Número de Reynolds: para que serve, como é calculado, exercícios

O número de Reynolds ( R e ) é uma grandeza numérica adimensional que estabelece a relação entre as forças de inércia e forças de viscosidade de um fluido em movimento. As forças inerciais são determinadas pela segunda lei de Newton e são responsáveis ​​pela aceleração máxima do fluido. Forças viscosas são as forças que se opõem ao movimento do fluido.

O número de Reynolds se aplica a qualquer tipo de fluxo de fluido, como o fluxo em dutos circulares ou não circulares, em canais abertos, e o fluxo ao redor de corpos submersos.

O valor do número de Reynolds depende da densidade, viscosidade, velocidade do fluido e as dimensões do caminho atual. O comportamento de um fluido, dependendo da quantidade de energia que se dissipa, devido ao atrito, dependerá do fluxo ser laminar, turbulento ou intermediário. Por esse motivo, é necessário encontrar uma maneira de determinar o tipo de fluxo.

Uma maneira de determinar isso é por métodos experimentais, mas eles exigem muita precisão nas medições. Outra maneira de determinar o tipo de fluxo é através da obtenção do número de Reynolds.

Número de Reynolds: para que serve, como é calculado, exercícios 1

Fluxo de água observado por Osborne Reynolds [Por Osborne Reynolds (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reynolds_observations_turbulence_1883.svg)]

Em 1883, Osborne Reynolds descobriu que, se o valor desse número adimensional for conhecido, pode ser previsto o tipo de fluxo que caracteriza qualquer situação de condução de fluidos.

Para que serve o número de Reynolds?

O número de Reynolds serve para determinar o comportamento de um fluido, isto é, para determinar se o fluxo de um fluido é laminar ou turbulento. O fluxo é laminar quando as forças viscosas, que são opostas ao movimento do fluido, são as que dominam e o fluido se move com uma velocidade suficientemente pequena e em uma trajetória retilínea.

Número de Reynolds: para que serve, como é calculado, exercícios 2

Velocidade de um fluido que se move através de um duto circular, para fluxo laminar (A) e fluxo turbulento (B e C). [Por Olivier Cleynen (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pipe_flow_velocity_distribution_laminar_turbulent.svg)]

O fluido com fluxo laminar se comporta como se fossem camadas infinitas que deslizam umas sobre as outras, de maneira ordenada, sem se misturar. Nos dutos circulares, o fluxo laminar possui um perfil de velocidade parabólica, com valores máximos no centro do duto e valores mínimos nas camadas próximas à superfície do duto. O valor do número de Reynolds no fluxo laminar é R e <2000 .

O fluxo é turbulento quando as forças inerciais são dominantes e o fluido viaja com mudanças flutuantes na velocidade e trajetórias irregulares. O fluxo turbulento é muito instável e apresenta transferências de quantidade de movimento entre as partículas do fluido.

Quando o fluido circula em um duto circular, com fluxo turbulento, as camadas de fluido se cruzam entre si em redemoinhos e seu movimento tende a ser caótico. O valor do número de Reynolds para um fluxo turbulento em um duto circular é R e > 4000.

A transição entre fluxo laminar e fluxo turbulento ocorre para os valores numéricos de Reynolds entre 2000 e 4000.

Como é calculado?

A equação usada para calcular o número de Reynolds em um conduíte de seção transversal circular é:

R e = ρVD / η

ρ = densidade do fluido ( kg / m 3 )

V = Caudal ( m 3 / s )

D = Dimensão linear característica do percurso do fluido que, no caso do duto circular, representa o diâmetro.

η = viscosidade dinâmica do fluido ( Pa.s )

A relação entre viscosidade e densidade é definida como viscosidade cinemática v = η / ρ, e sua unidade é m 2 / s .

A equação do número de Reynolds em função da viscosidade cinemática é:

R e = VD / v

Em condutas e canais com secções transversais não circulares a dimensão característica é conhecido como diâmetro hidráulico D H e representa uma dimensão geral do curso do fluido.

A equação generalizada para calcular o número de Reynolds em dutos com seções transversais não circulares é:

R e = ρV´D H / η

V´ = vazão média = V / A

O diâmetro hidráulico D H estabelece a relação entre a área A da secção transversal da corrente de fluxo e o perímetro molhado P M .

D H = 4A / P M

O perímetro úmido P M é a soma dos comprimentos das paredes do duto, ou do canal, que estão em contato com o fluido.

Você também pode calcular o número de Reynolds de um fluido ao redor de um objeto. Por exemplo, uma esfera imerso num fluido que se move com velocidade V . A esfera experimenta uma força de arrasto F R definida pela equação de Stokes.

F R = 6πRVη

R = raio da esfera

Número de Reynolds: para que serve, como é calculado, exercícios 3

Perfil de velocidade da esfera submersa em um fluido. A força de arrasto se opõe à força da gravidade. [Por Kraaiennest (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stokes_sphere.svg)]

O número de Reynolds de uma esfera com velocidade V submersa em um fluido é:

R e = ρV R / η

R e <1 quando o fluxo é laminar e R e > 1 quando o fluxo é turbulento.

Exercícios resolvidos

Abaixo estão três exercícios para aplicar o número de Reynolds: duto circular, duto retangular e esfera submersa em um fluido.

Número de Reynolds em um duto circular

Calcule o número de propileno glicol de Reynolds a 20 ° C em um ducto circular com um diâmetro de 0,5 cm . A magnitude da vazão é de 0,15 m 3 / s . Qual é o tipo de fluxo?

