Os 14 tipos de conjuntos: maneiras de classificar elementos

Os 14 tipos de conjuntos: maneiras de classificar elementos 1

O ser humano gosta de classificar o mundo. Desde os tempos antigos, na Grécia Antiga, grandes filósofos como Aristóteles desenvolveram sistemas complexos de classificação de plantas, animais e outros elementos que compõem a realidade.

No mundo moderno, fornecemos ciências como matemática e lógica para expressar objetiva e numericamente conceitos de filosofia.

Conjuntos são coleções de diferentes elementos, que são expressos por expressões numéricas. Neste artigo , veremos quais são os diferentes tipos de conjuntos , além de detalhar em profundidade como eles se expressam, dando exemplos.

O que é um conjunto?

É um agrupamento de elementos que estão dentro da mesma categoria ou compartilham tipologia . Cada um de seus elementos é diferenciado um do outro.

Em matemática e outras ciências, os conjuntos são representados numericamente ou simbolicamente e são nomeados com uma letra do alfabeto seguida pelo símbolo ‘=’ e teclas nas quais os elementos do conjunto são colocados dentro.

Assim, um conjunto pode ser representado das seguintes maneiras :

  • A = {1,2,3,4,5}
  • B = {azul, verde, amarelo, vermelho}
  • C = {rosa, margarida, gerânio, girassol}
  • D = {números pares}
  • E = {consoantes do alfabeto latino}

Como você pode ver nesses exemplos, na expressão dos conjuntos, você pode listar todos os elementos que o compõem (exemplos A, B e C) ou simplesmente colocar uma frase que define tudo o que o constitui (exemplos D e E )

Ao escrever um conjunto, é necessário ser claro e que a definição não induza em erro . Por exemplo, o conjunto {imagens bonitas} não é um bom conjunto, pois definir o que se entende por arte bonita é algo totalmente subjetivo.

Classes de conjuntos e exemplos

No total, existem cerca de 14 tipos diferentes de conjuntos, úteis para matemática e filosofia.

1. Conjuntos iguais

Dois conjuntos são iguais se eles contêm os mesmos elementos .

Por exemplo: A = {números ímpares de 1 a 15} e B = {1,3,5,7,9,11,13,15}, depois A = B.

Se dois conjuntos não têm os mesmos elementos e, portanto, não são iguais, sua desigualdade é representada pelo símbolo ‘≠’. C = {1,2,3} e D = {2,3,4}, portanto C ≠ D.

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A ordem dos elementos de ambos os conjuntos não importa, desde que sejam os mesmos. E = {1,4,9} e F = {4,9,1}, portanto E = F.

Se o mesmo elemento for repetido em um conjunto (por exemplo, B {1,1,3,5 …}), a repetição deve ser ignorada, pois é possível que isso ocorra devido a um erro na anotação.

2. Conjuntos finitos

Conjuntos finitos são aqueles em que é possível contar todos os seus elementos . {números pares de 2 a 10} = {2,4,6,8,10}

Quando em um conjunto existem muitos elementos, mas estes são concretos e é claro quais são, são representados por três pontos ‘…’: {números ímpares de 1001 a 1501} = {1001,1003,1005, …, 1501}

3. Conjuntos infinitos

É o oposto de conjuntos finitos. Em conjuntos infinitos, existem elementos infinitos : {números pares} = {2,4,6,8,10 …}

Neste exemplo, você pode listar centenas de elementos, mas nunca chegará ao fim. Nesse caso, os três pontos não representam valores concretos, mas continuidade.

4. Subconjuntos

Como o nome indica, esses são conjuntos dentro de conjuntos com mais elementos .

Por exemplo, a ulna é um osso do corpo humano; por esse motivo, diríamos que o conjunto de ossos da ulna é um subconjunto do conjunto de ossos. Então: C = {ossos cúbicos} e H = {ossos humanos}, então C ⊂ H.

Esta expressão acima lê como C é um subconjunto de H.

Para representar o oposto, isto é, que um conjunto não é um subconjunto de outro, o símbolo ⊄ é usado. {aracnídeos} ⊄ {insetos}

As aranhas, embora sejam artrópodes, não fazem parte da categoria de insetos.

Para representar a relação de um determinado elemento com um conjunto, usamos o símbolo ∈ , que lê ‘elemento de’.

