O que é impedância acústica? Aplicações e exercícios

O que é impedância acústica? Aplicações e exercícios

A impedância acústica ou impedância acústica específica é a resistência que o material significa quando as ondas sonoras passam. É constante para um determinado meio, que varia de uma camada rochosa dentro da Terra a tecido biológico.

Denotando Z como impedância acústica, matematicamente temos que:

Z = ρ.v

Onde ρ é a densidade ev a velocidade do som do meio. Esta expressão é válida para uma onda plana que se move em um fluido.

Nas unidades do SI International System, a densidade vem em kg / m 3 e a velocidade em m / s. Portanto, as unidades da impedância acústica são kg / m 2 .s.

Da mesma forma, a impedância acústica é definida como a razão da pressão pe velocidade:

Z = p / v

Expressado dessa maneira, Z é análogo à resistência elétrica R = V / I, onde a pressão representa o papel da tensão e da velocidade que a da corrente. Outras unidades de Z no SI seriam Pa.s / m ou Ns / m 3 , completamente equivalentes às fornecidas anteriormente.

Transmissão e reflexão da onda sonora

Quando você tem duas impedâncias diferentes, Z 1 e Z 2 , parte de uma onda sonora que atinge a interface de ambos pode ser transmitida e outra parte pode ser refletida. Essa onda refletida, ou eco, é a que contém informações importantes sobre o segundo meio.

A maneira como a energia transportada pela onda é distribuída depende dos coeficientes de reflexão R e transmissão T, duas quantidades muito úteis para estudar a propagação da onda sonora. Para o coeficiente de reflexão, é o quociente:

R = I r / I ou

Onde I o é a intensidade da onda incidente e r é a intensidade da onda refletida. Analogamente, temos o coeficiente de transmissão:

T = I t / I ou

Agora, pode-se mostrar que a intensidade de uma onda plana é proporcional à sua amplitude A:

I = (1/2) Z.ω 2 .A 2

Onde Z é a impedância acústica do meio e ω é a frequência da onda. Por outro lado, o quociente entre a amplitude transmitida e a amplitude incidente é:

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A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )

Isso permite que a razão I t / I o  seja expressa em termos das amplitudes do incidente e das ondas transmitidas como:

I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A ou 2

Usando essas expressões, R e T são obtidos em termos da impedância acústica Z.

Coeficientes de transmissão e reflexão

O quociente anterior é precisamente o coeficiente de transmissão:

T = (Z 2 / Z 1 ) [2.Z 1 / (Z 1 + Z 2 )] 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2

Como as perdas não são contempladas, é verdade que a intensidade do incidente é a soma da intensidade transmitida e da intensidade refletida:

I o = I r + I t → (I r / I o ) + (I t / I o ) = 1

Isso nos permite encontrar uma expressão para o coeficiente de reflexão em termos das impedâncias dos dois meios:

R + T = 1 → R = 1 – T

Executando um pouco de álgebra para reorganizar os termos, o coeficiente de reflexão é:

R = 1-4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 – Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2

E como as informações relacionadas ao segundo meio são encontradas no pulso refletido, o coeficiente de reflexão é de grande interesse.

Assim, quando os dois meios têm uma grande diferença de impedância, o numerador da expressão anterior se torna maior. Portanto, a intensidade da onda refletida é alta e contém boas informações sobre o meio.

Quanto à parte da onda transmitida para o segundo meio, ela é gradualmente atenuada e a energia está se dissipando como calor.

Aplicações e exercícios

Os fenômenos de transmissão e reflexão dão origem a várias aplicações muito importantes, por exemplo, sonares desenvolvidos durante a Segunda Guerra Mundial e usados ​​para detectar objetos. Aliás, alguns mamíferos como morcegos e golfinhos têm um sistema de sonar embutido.

