O que são ângulos alternativos externos? (com exemplos)

Os ângulos alternados externos são os ângulos que são formados quando duas linhas paralelas, com uma secante interceptado. Além desses ângulos, outro par é formado, chamados ângulos alternos internos.

A diferença entre esses dois conceitos são as palavras “externo” e “interno” e, como o nome indica, os ângulos externos alternativos são aqueles formados fora das duas linhas paralelas.

O que são ângulos alternativos externos? (com exemplos) 1

Representação gráfica de ângulos externos alternativos

Como visto na imagem anterior, existem oito ângulos formados entre as duas linhas paralelas e a linha secante. Os ângulos vermelhos são os alternativos externos e os ângulos azuis são os ângulos alternativos internos.

Caracteristicas

A introdução já explicou quais são os ângulos alternativos externos. Além de serem os ângulos externos entre os paralelos, esses ângulos preenchem outra condição.

A condição que eles atendem é que os ângulos alternativos externos formados em uma linha paralela são congruentes; Tem a mesma medida que os outros dois que são formados na outra linha paralela.

Mas cada ângulo externo alternativo é congruente com o do outro lado da linha secante.

Quais são os ângulos alternativos externos congruentes?

Se você observar a imagem do começo e a explicação anterior, pode-se concluir que os ângulos externos alternativos que são congruentes entre si são: ângulos A e C e ângulos B e D.

Para demonstrar que são congruentes, propriedades de ângulos como: ângulos opostos do vértice e ângulos alternativos internos devem ser usadas.

Exemplos

Abaixo há uma série de exemplos em que a propriedade de definição e congruência dos ângulos alternativos externos deve ser aplicada.

Primeiro exemplo

Na imagem a seguir, qual é a medida do ângulo A sabendo que o ângulo E mede 47 °?

O que são ângulos alternativos externos? (com exemplos) 2

Solução

Relacionado:  Quadrados mínimos: método, exercícios e para que serve

Como explicado anteriormente, os ângulos A e C são congruentes porque são alternativas externas. Portanto, a medida de A é igual à medida de C. Agora, como os ângulos E e C são ângulos opostos pelo vértice, deve ser que eles tenham a mesma medida; portanto, a medida de C é 47 °.

Em conclusão, a medida de A é igual a 47 °.

Segundo exemplo

Calcule a medida do ângulo C mostrado na imagem a seguir, sabendo que o ângulo B mede 30 °.

O que são ângulos alternativos externos? (com exemplos) 3

Solução

Neste exemplo, a definição de ângulos suplementares é usada. Dois ângulos são suplementares se a soma de suas medidas for igual a 180 °.

A imagem mostra que A e B são suplementares, portanto A + B = 180 °, ou seja, A + 30 ° = 180 ° e, portanto, A = 150 °. Agora, como A e C são ângulos externos alternativos, suas medidas são as mesmas. Portanto, a medida de C é de 150 °.

Terceiro exemplo

Na imagem a seguir, a medição do ângulo A é de 145 °. Qual é a medida do ângulo E?

O que são ângulos alternativos externos? (com exemplos) 4

Solução

A imagem mostra que os ângulos A e C são ângulos externos alternativos, portanto, eles têm a mesma medida. Ou seja, a medida de C é de 145 °.

Como os ângulos C e E são ângulos suplementares, C + E = 180 °, ou seja, 145 ° + E = 180 ° e, portanto, a medida do ângulo E é de 35 °.

Referências

  1. Bourke (2007). Um ângulo na pasta de trabalho de matemática em geometria. NewPath Learning
  2. CEA (2003). Elementos de geometria: com vários exercícios e geometria da bússola. Universidade de Medellín.
  3. Clemens, SR, O’Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometria Pearson Education.
  4. Lang, S. & Murrow, G. (1988). Geometria: um curso de ensino médio. Springer Science & Business Media.
  5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M. e Rodríguez, C. (2006). Geometria e Trigonometria. Edições de limite.
  6. Moyano, AR, Saro, AR e Ruiz, RM (2007). Álgebra e Geometria Quadrática. Netbiblo
  7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matemática prática: aritmética, álgebra, geometria, trigonometria e regra de cálculo. Reverte
  8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria e geometria analítica. Pearson Education.
  9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometria Enslow Publishers, Inc. Empresas

Deixe um comentário