Tiro horizontal: características, fórmulas e equações, exercícios

O tiro horizontal é o lançamento de um projétil com velocidade horizontal a partir de uma certa altura e deixado para a ação da gravidade. Sem levar em conta a resistência do ar, o caminho descrito pelo celular terá a forma de um arco de parábola.

Projetar objetos horizontalmente é bastante comum. Os projéteis são lançados com todos os tipos de propósitos: desde as pedras com as quais as barragens foram abatidas no início da história até as que são realizadas em esportes com bola e são seguidas de perto por multidões.

Tiro horizontal: características, fórmulas e equações, exercícios 1

Figura 1. Foto horizontal com os componentes de velocidade em vermelho. Observe que o componente horizontal permanece constante enquanto o componente vertical cresce. Fonte: Wikimedia Commons.

Caracteristicas

As principais características do disparo horizontal são:

-A velocidade inicial dada ao projétil é perpendicular à gravidade.

-O movimento ocorre em um plano, então você precisa de duas coordenadas: x e y.

É feito a partir de uma certa altura H acima do nível do solo.

-O tempo que o projétil dura no ar é chamado de tempo de voo .

-Não são considerados fatores como resistência ao ar ou flutuações no valor de g .

-A forma, tamanho e massa do projétil não influenciam seu movimento.

-O movimento é dividido em dois movimentos simultâneos: um vertical abaixo da ação de g ; o outro, horizontal, com velocidade constante.

Fórmulas e equações

As equações cinemáticas para lançamento horizontal são obtidas a partir das equações de queda livre e de movimento retilíneo uniforme.

Como a animação da Figura 1 mostra claramente, o projétil recebe uma velocidade horizontal inicial, denotada como v o = v ox i (o negrito no texto impresso indica que é um vetor).

Note-se que a velocidade inicial tem magnitude v ox e é direcionada ao longo do eixo x , que é a direção do vetor unitário i . A animação também alerta que a velocidade inicial não possui componente vertical, mas, à medida que cai, esse componente aumenta uniformemente, graças à ação de g , a aceleração da gravidade.

Quanto ao componente horizontal da velocidade, ele permanece constante durante o movimento.

De acordo com o exposto, as posições são estabelecidas em função do tempo, tanto no eixo horizontal quanto no eixo vertical. A direção correta é tomada como o eixo + x, enquanto que a posição baixa é a direção –y. O valor da gravidade é g = -9,8 m / s 2 ou -32 pés / s 2 :

x (t) = x ou + v ox .t (posição horizontal); v boi é constante

y (t) = y o + v oy .t – ½ gt 2 (posição vertical); v y = v oy – gt (velocidade vertical)

Posição, velocidade, tempo de voo e alcance horizontal máximo

As equações são simplificados se eles escolher as seguintes posições iniciais: x ou = 0 , e ou = 0 no local de lançamento.Também v oy = 0 , pois o celular é projetado horizontalmente. Com essa opção, as equações de movimento ficam assim:

x (t) = v ox. t; v x = v ox

e (t) = – ½ gt 2 ; v y = – gt

Quando o tempo não está disponível, a equação que relaciona velocidades e deslocamentos é útil. Isso é válido para a velocidade vertical, pois a horizontal permanece constante durante todo o movimento:

v y 2 = v oy 2 + 2.g .y = 2.gy

Tempo de vôo

Para calcular o tempo de vôo t vôo , suponha que o móvel é projetada a partir de uma altura H acima do solo. Como a origem do sistema de referência no ponto de partida foi escolhida, quando atinge o solo, está na posição –H . Substituindo isso na equação 2) você obtém:

-H = – ½ gt 2 de voo

t voo = (2H / g) ½

Range

A faixa horizontal é obtida substituindo esse tempo em x (t) :

x max = v ox . (2H / g) ½

Exercícios resolvidos

Exercício -Resolvido 1

Um helicóptero voa horizontalmente, mantendo uma elevação constante de 580 m quando libera uma caixa contendo alimentos em um campo de refugiados. A caixa aterrissa a uma distância horizontal de 150 m do ponto de seu lançamento. Encontre: a) O tempo de voo da caixa.

b) A velocidade do helicóptero.

c) Com que rapidez a caixa pousou?

Solução

a) A altura H da qual o alimento é liberado é H = 500 m. Com esses dados ao substituir, você obtém:

t voo = (2H / g) ½ = (2 x 580 / 9,8) ½ s = 10,9 s

b) O helicóptero carrega a velocidade horizontal inicial v bo da embalagem e, uma vez que um dos dados é x max :

x max = v ox . (2H / g) ½ ® v ox = x máx / (2H / g) ½ = x máx / t vôo = 150 m / 10,9 s = 13,8 m / s

c) A velocidade do projétil a qualquer momento é:

v y = -gt = -9,8 m / s 2 x 10,9 s = -106,82 m / s = – 384,6 km / h

O sinal negativo indica que o celular se move para baixo.

– Exercício resolvido 2

A partir de um avião que voam horizontalmente a uma altura H = 500 m e 200 kmh um pacote que pode cair sobre um veículo aberto desce-se a 18 kmh na estrada. Em que posição o avião deve soltar a embalagem para que ela caia no veículo? Não leve em consideração a resistência do ar ou a velocidade do vento.

Tiro horizontal: características, fórmulas e equações, exercícios 2

Figura 2. Esquema para o exercício resolvido 2. Fonte: preparado por F. Zapata.

Solução

Todas as unidades devem ser transferidas para o Sistema Internacional primeiro:

18 km / h = 6 m / s

200 km / h = 55 m / s

Existem dois celulares: avião (1) e veículo (2) e é necessário escolher um sistema de coordenadas para localizar os dois. É conveniente fazê-lo no ponto de partida da embalagem no avião. O pacote é projetado horizontalmente com a velocidade que o avião carrega: v 1 , enquanto o veículo se move para v 2 supostamente constante.

-Avião

Posição inicial: x = 0; y = 0

Velocidade inicial = v 1 (horizontal)

Posição equações: y (t) = -½g.t 2 ; x (t) = v 1 .t

-Veículo

Posição inicial: x = 0, y = -H

Velocidade inicial = v 2 (constante)

x (t) = x ou + v 2 . t

A duração do voo do pacote é:

t voo = (2H / g) ½ = (2 × 500 / 9,8) ½ s = 10,1 s

Nesse período, o pacote sofreu um deslocamento horizontal de:

x max = v ox . (2H / g) 1/2 = 55 m / sx 10,1 s = 556 m.

Durante esse período, o veículo também se moveu horizontalmente:

x (t) = v 1 .t = 6 m / sx 10,1 s = 60,6 m

Se o avião deixar cair o pacote imediatamente em que o veículo está passando por baixo dele, ele não fará com que caia direto nele. Para que isso aconteça, você deve jogá-lo para trás:

d = 556 m – 60,6 m = 495,4 m.

Referências

  1. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciência. Volume 1. Mc Graw Hill. 74-84.
  2. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB) .117-164.
  3. Movimento de Projéteis Recuperado de: phys.libretexts.org.
  4. Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson 53-58.
  5. Tippens, P. 2011. Física: Conceitos e Aplicações. 7ª Edição. McGraw Hill 126-131.

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