Movimento retilíneo: características, tipos e exemplos

O movimento retilíneo é aquele em que o móvel se move ao longo de uma linha reta e, portanto, passa em uma dimensão; portanto, também recebe o nome de movimento unidimensional .Essa linha reta é o caminho ou o caminho seguido pelo objeto que se move. Os carros que se deslocam pela avenida na Figura 1 seguem esse tipo de movimento.

É o modelo mais simples de movimento que você pode imaginar. Os movimentos diários de pessoas, animais e coisas geralmente combinam transferências em linha reta com movimentos ao longo das curvas, mas muitas vezes são observados que são exclusivamente retilíneos.

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Figura 1. Carros se movendo ao longo de uma avenida reta. Fonte: Pixabay

Aqui estão alguns bons exemplos:

– Ao percorrer uma trilha retilínea de 200 metros.

– Dirigir um carro em uma estrada reta.

– Soltar um objeto livremente de uma certa altura.

– Quando uma bola é lançada verticalmente para cima.

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No entanto, o objetivo de descrever um movimento é alcançado especificando características como:

– Posição

– Deslocamento

– Velocidade

– Aceleração

– Tempo

Para um observador detectar o movimento de um objeto, ele deve ter um ponto de referência (a origem O) e ter estabelecido uma direção específica na qual se mover, que pode ser o eixo x , o eixo y ou qualquer outro.

Quanto ao objeto que se move, ele pode ter formas infinitas. Não há limitações a esse respeito, no entanto, em tudo o que se segue, será assumido que o celular é uma partícula; um objeto tão pequeno que suas dimensões não são relevantes.

Sabe-se que esse não é o caso de objetos macroscópicos; No entanto, é um modelo com bons resultados na descrição do movimento global de um objeto. Dessa maneira, uma partícula pode ser um carro, um planeta, uma pessoa ou qualquer outro objeto que se mova.

Começaremos nosso estudo da cinemática retilínea com uma abordagem geral do movimento e, em seguida, estudaremos casos particulares como os já mencionados.

Características gerais do movimento retilíneo

A descrição a seguir é geral e aplicável a qualquer tipo de movimento unidimensional. A primeira coisa é escolher um sistema de referência. A linha ao longo da qual o movimento ocorre será o eixo x .Os parâmetros do movimento:

Posição

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Figura 2. Posição de um móvel que se move no eixo x. Fonte: Wikimedia Commons (modificado por F. Zapata).

É o vetor que vai da origem ao ponto em que o objeto está em um dado momento. Na figura 2, o vetor x 1 indica a posição do móvel quando está na coordenada P 1 e no tempo t 1 . As unidades do vetor de posição no sistema internacional são metros .

Deslocamento

O deslocamento é o vetor que indica a mudança de posição. Na Figura 3, o carro tenha passado a posição P 1 para a posição P 2 , por conseguinte, o seu deslocamento é Δ x = x 2x 1 . O deslocamento é a subtração de dois vetores, é simbolizado pela letra grega Δ (“delta”) e, por sua vez, é um vetor. Suas unidades no Sistema Internacional são metros .

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Figura 3. Deslocamento vetorial. Fonte: elaborado por F. Zapata.
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Os vetores são indicados em negrito no texto impresso. Mas estando na mesma dimensão, se desejar, você pode ficar sem a notação vetorial.

Distância percorrida

A distância d percorrida pelo objeto em movimento é o valor absoluto do vetor de deslocamento:

d = ΙΔ x Ι = Δ x

Sendo um valor absoluto, a distância percorrida é sempre maior ou igual a 0 e suas unidades são iguais às de posição e deslocamento. A notação de valor absoluto pode ser feita com as barras do módulo ou simplesmente removendo a letra em negrito no texto impresso.

Velocidade média

Com que rapidez a posição muda? Existem celulares lentos e rápidos. A chave sempre foi a velocidade. Para analisar esse fator, a posição x é analisada em função do tempo t .

A velocidade média v m (veja a figura 4) é a inclinação da linha secante (fúcsia) em relação à curva x vs te fornece informações globais sobre o deslocamento do móvel no intervalo de tempo considerado.