Essas propriedades também são amplamente utilizadas para estudar o interior da Terra em métodos de prospecção sísmica, na obtenção de imagens médicas por ultrassom, medindo a densidade óssea e capturando imagens de diferentes estruturas em busca de falhas e defeitos.

A impedância acústica também é um parâmetro importante na avaliação da resposta sonora de um instrumento musical.

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– Exercício resolvido 1

A técnica de ultrassom para obter imagens do tecido biológico utiliza pulsos sonoros de alta frequência. Os ecos contêm informações sobre os órgãos e tecidos pelos quais passam, traduzidas pelo software em uma imagem.

Um pulso de ultrassom direcionado à interface músculo-gordura é incisado. Com os dados fornecidos, localize:

a) A impedância acústica de cada tecido.

b) A porcentagem de ultrassom refletida na interface entre gordura e músculo.

Graxa

  • Densidade: 952 kg / m 3
  • Velocidade do som: 1450 m / s

 Músculo

  • Densidade: 1075 kg / m 3
  • Velocidade do som: 1590 m / s

Solução para

A impedância acústica de cada tecido é encontrada substituindo na fórmula:

Z = ρ.v

Desta maneira:

Gordura Z = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2 .s

Músculo Z = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6  kg / m 2 .s

Solução b

Para encontrar a porcentagem de intensidade refletida na interface dos dois tecidos, o coeficiente de reflexão fornecido por:

R = (Z 1 – Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2

Aqui, a gordura Z = Z 1 e o músculo Z = Z 2.  O coeficiente de reflexão é uma quantidade positiva, garantida pelos quadrados na equação.

Substituindo e avaliando:

R = (1,38 x 10 6 – 1,71 x 10 6 ) 2   / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.

Ao multiplicar por 100, teremos a porcentagem refletida: 1,14% da intensidade do incidente.

– Exercício resolvido 2

Uma onda sonora tem um nível de intensidade de 100 decibéis e normalmente cai na superfície da água. Determine o nível de intensidade da onda transmitida e a da onda refletida.

Dados:

Água

  • Densidade: 1000 kg / m 3
  • Velocidade do som: 1430 m / s

Ar

  • Densidade: 1,3 kg / m 3
  • Velocidade do som: 330 m / s

Solução

O nível de intensidade em decibéis de uma onda sonora, é indicado como L, é adimensional e é dado pela fórmula:

L = 10 log (I / 10-12 )

Aumentando para 10 em ambos os lados:

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10 L / 10 = I / 10-12

Desde L = 100, resulta em:

I / 10 -12 = 10 10

As unidades de intensidade são dadas em termos de potência por unidade de área. No sistema internacional, eles são Watt / m 2 . Portanto, a intensidade da onda incidente é:

I o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 W / m 2 .

Para encontrar a intensidade da onda transmitida, o coeficiente de transmissão é calculado e multiplicado pela intensidade do incidente.

As respectivas impedâncias são:

Z água = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2 .s

Z ar = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2 .s

Substituindo e avaliando em:

T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3

Portanto, a intensidade da onda transmitida é:

I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10-5 W / m 2

Seu nível de intensidade em decibéis é calculado por:

L t = 10 log (I t / 10-12 ) = 10 log (1,12 x 10-5 / 10-12 ) = 70,3 dB

Por seu lado, o coeficiente de reflexão é:

R = 1 – T = 0,99888

Com isso, a intensidade da onda refletida é:

I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2

E seu nível de intensidade é:

L t = 10 log (I r / 10-12 ) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12 ) = 100 dB

Referências

  1. Andriessen, M. 2003. Curso de Física do HSC. Jacarandá.
  2. Baranek, L. 1969. Acústica. Segunda edição. Editora Hispano-Americana.
  3. Kinsler, L. 2000. Fundamentos de acústica. Wiley e filhos.
  4. Lowrie, W. 2007. Fundamentos de Geofísica. 2nd. Edição. Cambridge University Press.
  5. Wikipedia. Impedância acústica. Recuperado de: en.wikipedia.org.

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