam e podem até ser usados ​​simultaneamente como métodos de teste mútuo do mesmo circuito elétrico.

No entanto, para o uso adequado, é importante garantir as polaridades das fontes e elementos interconectados, bem como a direção do fluxo de corrente.

Uma falha no sistema de referência usado pode modificar totalmente o desenvolvimento dos cálculos e fornecer uma resolução incorreta para o circuito analisado.

Primeira Lei de Kirchhoff

A primeira lei de Kirchhoff é baseada na lei de conservação de energia; mais especificamente, no balanço do fluxo de corrente através de um nó no circuito.

Esta lei é aplicada igualmente em circuitos CC e CA, todos baseados na lei de conservação de energia, uma vez que a energia não é criada ou destruída, apenas transformada.

Esta lei estabelece que a soma de todas as correntes que entram em um nó é igual em magnitude à soma das correntes que são expulsas desse nó.

Portanto, a corrente elétrica não pode aparecer do nada, tudo se baseia na conservação de energia. A corrente que entra em um nó deve ser distribuída entre as ramificações desse nó. A primeira lei de Kirchhoff pode ser expressa matematicamente da seguinte maneira:

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Ou seja, a soma das correntes de entrada em um nó é igual à soma das correntes de saída.

O nó não pode produzir elétrons ou removê-los deliberadamente do circuito elétrico; isto é, o fluxo total de elétrons permanece constante e é distribuído através do nó.

No entanto, a distribuição de correntes de um nó pode variar dependendo da resistência à circulação da corrente que cada ramificação possui.

A resistência é medida em ohms [Ω], e quanto maior a resistência ao fluxo de corrente, menor a intensidade da corrente elétrica que flui através desse ramo.

Dependendo das características do circuito e de cada um dos componentes elétricos que o compõem, a corrente seguirá caminhos diferentes de circulação.

O fluxo de elétrons encontrará mais ou menos resistência em cada caminho, e isso influenciará diretamente o número de elétrons que circularão por cada ramo.

Assim, a magnitude da corrente elétrica em cada ramo pode variar, dependendo da resistência elétrica presente em cada ramo.

Exemplo

Em seguida, temos um conjunto elétrico simples, no qual você tem a seguinte configuração:

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Os elementos que compõem o circuito são:

– V: fonte de tensão de 10 V (corrente contínua).

– R1: resistência de 10 Ohms.

– R2: 20 Ohm de resistência.

Ambos os resistores estão em paralelo, e a corrente inserida no sistema pela fonte de tensão se ramifica para os resistores R1 e R2 no nó chamado N1.

Aplicando a Lei de Kirchhoff, a soma de todas as correntes de entrada no nó N1 deve ser igual à soma das correntes de saída; Dessa forma, você tem o seguinte:

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É sabido antecipadamente que, dada a configuração do circuito, a tensão nos dois ramos será a mesma; isto é, a tensão fornecida pela fonte, uma vez que são duas malhas em paralelo.

Conseqüentemente, podemos calcular o valor de I1 e I2 aplicando a Lei de Ohm, cuja expressão matemática é a seguinte:

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Então, para calcular I1, o valor da tensão fornecida pela fonte deve ser dividido pelo valor da resistência desse ramo. Assim, você tem o seguinte:

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Semelhante ao cálculo anterior, para obter a corrente circulante através do segundo ramo, a tensão da fonte é dividida pelo valor de resistência R2. Dessa forma, você deve:

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Então, a corrente total fornecida pela fonte (IT) é a soma das quantidades encontradas anteriormente:

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Em circuitos paralelos, a resistência do circuito equivalente é dada pela seguinte expressão matemática:

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Assim, a resistência equivalente do circuito é a seguinte:

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Finalmente, a corrente total pode ser determinada através do quociente entre a tensão da fonte e a resistência total equivalente do circuito. Assim:

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O resultado obtido pelos dois métodos coincide, o que demonstra um uso prático da primeira lei de Kirchhoff.

Segunda Lei de Kirchhoff

A segunda lei de Kirchhoff indica que a soma algébrica de todas as tensões em uma malha ou loop fechado deve ser igual a zero. Matematicamente expressa, a segunda lei de Kirchhoff é resumida da seguinte forma:

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O fato de se referir à soma algébrica implica o cuidado das polaridades das fontes de energia, bem como os sinais de queda de tensão em cada componente elétrico do circuito.

Portanto, ao aplicar esta lei, é preciso ter muito cuidado com a direção do fluxo de corrente e, consequentemente, com os sinais das tensões contidas na malha.

Essa lei também se baseia na lei de conservação de energia, uma vez que é estabelecido que cada malha é um caminho condutor fechado, no qual o potencial não é gerado ou perdido.

