4 Exercícios de Fatoração com Soluções

A exercícios de fatoração ajudar a compreender esta técnica, que é amplamente utilizado em matemática e está no processo de escrever uma soma como um produto de certos termos.

A palavra fatoração refere-se a fatores, que são termos que multiplicam outros termos. Por exemplo, na decomposição em fatores primos de um número natural, os números primos envolvidos são chamados de fatores.

4 Exercícios de Fatoração com Soluções 1

Ou seja, 14 pode ser escrito como 2 * 7. Nesse caso, os fatores primos de 14 são 2 e 7. O mesmo se aplica aos polinômios das variáveis ​​reais.

Ou seja, se você possui um polinômio P (x), fatorar o polinômio consiste em escrever P (x) como o produto de outros polinômios de grau menor que o grau de P (x).

Factoring

Várias técnicas são usadas para fatorar um polinômio, incluindo produtos notáveis ​​e o cálculo das raízes do polinômio.

4 Exercícios de Fatoração com Soluções 2

Se você possui um polinômio de segundo grau P (x) e x1 e x2 são as raízes reais de P (x), então P (x) pode ser fatorado como “a (x-x1) (x-x2)”, onde “a” é o coeficiente que acompanha a potência quadrática.

Como são calculadas as raízes?

Se o polinômio for de grau 2, as raízes poderão ser calculadas usando a fórmula chamada “o resolvedor”.

4 Exercícios de Fatoração com Soluções 3

Se o polinômio é de grau 3 ou superior, o método de Ruffini é geralmente usado para calcular as raízes.

4 exercícios de fatoração

Primeiro exercício

Fatore o seguinte polinômio: P (x) = x²-1.

Solução

Nem sempre é necessário usar o resolvedor. Neste exemplo, um produto notável pode ser usado.

Reescrevendo o polinômio da seguinte forma, você pode ver qual produto notável usar: P (x) = x² – 1².

Usando o notável produto 1, diferença de quadrados, o polinômio P (x) pode ser fatorado da seguinte forma: P (x) = (x + 1) (x-1).

Isso também indica que as raízes de P (x) são x1 = -1 e x2 = 1.

2º exercício

Fatore o seguinte polinômio: Q (x) = x³ – 8.

Solução

Há um produto notável que diz o seguinte: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Sabendo disso, o polinômio Q (x) pode ser reescrito da seguinte forma: Q (x) = x³-8 = x³ – 2³.

Agora, usando o notável produto descrito, a fatoração polinomial Q (x) deve ser Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

O polinômio quadrático que surgiu na etapa anterior deve ser fatorado. Mas, se observado, o notável produto número 2 pode ajudar; portanto, a fatoração final de Q (x) é dada por Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Isso diz que uma raiz de Q (x) é x1 = 2 e que x2 = x3 = 2 é a outra raiz de Q (x), que é repetida.

Terceiro exercício

Fator R (x) = x² – x – 6.

Solução

Quando um produto notável não pode ser detectado ou a experiência necessária para manipular a expressão não está disponível, o uso do resolvedor é seguido. Os valores são os seguintes a = 1, b = -1 ec = -6.

Substituí-los na fórmula resulta em x = (-1 ± √ ((- 1) ² – 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Isso resulta em duas soluções que são as seguintes:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Portanto, o polinômio R (x) pode ser fatorado como R (x) = (x-2) (x – (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Quarto exercício

Fator H (x) = x³ – x² – 2x.

Solução

Neste exercício, você pode começar tomando o fator comum x e obtém H (x) = x (x²-x-2).

Portanto, resta apenas fatorar o polinômio quadrático. Usando o resolvedor novamente, as raízes devem ser:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Portanto, as raízes do polinômio quadrático são x1 = 1 e x2 = -2.

Em conclusão, a fatoração polinomial H (x) é dada por H (x) = x (x-1) (x + 2).

Referências

    1. Fuentes, A. (2016). MATEMÁTICA BÁSICA. Uma introdução ao cálculo. Lulu.com
    2. Garo, M. (2014). Matemática: equações quadráticas: Como resolver uma equação quadrática. Marilù Garo.
    3. Haeussler, EF, e Paul, RS (2003). Matemática para administração e economia. Pearson Education.
    4. Jimenez, J., Rodriguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemática 1 SEP. Limiar
    5. Preciado, CT (2005). Curso de Matemática 3º. Editorial Progreso.
    6. Rock, NM (2006). Álgebra eu sou fácil! Tão fácil. Team Rock Press
    7. Sullivan, J. (2006). Álgebra e Trigonometria. Pearson Education.

Deixe um comentário

Este site usa cookies para lhe proporcionar a melhor experiência de usuário. política de cookies, clique no link para obter mais informações.

ACEPTAR
Aviso de cookies