Papomudas: Como resolvê-los e exercícios

As papomudas são um procedimento de resolução de expressões algébricas. Seus acrônimos indicam a ordem de prioridade das operações: parênteses, potências, multiplicação, divisão, adição e subtração. Usando essa palavra, você pode se lembrar facilmente da ordem em que uma expressão composta por várias operações deve ser resolvida.

Geralmente, nas expressões numéricas, você pode encontrar várias operações aritméticas juntas, como adição, subtração, multiplicação e divisão, que também podem ser frações, potências e raízes. Para resolvê-los, é necessário seguir um procedimento que garanta que os resultados estejam corretos.

Papomudas: Como resolvê-los e exercícios 1

Uma expressão aritmética que consiste em uma combinação dessas operações deve ser resolvida de acordo com a prioridade da ordem, também conhecida como hierarquia de operações, estabelecida há muito tempo nas convenções universais. Assim, todas as pessoas podem seguir o mesmo procedimento e obter o mesmo resultado.

Caracteristicas

As papomudas são um procedimento padrão que estabelece a ordem a ser seguida na solução de uma solução, composta por uma combinação de operações como subtração, multiplicação e divisão.

Com este procedimento, a ordem de prioridade de uma operação é estabelecida em relação às demais no momento em que elas resultam; isto é, cada operação possui um nível hierárquico ou de curva a ser resolvido.

A ordem na qual as diferentes operações de uma expressão devem ser resolvidas é dada por cada acrônimo da palavra papomudas. Dessa forma, você deve:

1- Pa: parênteses, colchetes ou chaves.

2- Po: poderes e raízes.

3- Mu: multiplicações.

4- D: divisões.

5- A: adições ou somas.

6- S: subtrações ou subtrações.

Este procedimento também é chamado em inglês como PEMDAS; para recordar facilmente a palavra está associado com a expressão: ” P locação E xcuse M e D orelha Um unt S aliado “, em que cada letra inicial corresponde a uma operação aritmética, da mesma maneira que os papomudas.

Como resolvê-los?

Com base na hierarquia estabelecida pelas papomudas para resolver as operações de uma expressão, é necessário cumprir a seguinte ordem:

– Primeiro, todas as operações que estão dentro dos símbolos de agrupamento, como parênteses, chaves, colchetes e barras de fração, devem ser resolvidas. Quando houver símbolos de agrupamento dentro de outras pessoas, você deve começar a calcular de dentro para fora.

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Esses símbolos são usados ​​para alterar a ordem na qual as operações são resolvidas, porque você deve primeiro resolver o que está dentro delas.

– Então os poderes e raízes são resolvidos.

– Terceiro, multiplicações e divisões são resolvidas. Estes têm a mesma ordem de prioridade; Portanto, quando essas duas operações são encontradas em uma expressão, a que aparece primeiro deve ser resolvida lendo a expressão da esquerda para a direita.

– Finalmente, são resolvidas a adição e subtração, que também têm a mesma ordem de prioridade e, portanto, a que aparece primeiro na expressão, lida da esquerda para a direita, é resolvida.

– As operações nunca devem ser misturadas quando lidas da esquerda para a direita; você deve sempre seguir a ordem de prioridade ou hierarquia estabelecida pelas papomudas.

É importante lembrar que o resultado de cada operação deve ser colocado na mesma ordem em relação às demais, e todas as etapas intermediárias devem ser separadas por um sinal até que o resultado final seja alcançado.

Aplicação

O procedimento de papomuda é usado quando você tem uma combinação de operações diferentes. Levando em conta como eles são resolvidos, isso pode ser aplicado em:

Expressões que contêm adição e subtração

É uma das operações mais simples, porque ambas têm a mesma ordem de prioridade, para que seja resolvida iniciando da esquerda para a direita na expressão; por exemplo:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Expressões que contêm adição, subtração e multiplicação

Nesse caso, a operação com a prioridade mais alta é a multiplicação, depois a adição e a subtração são resolvidas (a primeira na expressão). Por exemplo:

6 * 4-10 + 8 * 6-16 + 10 * 6

= 24 -10 + 48 – 16 + 60

= 106

Expressões que contêm adição, subtração, multiplicação e divisão

Nesse caso, você tem uma combinação de todas as operações. Começa resolvendo a multiplicação e a divisão que têm maior prioridade, depois a adição e subtração. Lendo a expressão da esquerda para a direita, ela é resolvida de acordo com sua hierarquia e posição dentro da expressão; por exemplo:

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7 + 10 * 13 – 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 – 8 + 20

= 149.

