Modelo atômico de Sommerfeld: características, postulados, vantagens e desvantagens

Modelo atômico de Sommerfeld: características, postulados, vantagens e desvantagens

O modelo atômico Sommerfeld foi criado pelo físico alemão Arnold Sommerfeld entre 1915 e 1916, para explicar os fatos que o modelo Bohr, lançado no início de 1913, não conseguiu explicar satisfatoriamente. Sommerfeld apresentou seus resultados primeiro à Academia de Ciências da Baviera e depois os publicou na revista Annalen der Physik.

O modelo do átomo proposto pelo físico dinamarquês Niels Bohr descreve o átomo mais simples de todos, o do hidrogênio, mas não conseguiu explicar por que os elétrons no mesmo estado energético podem apresentar diferentes níveis de energia na presença de campos eletromagnéticos.

Na teoria de Bohr, o elétron que orbita o núcleo só pode ter certos valores de seu momento angular orbital L e, portanto, não pode estar em nenhuma órbita.

Bohr também considerou essas órbitas circulares e um único número quântico chamado número quântico principal n = 1, 2, 3 … serviu para identificar as órbitas permitidas.

A primeira modificação de Sommerfeld no modelo de Bohr foi assumir que a órbita eletrônica também pode ser elíptica.

Uma circunferência é descrita por seu raio, mas para uma elipse dois parâmetros devem ser dados: eixo semi-maior e eixo semi-menor, além de sua orientação espacial. Com isso, ele inseriu mais dois números quânticos.

A segunda grande modificação de Sommerfeld foi adicionar efeitos relativísticos ao modelo atômico. Nada é mais rápido que a luz; contudo, Sommerfeld havia encontrado elétrons com velocidades sensivelmente próximas; portanto, efeitos relativísticos tinham que ser incorporados a qualquer descrição do átomo.

O modelo atômico de Sommerfeld postula

Os elétrons seguem órbitas circulares e elípticas

Os elétrons no átomo seguem órbitas elípticas (órbitas circulares são um caso particular) e seu estado de energia pode ser caracterizado por três números quânticos: o número quântico principal n , o número quântico secundário ou número azimutal l e o número quântico magnético m L .

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Diferentemente da circunferência, uma elipse tem um eixo semiorior e um semieixo menor.

Mas elipses com o mesmo eixo semi-maior podem ter diferentes semi-eixos menores, dependendo do grau de excentricidade. Uma excentricidade igual a 0 corresponde a uma circunferência, portanto, não descarta caminhos circulares. Além disso, no espaço as elipses podem ter inclinações diferentes.

Portanto Sommerfeld acrescentou a sua l secundário modelo número quântico para indicar o eixo menor e o quantum magnético número m L . Assim, ele apontou quais são as orientações espaciais permitidas da órbita elíptica.

Observe que ele não adiciona novos números quânticos principais; portanto, a energia total do elétron na órbita elíptica é a mesma que no modelo de Bohr. Portanto, não há novos níveis de energia, mas uma divisão dos níveis dados pelo número n.

Efeito Zeeman e efeito Stark

Dessa maneira, é possível especificar completamente uma determinada órbita, graças aos 3 números quânticos mencionados, e assim explicar a existência de dois efeitos: o efeito Zeeman e o efeito Stark.

E isso explica a divisão da energia que aparece no efeito Zeeman normal (também existe um efeito Zeeman anômalo), no qual uma linha espectral é dividida em vários componentes quando está na presença de um campo magnético.

Essa divisão das linhas também ocorre na presença de um campo elétrico, conhecido como efeito Stark, que levou Sommerfeld a pensar em modificar o modelo de Bohr para explicar esses efeitos.

O núcleo atômico e os elétrons se movem em torno de seu centro de massa

Depois que Ernest Rutherford descobriu o núcleo atômico, e também ficou claro que quase toda a massa do átomo está concentrada ali, os cientistas acreditavam que o núcleo era mais ou menos estacionário.

