Teorema de Torricelli: no que consiste, fórmulas e exercícios

O Teorema de Torricelli é um princípio importante da hidrodinâmica que descreve a velocidade de escoamento de um líquido por um orifício em um recipiente. Ele estabelece que a velocidade de saída do líquido é igual à velocidade que um corpo teria ao cair livremente de uma altura equivalente à diferença de altura entre o nível do líquido no recipiente e o orifício.

A fórmula para calcular a velocidade de saída do líquido é V = √(2gh), onde V é a velocidade de saída, g é a aceleração da gravidade e h é a diferença de altura entre o nível do líquido e o orifício.

Para resolver exercícios envolvendo o Teorema de Torricelli, é necessário identificar a altura do líquido no recipiente, a altura do orifício em relação ao nível do líquido e a aceleração da gravidade. A partir desses dados, pode-se utilizar a fórmula mencionada anteriormente para encontrar a velocidade de saída do líquido.

Essa teoria é fundamental para compreender o comportamento de fluidos em movimento e é frequentemente aplicada em problemas de engenharia e física.

Como é calculada a fórmula da equação de Torricelli?

O Teorema de Torricelli é uma importante ferramenta da física que relaciona a velocidade de um fluido em um determinado ponto com a altura do mesmo. Essa relação pode ser expressa pela fórmula da equação de Torricelli, que é calculada a partir da equação de Bernoulli.

A fórmula da equação de Torricelli é dada por: v = sqrt(2gh), onde v é a velocidade do fluido, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do fluido em relação ao ponto de referência. Essa equação nos permite determinar a velocidade de um fluido em um determinado ponto, conhecendo a altura do mesmo.

Para calcular a fórmula da equação de Torricelli, é necessário aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona a energia cinética, a energia potencial e a energia de pressão de um fluido em um sistema fechado. A partir dessa equação, é possível derivar a equação de Torricelli e utilizá-la em diversos problemas práticos.

Para fixar o conhecimento, é importante resolver exercícios que envolvam a aplicação da equação de Torricelli. Um exemplo de exercício seria determinar a velocidade de um fluido em um ponto específico, sabendo-se a altura do mesmo em relação ao ponto de referência e a aceleração da gravidade.

Dicas para memorizar a fórmula de Torricelli de forma eficiente e prática.

Para muitos estudantes, memorizar fórmulas matemáticas pode ser um desafio. No entanto, com algumas dicas simples, é possível facilitar esse processo. No caso da fórmula de Torricelli, que é utilizada para calcular a velocidade final de um objeto em queda livre, existem algumas estratégias que podem ajudar a memorizá-la de forma eficiente e prática.

Uma maneira eficaz de memorizar a fórmula de Torricelli é relacioná-la a situações do dia a dia. Por exemplo, ao pensar em um objeto caindo de uma altura, você pode associar a fórmula à ideia de calcular a velocidade final desse objeto ao atingir o solo. Essa associação pode ajudar a fixar a fórmula na sua memória de forma mais fácil.

Outra dica útil é praticar a aplicação da fórmula em exercícios. Quanto mais você praticar a resolução de problemas que envolvam a fórmula de Torricelli, mais familiarizado você ficará com ela e mais fácil será memorizá-la. Além disso, ao se deparar com diferentes tipos de exercícios, você terá a oportunidade de reforçar o seu entendimento da fórmula e melhorar sua habilidade em utilizá-la corretamente.

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Lembrando que a fórmula de Torricelli é: Vf² = Vi² + 2ad, onde Vf representa a velocidade final, Vi é a velocidade inicial, a é a aceleração e d é a distância percorrida. Com essas dicas e prática constante, você estará mais preparado para lidar com esse tipo de cálculo e memorizar a fórmula de Torricelli com facilidade.

Entendendo o princípio de Torricelli: o que ele revela sobre a pressão atmosférica?

O princípio de Torricelli, formulado pelo físico italiano Evangelista Torricelli no século XVII, revela uma relação importante entre a altura de um líquido em um tubo e a pressão atmosférica. Torricelli demonstrou que a altura de mercúrio em um tubo fechado varia de acordo com a pressão atmosférica no local onde o experimento é realizado.

