O que é um número de capicúa? Propriedades e exemplos

O que é um número de capicúa? Propriedades e exemplos

Um número de capicúa  é o mesmo que é lido da esquerda para a direita, da direita para a esquerda. A Real Academia Espanhola reserva a palavra palíndromo quando se trata de uma frase, sentença ou palavra lida da mesma maneira em ambas as direções.

Exemplos de números de capicúa são: 2002, 11, 121, 34543. E como exemplos de palavras palíndromo, são: olho , ana , sozinho . Lá você vê Sevilha , é uma frase palíndromo.

A palavra capicúa é originária do catalão: cap i cua, que significa cabeça e cauda, e se aplica exclusivamente a figuras numéricas lidas da mesma forma nas duas direções.

Essas figuras também são chamadas de números palíndromos, embora “palíndromo” seja usado principalmente em referência a palavras ou frases lidas igual à direita e atrás.

No idioma inglês, não há palavra capicúa, portanto esse tipo de número é chamado de ” números palíndromos” .

Propriedades dos números de capicúa

1.- Todo número de um dígito é considerado capicúa: 0 é capicúa, 5 é capicúa e assim por diante.

2.- Os números de capicúa formam uma sucessão de dígitos, de modo que o primeiro e o último são iguais, o segundo e o penúltimo são iguais e assim por diante.

Em 1234321, o primeiro é igual ao último, o segundo é igual ao penúltimo, o terceiro é igual ao antepenúltimo e o central é igual a si próprio.

3.- Se o número de dígitos de um número de capicúa for ímpar , o dígito central será o centro de simetria, de modo que os dígitos que estão à mesma distância do dígito central sejam iguais.

Considere 73137, neste número 1 é o dígito central e o centro de simetria, 3 está à distância um do dígito central e 7 é a distância dois do dígito central nas duas direções.

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4.- Se o número de dígitos for par , o centro de simetria é o espaço que divide o mesmo número de dígitos à direita e à esquerda.

Os dígitos que estão à mesma distância (ou degraus) do referido centro são necessariamente os mesmos.

Por exemplo: 731137, neste número, o centro de simetria está no espaço entre os dois números 1. Os outros dígitos estão localizados simetricamente em um lado e no outro deste centro.

5.- Um número de capicúa com um número par de dígitos é divisível por 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Um número de capicúa pode ser obtido adicionando-se qualquer número com seus tempos sucessivos inversos até obter um capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Entre 10 e 99, existem 9 números de capicúa. Entre 100 e 999, existem 93 capicuas, entre as quais 666, conhecidas como número da besta, associadas ao demônio.

Sucessões de Capicúa

8.- Uma sequência com um número finito de termos é capicúa se os termos equidistantes forem iguais: {a , a 1 ,…, a i ,…, a n-1 , a n  } é capicúa se a i = a n -1

9.- Quando a soma dos n elementos de uma progressão geométrica, que começa em 1 e está correta r, chega a um expoente natural, os coeficientes de seu desenvolvimento geram uma sucessão de capicua.

Por exemplo, considere a progressão geométrica da razão re quatro elementos elevados para o expoente 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

O desenvolvimento desta expressão é

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

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Se a sequência dos coeficientes é formada de maneira ordenada, temos

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

O que é uma sucessão capicua.

Datas de Capicúa

No domingo, 2 de fevereiro de 2020, foi batizado como “dia do palíndromo” , durante a semana em que a tag #PalindromeDay estava em alta nas redes.

O motivo é que essa data é capicúa no formato dia / mês / ano,  no formato mês / dia / ano ou no formato ano / mês / dia :

02/02/2020

2020/02/02

A data anterior a essa, na qual a data capicua coincidia independentemente do formato, ocorreu 908 anos dois meses e 22 dias antes e era 11 de novembro de 1111, ou seja, 11/11/1111.

A próxima data capicúa é independente do formato de 101 anos, 10 meses e 10 dias após o dia indicado: 12/12/2121

No formato dia / mês / ano, a capicúa anterior ao #PalindromeDay era de 10 anos e um dia atrás: 01/02/2010, enquanto a próxima será de 1 ano e 10 dias depois: 12/12/2021.

Para os que acreditam em superstições, as datas da capicúa geralmente representam destruição ou boa sorte. Na Grécia antiga, acreditava-se que essas datas poderiam ser apocalípticas. 

Da mesma forma, os bilhetes de loteria com números de capicúa são considerados boa sorte e os fãs os coletam.

Desafios de Capicúa

Adivinhe o número do bilhete

O bilhete da sorte tem um número de capicua. A soma dos cinco dígitos dá o mesmo resultado que se multiplicado. O primeiro dígito é a idade da minha irmãzinha, os próximos dois são a idade da irmã do meio e os dois últimos são a idade da irmã mais velha, que leva a mediana mais de um ano.

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Adivinha que número eu sou

Tenho quatro algarismos, sou capicúa, alguns me veem como se tivesse 9 e entre 2 e 10 só tenho um divisor.

a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112

Quantos capicuas existem entre 100 e 200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Números de Lychrel

Anteriormente, foi dito que um número de capicua pode ser obtido adicionando qualquer número com seus tempos sucessivos inversos até obter uma capicúa.

Parece que esta regra tem suas exceções para certos números chamados números de Lychrel , dos quais alguns não foram comprovados, talvez porque um número muito grande de testes precise ser feito antes da obtenção de um capicua. Um candidato ao número Lychrel é 196.

Como desafio, atribuímos o número 89 que, após inverter e adicioná-lo, adicionar novamente com o resultado invertido e repetir esse processo 24 vezes, obtém uma capicúa. Você pode dizer qual é essa capicúa?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Referências

  1. BBC World. 02-02-2020: por que eles chamam essa data incomum de “dia do palíndromo” e qual é o nome correto? Recuperado de: bbc.com/mundo/noticias.
  2. López Lasala JL O canto da ciência. Hobbies Capicúa. Recuperado de: rincondelaciencia.educa.madrid.org
  3. Mathmax. Hobbies matemáticos. Recuperado de: easymathforallblog.wordpress.com/
  4. Matemática e Poesia. Jogos e entretenimento. Recuperado de: matemática e poesia .com.es
  5. Wikipedia. Capicúa. Recuperado de: es.wikipedia.com
  6. Wikipedia. Número palindrômico. Recuperado de: en.wikipedia.com

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