D = 0,5 centímetros = 5,10 -3 m (dimensão característica)

A densidade do fluido é ρ = 1.036 g / cm 3 = 1036 kg / m 3

A viscosidade do fluido é η = 0,042 Pa · s = 0,042 kg / ms

A vazão é V = 0,15 m 3 / s

A equação do número de Reynolds é usada em um duto circular.

R e = ρ VD / η

R e = ( 1036 kg / m 3 x0,15m 3 / sx 5,10 -3 m ) / (0,042 kg / ms) = 18,5

O fluxo é laminar porque o valor do número de Reynolds é baixo em relação à razão R e <2000

Número de Reynolds em um duto retangular

Determine o tipo de fluxo de etanol que flui com uma velocidade de 25 ml / min em um tubo retangular. As dimensões da seção retangular são de 0,5 cm e 0,8 cm.

Densidade ρ = 789 kg / m 3

Viscosidade dinâmica η = 1.074 mPa · s = 1.074,10 -3 kg / ms

Primeiro, a vazão média é determinada.

= V / A

V = 25 ml / min = 4.16.10 -7 m 3 / s

A seção transversal é retangular cujos lados são 0,005m e 0,008m. A cruz – área da secção é A = 0,005 M x0,008m = 4.10 -5 m 2

= (4.16.10 -7 m 3 / s) / ( 4.10 -5 m 2 ) = 1.04 × 10 -2 m / s

O perímetro úmido é a soma dos lados do retângulo.

P M = 0,013m

O diâmetro hidráulico é D H = 4A / P M

D H = 4 × 4,10 -5 m 2 / 0,013 m

D H = 1,23-10 -2 m

O número de Reynolds é obtido a partir da equação R e = ρV´ D H / η

R e = (789 kg / m 3 x1,04 × 10 -2 m / sx 1,23.10 -2 m) / 1.074,10 -3 kg / ms

R e = 93974

O fluxo é turbulento porque o número de Reynolds é muito grande ( R e > 2000)

Reynolds o número de esferas submersas em um fluido

Uma partícula esférica, látex de poliestireno, cujo raio é R = 2000nm é lançada na vertical na água com uma velocidade de magnitude inicial V = 10 m / s. Determinar o número de Reynolds da partícula submersa em água

Densidade da partícula ρ = 1,04 g / cm 3 = 1040 kg / m 3

R = 2000nm = 0,000002m

Densidade da água ρ ag = 1000 kg / m 3

Viscosidade η = 0,001 kg / (m · s)

O número de Reynolds é obtido pela equação R e = ρV R / η

R e = (1000 kg / m 3 x 10 m / s x 0,000002m) / 0,001 kg / (m · s)

R e = 20

O número de Reynolds é 20. O fluxo é turbulento.

Aplicações

O número de Reynolds desempenha um papel importante na mecânica dos fluidos e na transferência térmica, pois é um dos principais parâmetros que caracterizam um fluido. Aqui estão algumas de suas aplicações.

1-É usado para simular o movimento de organismos que se movem em superfícies líquidas, tais como: bactérias suspensas na água que nadam através do fluido e produzem agitação aleatória.

2-Possui aplicações práticas no fluxo de tubos e canais de circulação de líquidos, fluxos confinados, principalmente em meios porosos.

3-Nas suspensões de partículas sólidas imersas em fluido e emulsões.

4 – O número de Reynolds é aplicado em ensaios em túneis de vento para estudar as propriedades aerodinâmicas de várias superfícies, especialmente no caso de voos de avião.

5-É usado para modelar o movimento de insetos no ar.

6-O projeto de reatores químicos requer o uso do número de Reynolds para escolher o modelo de fluxo, levando em consideração as perdas de carga, consumo de energia e área de transmissão de calor.

7-Na previsão de transferência de calor de componentes eletrônicos (1).

8-No processo de regar os jardins e pomares em que você precisa conhecer o fluxo de água que sai dos canos. Para obter essas informações, é determinada a perda de carga hidráulica, a qual está relacionada ao atrito entre a água e as paredes dos tubos. A perda de carga é calculada assim que o número de Reynolds é obtido.

Número de Reynolds: para que serve, como é calculado, exercícios 4

Túnel de vento [por Juan Kulichevsky (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:T%C3%BAnel_de_viento_(35351654140).jpg)]

Aplicações em Biologia

Em Biologia, o estudo do movimento de organismos vivos através da água ou em fluidos com propriedades semelhantes à água exige a obtenção do número de Reynolds, que dependerá do tamanho dos organismos e da velocidade com que eles deslocar.

Bactérias e organismos unicelulares têm um número de Reynolds muito baixo ( R e << 1 ), consequentemente, o fluxo possui um perfil de velocidade laminar com predominância de forças viscosas.

Organismos com um tamanho próximo a formigas (até 1 cm) têm um número de Reynolds da ordem de 1, o que corresponde ao regime de transição em que as forças inerciais que atuam no organismo são igualmente importantes como as forças viscosas do fluido.

Em organismos maiores, como as pessoas, o número de Reynolds é muito grande ( R e >> 1 ).

Referências

  1. Aplicação de modelos de fluxo turbulento com baixo número de Reynolds na previsão de transferência de calor de componentes eletrônicos. Rodgers, P e Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, Vol. 1, p. 495-503.
  2. Mott, R L. Applied Fluid Mechanics. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, Vol. I.
  3. Collieu, AM e Powney, D. J. As propriedades mecânicas e térmicas dos materiais. Nova York: Crane Russak, 1973.
  4. Kay, JM e Nedderman, R M. Uma Introdução à Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor. Nova York: Cambridge Universitty Press, 1974.
  5. Happel, J e Brenner, H. Mecânica dos fluidos e processos de transporte. Hingham, MA: Martinus Nijhoff Publishers, 1983.

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