Aceleração da gravidade: o que é, como é medido e se exercita

A aceleração da gravidade ou a aceleração gravitacional é definida como a intensidade do campo gravitacional da terra. Ou seja, a força que exerce sobre qualquer objeto, por unidade de massa.

É indicado pela letra familiar g e seu valor aproximado nas proximidades da superfície da Terra é 9,8 m / s 2 . Esse valor pode sofrer pequenas variações com a latitude geográfica e também com a altitude em relação ao nível do mar.

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Astronauta na caminhada espacial na superfície da terra. Fonte: Pixabay

A aceleração da gravidade, além de ter a magnitude acima mencionada, tem direção e significado. De fato, ele é direcionado verticalmente para o centro da terra.

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Campo gravitacional da Terra. Fonte: Fonte: Sjlegg [Domínio público]

O campo gravitacional da Terra pode ser representado como um conjunto de linhas radiais apontando para o centro, como visto na figura anterior.

Qual é a aceleração da gravidade?

O valor da aceleração da gravidade na Terra ou em qualquer outro planeta é equivalente à intensidade do campo gravitacional que produz, que não depende dos objetos que estão ao seu redor, mas apenas de sua própria massa e raio.

A aceleração da gravidade é frequentemente definida como a aceleração experimentada por qualquer objeto em queda livre nas imediações da superfície da Terra.

Na prática, é o que quase sempre acontece, como veremos nas próximas seções, nas quais a Lei da Gravitação Universal de Newton será usada.

Dizem que Newton descobriu essa famosa lei enquanto meditava sobre a queda de corpos debaixo de uma árvore. Quando sentiu o golpe da maçã na cabeça, soube imediatamente que a força que faz a maçã cair é a mesma que faz a Lua orbitar em torno da Terra.

A lei da Gravitação Universal

Verdadeira ou não a lenda da maçã, Newton percebeu que a magnitude da força da atração gravitacional entre dois objetos, por exemplo, entre a Terra e a Lua, ou a Terra e a maçã, deveria depender das massas desses objetos. :

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Características da força gravitacional

A força gravitacional é sempre atraente; isto é, os dois corpos afetados se atraem. O contrário não é possível, uma vez que as órbitas dos corpos celestes estão fechadas ou abertas (cometas, por exemplo) e uma força repulsiva nunca pode produzir uma órbita fechada. Então as massas sempre atraem, não importa o quê.

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Uma boa aproximação à forma real da Terra (m 1 ) e da Lua ou da maçã (m 2 ) é supor que eles tenham uma forma esférica. A figura a seguir é uma representação desse fenômeno.

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Lei de Newton da Gravitação Universal. Fonte: I, Dennis Nilsson [CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)]

Aqui estão representadas a força exercida por m 1 em m 2 e a força exercida por m 2 em m 1 , ambas de igual magnitude e direcionadas ao longo da linha entre os centros. Eles não são cancelados, pois são aplicados em objetos diferentes.

Em todas as seções a seguir, supõe-se que os objetos sejam homogêneos e esféricos; portanto, seu centro de gravidade coincide com o centro geométrico. Você pode assumir toda a massa concentrada ali.

Como a gravidade é medida em diferentes planetas?

A gravidade pode ser medida com um gravímetro, um dispositivo usado para medir a gravidade usada em levantamentos gravimétricos geofísicos. Atualmente, eles são muito mais sofisticados que os originais, mas no início eram baseados no pêndulo.

O pêndulo é constituído por um fio fino, leve e inextensível de comprimento L. Uma das extremidades é fixada a um suporte e a outra apresenta uma massa m.

Quando o sistema está em equilíbrio, a massa trava na vertical, mas quando é separada dela, começa a oscilar executando um movimento alternativo. A gravidade é responsável por isso. Por tudo o que se segue, é válido assumir que a gravidade é a única força que atua no pêndulo.

O período T da oscilação do pêndulo para pequenas oscilações é dado pela seguinte equação:

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Experiência para determinar o valor de g

Materiais

– 1 metal esférico

– Corda de vários comprimentos diferentes, pelo menos 5.

– Fita métrica.

– Transportador

– Cronômetro

– Um suporte para consertar o pêndulo.

– Papel milimetrado ou programa de computador com planilha.