Voltando ao exemplo anterior, uma aranha é um elemento que constitui a categoria aracnídeo; portanto, os aracnídeos, entretanto, não fazem parte da categoria de insetos, portanto os insetos.

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5. Conjunto vazio

É um conjunto que não possui elementos . Ele é representado pelo símbolo Ø ou com duas chaves vazias {} e, como se pode deduzir, nenhum elemento do universo pode constituir esse conjunto, pois, se ele é constituído, deixa automaticamente de ser um conjunto vazio. | Ø = 0 e X ∉ Ø, não importa o que seja X.

6. Conjuntos disjuntos ou disjuntivos

Dois conjuntos são disjuntivos se eles não compartilham elementos . P = {raças de cães} e G = {raças de gatos}.

Eles fazem parte das classes mais frequentes, pois são muito bem classificadas de maneira clara e ordenada.

7. Conjuntos equivalentes

Dois conjuntos são equivalentes se tiverem a mesma quantidade de elementos, mas sem que sejam iguais . Por exemplo: A = {1,2,3} e B = {A, B, C}

Assim, n (A) = 3, n (B) = 3. Ambos os conjuntos têm exatamente três elementos, o que significa que são equivalentes. Isso é representado da seguinte maneira: A B.️ B.

8. Conjuntos de unidades

São conjuntos nos quais há apenas um elemento: A = {1}

9. Conjunto universal ou referencial

Um conjunto é universal se consistir em todos os elementos de um contexto particular ou de uma teoria particular . Todos os conjuntos nesta estrutura são os subconjuntos do conjunto universal em questão, representados pela letra U em itálico.

Por exemplo, U pode ser definido como o conjunto de todos os seres vivos no planeta. Assim, animais, plantas e fungos seriam três subconjuntos dentro de U.

Se, por exemplo, considerarmos que U é todos os animais do planeta, subconjuntos seriam gatos e cães, mas não plantas.

10. Conjuntos sobrepostos ou sobrepostos

Estes são dois ou mais conjuntos que compartilham pelo menos um elemento . Eles podem ser representados visualmente, usando os diagramas de Venn. Por exemplo. A = {1,2,3} e B = {2,4,6}.

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Esses dois conjuntos têm em comum o número 2.

11. Conjuntos congruentes

São dois conjuntos cujos elementos têm a mesma distância entre eles . Geralmente eles são geralmente numéricos ou alfabéticos. Por exemplo: A = {1,2,3,4, …} e B = {10,11,12,13,14, …}

Esses dois conjuntos são congruentes, pois seus elementos têm a mesma distância entre eles, sendo uma unidade de diferença em cada elo da sequência.

12. Conjuntos não congruentes.

Ao contrário do ponto anterior, conjuntos não congruentes são aqueles em que seus elementos não têm a mesma distância entre eles . A = {1,2,3,4,5, …} e B = {1,3,5,7,9, …}

Nesse caso, pode-se observar que os elementos de cada conjunto têm distâncias diferentes, sendo uma distância de uma unidade no conjunto A e uma distância de duas no conjunto B. Portanto, A e B não são conjuntos congruentes entre eles.

Um conjunto não congruente separadamente é aquele em que não é possível estabelecer uma fórmula ou padrão claro para explicar por que ele possui os elementos que os constituem , por exemplo: C = {1,3,7,11,21,93}

Nesse caso, não é possível saber por meio de matemática por que esse conjunto possui esses números.

13. Homogêneo

Todos os elementos do conjunto pertencem à mesma categoria, ou seja, são do mesmo tipo : A = {1,2,3,4,5} B = {azul, verde, amarelo, vermelho} C = {a, b, c, d}

14. Heterogêneo

Os elementos dele não constituem uma categoria clara por si só, mas a inclusão de seus elementos parece dever-se ao acaso : A = {5, avião, X, caos}

Referências bibliográficas:

  • Brown, P. et al. (2011). Conjuntos e diagramas de Venn. Universidade de Melbourne.
  • “Tipos de conjuntos” (s / f.). Em Existem tipos. Disponível em: https://haytipos.com/conjuntos/ [Acesso em 21 de agosto de 2019].
  • Tipos de conjuntos (s / f). Recuperado de: math-only-math.com.

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