No entanto, Sommerfeld postulou que tanto o núcleo quanto os elétrons em órbita se movem ao redor do centro de massa do sistema, o que obviamente está muito próximo do núcleo. Seu modelo usa a massa reduzida do sistema elétron-núcleo, em vez da massa do elétron.

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Nas órbitas elípticas, como nos planetas ao redor do Sol , há momentos em que o elétron está mais próximo e, às vezes, mais distante do núcleo. Portanto, sua velocidade é diferente em cada ponto de sua órbita.

Os elétrons podem atingir velocidades relativísticas

Sommerfeld introduziu a constante de estrutura fina, uma constante adimensional relacionada à força eletromagnética, em seu modelo:

α = 1 / 137.0359895

É definido como o quociente entre a carga do elétron e  ao quadrado e o produto entre a constante de Planck he a velocidade da luz c no vácuo, todos multiplicados por 2π:

a = 2π (e 2 / hc) = 1 / 137,0359895

A constante de estrutura fina está relacionada a três das constantes mais importantes da física atômica. A outra é a massa do elétron, que não está listada aqui.

Dessa maneira, os elétrons estão ligados aos fótons (que se movem na velocidade c no vácuo) e, assim, explicam os desvios de algumas linhas espectrais do átomo de hidrogênio em relação àquelas previstas pelo modelo de Bohr.

Graças às correções relativísticas, os níveis de energia com n igual, mas diferente l são separados, dando origem à estrutura fina do espectro, daí o nome da constante α.

E todos os comprimentos característicos do átomo podem ser expressos em termos dessa constante.

Vantagens e desvantagens

Vantagem

-Sommerfeld mostrou que um único número quântico era insuficiente para explicar as linhas espectrais do átomo de hidrogênio.

Foi o primeiro modelo a propor uma quantização espacial, uma vez que as projeções das órbitas na direção do campo eletromagnético são, na verdade, quantizadas.

-O modelo Sommerfeld explicou com sucesso que os elétrons com o mesmo número quântico principal n diferem em seu estado de energia, porque eles podem ter diferentes números quânticos l e m L .

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-Introduziu a constante α para desenvolver a estrutura fina do espectro atômico e explicar o efeito Zeeman.

Efeitos relativísticos incluídos, já que os elétrons podem se mover com velocidades bem próximas da velocidade da luz.

Desvantagens

-Seu modelo era aplicável apenas a átomos com um elétron e, de várias maneiras, a átomos de metais alcalinos como Li 2+ , mas não é útil no átomo de hélio, que possui dois elétrons.

-Não explicou a distribuição eletrônica no átomo.

-O modelo permitiu calcular as energias dos estados permitidos e as frequências da radiação emitida ou absorvida nas transições entre estados, sem fornecer informações sobre os tempos dessas transições.

Agora, sabe-se que os elétrons não seguem caminhos com formas predeterminadas, como órbitas, mas ocupam  orbitais , regiões do espaço que correspondem a soluções da equação de Schrodinger.

-O modelo combinou arbitrariamente aspectos clássicos com aspectos quânticos.

-Falha ao explicar o efeito anômalo de Zeeman, para isso é necessário o modelo Dirac, que mais tarde acrescentou outro número quântico.

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Modelo atômico de Bohr.

Referências

  1. Brainkart. Modelo de átomo de Sommerfeld e suas desvantagens. Recuperado de: brainkart.com.
  2. Como conhecemos o cosmos: luz e matéria. Átomo de Sommerfeld. Recuperado de: thestargarden.co.uk
  3. Parker, P. O átomo de Bohr-Sommerfeld. Recuperado de: physnet.org
  4. Canto Educacional. Modelo Sommerfeld. Recuperado de: rinconeducativo.com.
  5. Wikipedia. Modelo atômico de Sommerfeld Recuperado de: es.wikipedia, org.

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