Consequentemente, a soma de todas as tensões em torno desse caminho deve ser zero, para honrar o balanço de energia do circuito dentro do circuito.

Lei de conservação da carga

A segunda lei de Kirchhoff também obedece à lei de conservação de carga, uma vez que, quando os elétrons fluem através de um circuito, eles passam por um ou mais componentes.

Esses componentes (resistores, indutores, capacitores etc.) ganham ou perdem energia, dependendo do tipo de elemento. O exposto acima é devido ao desenvolvimento de um trabalho devido à ação de forças elétricas microscópicas.

A ocorrência de uma queda em potencial se deve à execução de um trabalho dentro de cada componente em resposta à energia fornecida por uma fonte, em corrente direta ou alternada.

Empiricamente – isto é, graças aos resultados obtidos experimentalmente – o princípio de conservação da carga elétrica afirma que esse tipo de carga não é criado ou destruído.

Quando um sistema está sujeito a interagir com campos eletromagnéticos, a carga relacionada em uma malha ou malha fechada é mantida em sua totalidade.

Assim, ao adicionar todas as tensões em um circuito fechado, considerando a tensão da fonte geradora (se for o caso) e a tensão cair em cada componente, o resultado deve ser nulo.

Exemplo

Semelhante ao exemplo anterior, temos a mesma configuração de circuito:

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Os elementos que compõem o circuito são:

– V: fonte de tensão de 10 V (corrente contínua).

– R1: resistência de 10 Ohms.

– R2: 20 Ohm de resistência.

Desta vez, as malhas ou malhas fechadas do circuito são enfatizadas no diagrama. Esses são dois laços complementares.

O primeiro loop (malha 1) é composto pela bateria de 10 V localizada no lado esquerdo do conjunto, que é paralelo ao resistor R1. Por sua vez, o segundo circuito (malha 2) é constituído pela configuração dos dois resistores (R1 e R2) em paralelo.

Comparado ao exemplo da primeira lei de Kirchhoff, para os propósitos desta análise, supõe-se que haja uma corrente para cada malha.

Por sua vez, a direção de circulação da corrente determinada pela polaridade da fonte de tensão é assumida como referência. Ou seja, considera-se que a corrente flui do polo negativo da fonte para o polo positivo da fonte.

No entanto, para os componentes, a análise é oposta. Isso implica que assumiremos que a corrente entra pelo polo positivo dos resistores e sai pelo polo negativo dos mesmos.

Se cada malha for analisada separadamente, uma corrente de circulação e uma equação serão obtidas para cada um dos circuitos fechados do circuito.

Partindo da premissa de que cada equação é derivada de uma malha na qual a soma das tensões é igual a zero, é possível combinar as duas equações para eliminar as incógnitas. Para a primeira malha, a análise da segunda lei de Kirchhoff assume o seguinte:

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A subtração entre Ia e Ib representa a corrente real que flui através do ramo. O sinal é negativo, dada a direção do fluxo de corrente. Em seguida, no caso da segunda malha, a seguinte expressão é deduzida:

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A subtração entre Ib e Ia representa a corrente que flui através do referido ramo, considerando a mudança na direção da circulação. Vale ressaltar a importância dos sinais algébricos nesse tipo de operação.

Assim, ao igualar as duas expressões – uma vez que as duas equações são iguais a zero – é obtido o seguinte:

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Depois que uma das incógnitas é limpa, é possível pegar qualquer uma das equações da malha e limpar a variável restante. Assim, ao substituir o valor de Ib na equação da malha 1, você deve:

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Ao avaliar o resultado obtido na análise da segunda lei de Kirchhoff, pode-se ver que a conclusão é a mesma.

Partindo do princípio de que a corrente que flui através do primeiro ramo (I1) é igual à subtração de Ia menos Ib, deve ser:

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Como é possível apreciar, o resultado obtido com a implementação das duas leis de Kirchhoff é exatamente o mesmo. Ambos os princípios não são exclusivos; pelo contrário, são complementares entre si.

Referências

  1. Lei atual de Kirchhoff (sf). Recuperado de: electronics-tutorials.ws
  2. Leis de Kirchhoff: conceito de física (sf). Recuperado de: isaacphysics.org
  3. Lei de tensão de Kirchhoff (sf). Recuperado de: electronics-tutorials.ws.
  4. Leis de Kirchhoff (2017). Recuperado de: electrontools.com
  5. Mc Allister, W. (sf). Leis de Kirchhoff Recuperado de: khanacademy.org
  6. Rouse, M. (2005) Leis de Kirchhoff para corrente e tensão. Recuperado de: whatis.techtarget.com

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