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Figura 4. Velocidade média e velocidade instantânea. Fonte: Wikimedia Commons, modificado por F. Zapata.

v m = ( x 2x 1 ) / (t 2 –t 1 ) = Δ x / Δ t

A velocidade média é um vetor cujas unidades no sistema internacional são metros / segundo ( m / s ).

Velocidade instantânea

A velocidade média é calculada com um intervalo de tempo mensurável, mas não informa o que acontece dentro desse intervalo. Para conhecer a velocidade a qualquer momento, é necessário diminuir o intervalo de tempo, matematicamente, é equivalente a:

Δt →

A equação acima é dada para a velocidade média. Dessa forma, você obtém velocidade instantânea ou apenas velocidade:

Geometricamente, a derivada da posição em relação ao tempo é a inclinação da linha tangente à curva x vs t em um determinado ponto. Na figura 4, o ponto é laranja e a linha tangente é verde. A velocidade instantânea nesse ponto é a inclinação dessa linha.

Rápido

A velocidade é definida como o valor absoluto ou módulo de velocidade e é sempre positiva (sinais, estradas e rodovias são sempre positivas, nunca negativas). Os termos “velocidade” e “velocidade” podem ser usados ​​diariamente de forma intercambiável, mas na física a distinção entre vetor e escalar é necessária.

v = Ι v Ι = v

Aceleração Média e Aceleração Instantânea

A velocidade pode mudar no curso do movimento e a realidade é que se espera que isso aconteça. Existe uma magnitude que quantifica essa mudança: aceleração. Se notarmos que velocidade é a mudança de posição em relação ao tempo, aceleração é a mudança de velocidade em relação ao tempo.

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Figura 5. Aceleração média e aceleração instantânea. Fonte: Wikimedia Commons, modificado por F. Zapata.

O tratamento dado ao gráfico de x vs t das duas seções anteriores pode ser estendido ao gráfico correspondente de v vs t . Consequentemente, uma aceleração média e uma aceleração instantânea são definidas como:

a m = ( v 2v 1 ) / (t 2 –t 1 ) = Δ v / Δ t (Inclinação da linha roxa)

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No movimento unidimensional, os vetores por convenção têm sinais positivos ou negativos à medida que avançam de um jeito ou de outro. Quando a aceleração tem a mesma direção que a velocidade, aumenta sua magnitude, mas quando tem a direção oposta e a velocidade diminui sua magnitude. Diz-se então que o movimento é retardado.

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Tipos

A classificação dos movimentos retilíneos é geralmente feita de acordo com:

– Se a aceleração é constante ou não.

– O movimento ocorre ao longo de uma linha horizontal ou vertical.

Movimento com aceleração constante

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Quando a aceleração é constante, a aceleração média a m é igual à aceleração instantânea a e existem duas opções:

– Que a aceleração vale 0; nesse caso, a velocidade é constante e há um movimento retilíneo uniforme ou MRU.

– Aceleração constante diferente de 0, na qual a velocidade aumenta ou diminui linearmente com o tempo (movimento retilíneo uniformemente variado ou MRUV):

Onde v f e t f são a velocidade e o tempo finais, respectivamente, e v o e t o são a velocidade e o tempo iniciais. Se t ou = 0 , limpando a velocidade final é tem a equação familiar para a velocidade final:

v f = v o + em

As seguintes equações também são válidas para este movimento:

– Posição em função do tempo: x = x ou + v o. t + ½ a 2

– Velocidade dependendo da posição: v f 2 = v ou 2 + 2a.Δ x (Com Δ x = x – x o )

Movimentos horizontais e verticais

Movimentos horizontais são aqueles que correm ao longo do eixo horizontal ou eixo x, enquanto movimentos verticais estão ao longo do eixo y. Os movimentos verticais sob a ação da gravidade são os mais frequentes e interessantes.

Nas equações anteriores, a = g = 9,8 m / s 2 é tomado verticalmente para baixo, direção que quase sempre é escolhida com um sinal negativo.

Dessa forma, v f = v ou + at é transformado em v f = v o – gt e se a velocidade inicial for 0 porque o objeto foi solto livremente, será ainda mais simplificado para v f = – gt . Desde que a resistência do ar não seja levada em consideração, é claro.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1

No ponto A, uma pequena embalagem é liberada para que se mova ao longo do transportador com as rodas deslizantes ABCD mostradas na figura. Enquanto desce ao longo das seções inclinadas AB e CD, a embalagem tem uma aceleração constante de 4,8 m / s 2 , enquanto na seção horizontal BC mantém velocidade constante.