Em outras palavras, o princípio de Torricelli revela que a pressão atmosférica diminui à medida que a altitude aumenta. Isso ocorre porque a pressão atmosférica é causada pelo peso da coluna de ar acima de um determinado ponto, e essa pressão diminui à medida que nos afastamos da superfície da Terra.

Teorema de Torricelli: no que consiste, fórmulas e exercícios

O Teorema de Torricelli é uma aplicação prática do princípio de Torricelli, que relaciona a velocidade de saída de um líquido de um recipiente com a altura do líquido no recipiente. Em termos matemáticos, o teorema afirma que a velocidade de saída é igual à velocidade que um objeto teria ao cair de uma altura igual à altura do líquido no recipiente.

A fórmula para calcular a velocidade de saída, v, é dada por:

v = √(2gh)

Onde:

v é a velocidade de saída;

g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²);

h é a altura do líquido no recipiente.

Para praticar o Teorema de Torricelli, podemos resolver exercícios que envolvem a aplicação da fórmula acima. Por exemplo, podemos determinar a velocidade de saída de água de um recipiente com altura de 2 metros. Substituindo os valores na fórmula, obtemos:

v = √(2 x 9,8 x 2) = √(39,2) ≈ 6,26 m/s

Assim, o Teorema de Torricelli nos permite calcular a velocidade de saída de um líquido com base na altura do líquido no recipiente, demonstrando a relação entre a altura do líquido e a velocidade de saída.

Qual a equação utilizada para calcular a queda livre de um objeto?

O Teorema de Torricelli é uma importante ferramenta utilizada para calcular a queda livre de um objeto. Ele relaciona a velocidade final de um objeto em queda livre com a altura a partir da qual ele caiu. A equação utilizada para calcular a queda livre de um objeto é a seguinte:

v² = v₀² + 2gh

Onde:

  • v é a velocidade final do objeto em queda livre;
  • v₀ é a velocidade inicial do objeto (geralmente igual a zero);
  • g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s²; e
  • h é a altura a partir da qual o objeto caiu.

Para resolver problemas envolvendo o Teorema de Torricelli, basta substituir os valores conhecidos na equação e resolver para encontrar o valor desejado. Vamos ver um exemplo:

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Um objeto é lançado do topo de um prédio com altura de 50 metros. Qual será a velocidade final do objeto quando atingir o solo? Sabendo que a velocidade inicial é zero, podemos usar a equação de Torricelli:

v² = 0² + 2 * 9,8 * 50

v² = 0 + 2 * 9,8 * 50

v² = 0 + 98 * 50

v² = 4900

v = √4900

v = 70 m/s

Portanto, a velocidade final do objeto quando atingir o solo será de 70 m/s.

Teorema de Torricelli: no que consiste, fórmulas e exercícios

Teorema de Torricelli: no que consiste, fórmulas e exercícios

O teorema Torricelli  ou princípio Torricelli afirma que a taxa do líquido que sai do orifício na parede de um tanque ou recipiente é idêntica à que adquire um objeto e cai livremente de uma altura igual à superfície livre de líquido até o buraco.

O teorema é ilustrado na figura a seguir:

Devido ao teorema de Torricelli, podemos afirmar que a velocidade do líquido que deixa um buraco a uma altura h abaixo da superfície livre do líquido é dada pela seguinte fórmula:

Onde g é a aceleração devido à gravidade e h é a altura do furo até a superfície livre do líquido.

Evangelista Torricelli era um físico e matemático nascido na cidade de Faenza, Itália, em 1608. Torricelli é creditado por ter inventado o barômetro de mercúrio e, em reconhecimento, existe uma unidade de pressão chamada “torr”, equivalente a um milímetro de mercúrio (mm Hg).

Prova do teorema

No teorema de Torricelli e na fórmula que fornece a velocidade, ele assume que as perdas devidas à viscosidade são desprezíveis, assim como em queda livre, o atrito devido ao ar que circunda o objeto em queda é desprezível.

A suposição acima é razoável na maioria dos casos e também implica na conservação de energia mecânica.

Para provar o teorema, primeiro encontraremos a fórmula de velocidade para um objeto que é liberado com velocidade inicial zero, da mesma altura da superfície do líquido no reservatório.

O princípio de conservação de energia será aplicado para obter a velocidade do objeto em queda apenas quando uma altura h igual à do buraco até a superfície livre tiver descido .