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Procedimento

  1. Selecione uma das cordas e monte o pêndulo. Meça o comprimento da corda + o raio da esfera. Este será o comprimento L.
  2. Remova o pêndulo da posição de equilíbrio cerca de 5 graus (meça com o transportador) e deixe-o balançar.
  3. Simultaneamente, inicie o cronômetro e meça o tempo de 10 oscilações. Anote o resultado.
  4. Repita o procedimento acima para os outros comprimentos.
  5. Encontre o tempo T que o pêndulo leva para executar uma oscilação (dividindo cada um dos resultados anteriores por 10).
  6. Esquadrar cada valor obtido, obtendo T 2
  7. No papel de gráfico, traçar cada valor de T 2 no eixo vertical contra o respectivo valor de L no eixo horizontal. Seja consistente com as unidades e não se esqueça de levar em consideração o erro de apreciação dos instrumentos utilizados: fita métrica e cronômetro.
  8. Desenhe a melhor linha que se encaixa nos pontos plotados.
  9. Encontre a inclinação m dessa linha usando dois pontos que pertencem a ela (não necessariamente pontos experimentais). Adicione o erro experimental.
  10. As etapas acima podem ser executadas com uma planilha e a opção de criar e ajustar uma linha reta.
  11. A partir do valor da encosta para limpar o valor de g com a respectiva incerteza experimental.

Valor padrão de g na Terra, na Lua e em Marte

O valor padrão da gravidade na Terra é: 9,81 m / s 2 , a 45º de latitude norte e ao nível do mar. Como a Terra não é uma esfera perfeita, os valores de g variam um pouco, sendo mais altos nos pólos e menores no equador.

Quem deseja conhecer o valor em sua localidade, pode encontrá-lo atualizado no site do Instituto Alemão de Metrologia PTB ( Physikalisch-Technische Bundesanstalt ), na seção Sistema de Informação de Gravidade (GIS).

Gravidade na lua

O campo gravitacional da Lua foi determinado pela análise dos sinais de rádio das sondas espaciais que orbitam o satélite. Seu valor na superfície lunar é de 1,62 m / s 2

Gravidade em Marte

O valor de g P para um planeta depende da sua massa M e do seu raio R, da seguinte forma:

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Portanto:

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Os seguintes dados estão disponíveis para o planeta Marte:

M = 6,4185 x 10 23 kg

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R = 3390 km

G = 6,67 x 10-11 Nm 2 / kg 2

Com esses dados, sabemos que a gravidade de Marte é de 3,71 m / s 2 . Naturalmente, você pode aplicar a mesma equação com os dados da Lua ou de qualquer outro planeta e, assim, estimar o valor de sua gravidade.

Exercício resolvido: a maçã que cai

Suponha que a Terra e uma maçã tenham uma forma esférica. A massa da Terra é M = 5,98 x 10 24 kg e seu raio é R = 6,37 x 10 6 m. A massa da maçã é m = 0,10 kg. Suponha que não exista outra força, exceto a gravidade. Na Lei da Gravitação Universal de Newton, encontre:

a) A força gravitacional que a Terra exerce sobre a maçã.

b) A aceleração experimentada pela maçã quando liberada de uma certa altura, de acordo com a Segunda Lei de Newton.

Solução

a) A maçã (supostamente esférica, como a Terra) tem um raio muito pequeno em comparação com o raio terrestre e está imersa em seu campo gravitacional. A figura a seguir obviamente não está em escala, mas há um diagrama do campo gravitacional g e a força F exercida pela terra no bloco:

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Esquema mostrando a queda da maçã nas imediações da Terra. Tanto o tamanho da maçã quanto a altura da queda são insignificantes. Fonte: elaboração própria.

Ao aplicar a Lei da Gravitação Universal de Newton, a distância entre os centros pode ser considerada aproximadamente o mesmo valor do raio da Terra (a altura da qual a maçã cai também é desprezível em comparação com o raio da Terra). Portanto:

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b) Segundo a Segunda Lei de Newton, a magnitude da força exercida sobre a maçã é:

F = ma = mg

Cujo valor é 0,983 N, de acordo com o cálculo anterior. Igualando ambos os valores e depois limpando a magnitude da aceleração que você obtém:

mg = 0,983 N

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s 2

Essa é uma aproximação muito boa ao valor padrão da gravidade.

Referências

  1. Giancoli, D. (2006). Física: Princípios com aplicações. Sexta Edição Prentice Hall. 118-122.
  2. Hewitt, Paul. (2012). Ciência Física Conceitual. Quinta Edição Pearson 91-94.
  3. Rex, A. (2011). Fundamentos de Física. Pearson 213-221.

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