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Figura 6. O pacote que se move na pista deslizante do exemplo resolvido 1. Fonte: elaboração própria.

Sabendo que a velocidade com que a embalagem chega a D é de 7,2 m / s, determine:

a) A distância entre C e D.

b) O tempo necessário para o pacote chegar ao fim.

Solução

O movimento da embalagem é realizado nas três seções retilíneas mostradas e para calcular a velocidade solicitada é necessária nos pontos B, C e D. Vamos analisar cada seção separadamente:

Seção AB

Como o tempo não está disponível nesta seção, v f 2 = v ou 2 + 2a.Δ x com vo = 0 serão usados:

v f 2 = 2a.Δ x → v f 2 = 2. 4,8 m / s 2 . 3 m = 28,8 m 2 / s 2v f = 5,37 m / s = v B

O tempo que leva para o pacote viajar na seção AB é:

t AB = (v f – v o ) / a = 5,37 m / s / 4,8 m / s 2 = 1,19 s

Seção BC

A velocidade na seção BC é constante, portanto v B = v C = 5,37 m / s . O tempo que leva para o pacote viajar nesta seção é:

t BC = distância BC / v B = 3 m / 5,37 m / s = 0,56 s

Estiramento de CD

A velocidade inicial desta seção é v C = 5,37 m / s , a velocidade final é v D = 7,2 m / s, usando v D 2 = v C 2 + 2. a. d o valor de d é limpo :

d = ( v D 2 – v C 2 ) /2.a = ( 7.2 2 – 5,37 2 ) / 2 x 4,8 m = 2,4 m

O tempo é calculado como:

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t CD = (v D – v C ) / a = ( 7,2 – 5,37) / 4,8 s = 0,38 s.

As respostas para as perguntas são:

a) d = 2,4 m

b) O tempo de viagem é t AB + t BC + t CD = 1,19 s +0,56 s +0,38 s = 2,13 s.

Exemplo 2

Uma pessoa está sob um portão horizontal que está inicialmente aberto e com 12 m de altura. A pessoa joga um objeto verticalmente em direção ao portão com uma velocidade de 15 m / s.

Sabe-se que o portão fecha 1,5 segundos depois que a pessoa joga o objeto a uma altura de 2 metros. A resistência do ar não será levada em consideração. Responda às seguintes perguntas, justificando:

a) O objeto passa pelo portão antes de ser fechado?

b) O objeto atingirá o portão fechado? Se sim, quando ocorre?

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Figura 7. Um objeto é lançado verticalmente para cima (resolvido exemplo 2). Fonte: elaboração própria.

Resposta a)

Existem 10 metros entre a posição inicial da bola e o portão. É um lançamento vertical, no qual essa direção é tomada como positiva.

Você pode descobrir a velocidade necessária para atingir essa altura. Com esse resultado, o tempo necessário para calculá-lo é calculado e comparado com o tempo de fechamento do portão, que é de 1,5 segundos:

v f 2 = v ou 2 – 2.g. Δ y → v f = (15 2 – 2 x 9,8 x 10) 1/2 m = 5,39 m / s

t = (v f – v o ) / g = (5.39 – 15) / (-9.8) s = 0.98 s

Como esse tempo é inferior a 1,5 segundos, conclui-se que o objeto pode passar pelo portão pelo menos uma vez.

Resposta b)

Já sabemos que o objeto consegue passar pelo portão enquanto sobe, vamos ver se ele lhe dá uma chance de passar novamente quando você desce. A velocidade, ao atingir a altura do portão, tem a mesma magnitude de quando sobe, mas na direção oposta. Portanto, ele trabalha com -5,39 m / se o tempo necessário para chegar a essa situação é:

t = (v f – v o ) / g = (-5,39 – 15) / (-9,8) s = 2,08 s

Como o portão permanece aberto por apenas 1,5 s, é claro que não lhe dá tempo de passar novamente antes de fechar, pois está fechado. A resposta é: o objeto se atingir o portão fechado após 2,08 segundos após o lançamento, quando já estiver em descida.

Referências

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  7. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Edição . México Cengage Learning Publishers. 23-25.
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