Como não há perdas por atrito, é válido aplicar o princípio de conservação de energia mecânica. Suponha que o objeto em queda tenha massa me a altura h seja medida a partir do nível de saída do líquido.

Objeto em queda

Quando o objeto é liberado de uma altura igual à da superfície livre do líquido, sua energia é apenas um potencial gravitacional, pois sua velocidade é zero e, portanto, sua energia cinética é zero. A energia potencial Ep é dada por:

Ep = mgh

Quando passa na frente do buraco, sua altura é zero, então a energia potencial é zero, então só tem energia cinética Ec dada por:

Ec = ½ mv 2

Como a energia é conservada Ep = Ec do que é obtido:

½ mv 2 = mgh

Limpando a velocidade v , obtém-se a fórmula de Torricelli:

Líquido saindo do buraco

A seguir, encontraremos a velocidade de saída do líquido através do orifício, a fim de demonstrar que ele coincide com o calculado apenas para um objeto que cai livremente.

Para isso, nos basearemos no princípio de Bernoulli, que nada mais é do que a conservação de energia aplicada aos fluidos.

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O princípio de Bernoulli é formulado assim:

A interpretação desta fórmula é a seguinte:

  • O primeiro termo representa a energia cinética do fluido por unidade de volume
  • O segundo representa o trabalho realizado pela pressão por unidade de área transversal.
  • O terceiro representa a energia potencial gravitacional por unidade de volume de fluido.

Como partimos da premissa de que ele é um fluido ideal, em condições não turbulentas e com velocidades relativamente baixas, é pertinente afirmar que a energia mecânica por unidade de volume no fluido é constante em todas as suas regiões ou seções transversais.

Nesta fórmula, V é a velocidade do fluido, ρ a densidade do fluido, P a pressão e  z a posição vertical.

A figura abaixo mostra a fórmula de Torricelli baseada no princípio de Bernoulli.

Aplicamos a fórmula de Bernoulli na superfície livre do líquido que denotamos por (1) e no orifício de saída que denotamos por (2). O nível de altura zero foi escolhido nivelado com o orifício de saída.

Sob a premissa de que a seção transversal em (1) é muito maior que em (2), podemos então assumir que a taxa de descida do líquido em (1) é praticamente desprezível.

É por isso que V 1 = 0 foi colocado , a pressão à qual o líquido é submetido (1) é a pressão atmosférica e a altura medida a partir do orifício é h .

Para a seção de saída (2), assumimos que a velocidade de saída é v, a pressão à qual o líquido é submetido à saída também é pressão atmosférica e a altura da saída é zero.

Os valores correspondentes às seções (1) e (2) na fórmula de Bernoulli são substituídos e equalizados. A igualdade é válida porque assumimos que o fluido é ideal e não há perdas de atrito viscosas. Uma vez que todos os termos são simplificados, a velocidade no orifício de saída é obtida.

A caixa acima mostra que o resultado obtido é o mesmo de um objeto em queda livre,

Exercícios resolvidos

Exercício 1

I ) O pequeno tubo de saída de um tanque de água fica 3 m abaixo da superfície da água. Calcule a velocidade de saída da água.

Solução:

A figura a seguir mostra como a fórmula Torricelli é aplicada a este caso.

Exercício 2

II ) Supondo que o tubo de saída do tanque do exercício anterior tenha um diâmetro de 1 cm, calcule o fluxo de água de saída.

Solução:

A taxa de fluxo é o volume de líquido que sai por unidade de tempo e é calculado simplesmente multiplicando a área do orifício de saída pela velocidade de saída.

A figura a seguir mostra os detalhes do cálculo.

Exercício 3

III ) Determinar em que altura é a superfície livre da água em um recipiente, se for conhecida

que em um buraco no fundo do recipiente, a água sai a 10 m / s.

Solução:

Mesmo quando o furo está no fundo do recipiente, a fórmula Torricelli ainda pode ser aplicada.

A figura a seguir mostra os detalhes dos cálculos.

Referências

  1. Wikipedia. Teorema de Torricelli.
  2. Hewitt, P. Ciência Física Conceitual . Quinta edição .119.
  3. Jovem, Hugh. 2016. Universidade Física de Sears-Zemansky com Física Moderna. 14th Ed. Pearson. 384

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