Expressões que contêm adição, subtração, multiplicação, divisão e potências

Nesse caso, um dos números é elevado a uma potência , que dentro do nível de prioridade deve ser resolvida primeiro, depois resolva as multiplicações e divisões e, finalmente, a adição e subtração:

4 + 4 2 * 12 – 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 * 12 – 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 – 5 + 30

= 221

Como os poderes, as raízes também têm a segunda ordem de prioridade; Portanto, nas expressões que os contêm, primeiro devem ser resolvidos que multiplicações, divisões, adições e subtrações:

5 * 8 + 20 16 √16

= 5 * 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45

Expressões que usam símbolos de agrupamento

Quando sinais como parênteses, colchetes, colchetes e barras de fração são usados, o que está dentro deles é resolvido primeiro, independentemente da ordem de prioridade das operações que ele contém em relação àqueles fora dele, como se Será uma expressão separada:

14 ÷ 2 – (8-5)

= 14 ÷ 2 – 3

= 7 – 3

= 4

Se houver várias operações dentro disso, elas deverão ser resolvidas em uma ordem hierárquica. Em seguida, as outras operações que compõem a expressão são resolvidas; por exemplo:

2 + 9 * (5 + 2 3 – 24 ÷ 6) – 1

= 2 + 9 * (5 + 8 – 4) – 1

= 2 + 9 * 9-1

= 2 + 81-1

= 82

Em algumas expressões, os símbolos de agrupamento são usados ​​em outras, como quando é necessário alterar o sinal de uma operação. Nesses casos, você deve começar resolvendo de dentro para fora; isto é, simplificando os símbolos de agrupamento que estão no centro de uma expressão.

Geralmente, a ordem para resolver as operações contidas nesses símbolos é: primeiro resolva o que está entre parênteses (), depois entre colchetes [] e, finalmente, os colchetes {}.

90 – 3 * [12 + (5 * 4) – (4 * 2)]

= 90 – 3 * [12 + 20 – 8]

= 90 – 3 * 24

= 90 – 72

= 18

Exercícios

Primeiro exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

20 2 + √225 – 155 + 130.

Solução

Aplicando as papomudas, os poderes e as raízes devem primeiro ser resolvidos e depois a adição e subtração. Nesse caso, as duas primeiras operações pertencem à mesma ordem; portanto, a primeira é resolvida, iniciando da esquerda para a direita:

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20 2 + √225 – 155 + 130

= 400 + 15-155 + 130.

Em seguida, adicione e subtraia, começando também à esquerda:

400 + 15-155 + 130

= 390.

2º exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

[- (6 3 – 3 6 ) ÷ (8 * 6 ÷ 16)].

Solução

Começa resolvendo as operações que estão entre parênteses, seguindo a ordem hierárquica que elas possuem de acordo com as papomudas.

Primeiro, os poderes do primeiro parêntese são resolvidos e, em seguida, as operações do segundo parêntese. Como eles pertencem à mesma ordem, a primeira operação da expressão é resolvida:

[- (6 3 – 3 6 ) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]

= [- (216 – 729) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]

= [- (216 – 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Como as operações entre parênteses já foram resolvidas, a divisão que possui uma hierarquia mais alta que a subtração continua agora:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Finalmente, o parêntese que separa o sinal de menos (-) do resultado, que neste caso é negativo, indica que uma multiplicação desses sinais deve ser feita. Assim, o resultado da expressão é:

[- (-171)] = 171.

Terceiro exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

Papomudas: Como resolvê-los e exercícios 2

Solução

Começa resolvendo as frações que estão dentro dos parênteses:

Papomudas: Como resolvê-los e exercícios 3

Entre parênteses, existem várias operações. As multiplicações são primeiro resolvidas e depois subtraídas; Nesse caso, a barra de frações é considerada como um símbolo de agrupamento e não como uma divisão; portanto, as operações da parte superior e inferior devem ser resolvidas:

Papomudas: Como resolvê-los e exercícios 4

Em ordem hierárquica, a multiplicação deve ser resolvida:

Papomudas: Como resolvê-los e exercícios 5

Finalmente, a subtração é resolvida:

Papomudas: Como resolvê-los e exercícios 6

Referências

  1. Aguirre, HM (2012). Matemática financeira. Cengage Learning
  2. Aponte, G. (1998). Fundamentos da Matemática Básica. Pearson Education.
  3. Cabanne, N. (2007). Didática da matemática.
  4. Carolina Espinosa, CC (2012). Recursos em operações de aprendizagem.
  5. Huffstetler, K. (2016). A história da ordem das operações: Pemdas. Crie espaço independente.
  6. Madore, B. (2009). Livro de exercícios de matemática GRE. Série educacional de Barron,.
  7. Molina, FA (sf). Projeto Azarquiel, Matemática: Primeiro ciclo. Grupo Azarquiel.

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