O prisma quadrangular é um sólido geométrico formado por duas bases quadradas paralelas e quatro faces laterais que são retângulos. Este tipo de prisma possui características únicas que o distinguem de outros prismas, além de possuir uma fórmula específica para o cálculo de sua área e volume. Neste artigo, exploraremos mais detalhadamente as propriedades e características do prisma quadrangular, bem como a sua fórmula para cálculo do volume.
Fórmula do prisma quadrangular: Qual é?
Um prisma quadrangular é um sólido geométrico que possui uma base quadrada e faces retangulares. Para encontrar a fórmula do prisma quadrangular, é importante lembrar que a área da base é dada pelo lado do quadrado elevado ao quadrado, ou seja, lado ao quadrado. Já a área lateral do prisma é dada pela fórmula Perímetro da base x Altura. Assim, a fórmula do prisma quadrangular pode ser representada da seguinte forma:
Área total = 2 x (área da base) + (área lateral)
Além disso, para calcular o volume de um prisma quadrangular, basta multiplicar a área da base pelo altura do prisma. Dessa forma, a fórmula para calcular o volume de um prisma quadrangular é:
Volume = área da base x altura
As características de um prisma quadrangular incluem suas faces retangulares, arestas e vértices. O prisma quadrangular é um sólido de fácil visualização e cálculo, sendo bastante utilizado em problemas de geometria. É importante lembrar sempre das fórmulas corretas para encontrar a área total e o volume do prisma quadrangular.
Características fundamentais de um prisma geométrico: saiba tudo sobre sua forma e propriedades.
Um prisma geométrico é um sólido tridimensional que possui duas bases congruentes e paralelas, ligadas por faces laterais retangulares ou quadradas. As características fundamentais de um prisma incluem sua forma e propriedades, que podem variar dependendo do tipo de prisma em questão.
Um exemplo de prisma geométrico é o Prisma Quadrangular, que possui uma base quadrada e quatro faces laterais retangulares. Sua fórmula para calcular a área da superfície e o volume são as seguintes:
Área da Superfície: A = 2(ab + bh + ah), onde a e b são as medidas dos lados da base quadrada e h é a altura do prisma.
Volume: V = abh, onde a e b são as medidas dos lados da base quadrada e h é a altura do prisma.
O Prisma Quadrangular possui algumas características importantes, como suas arestas, vértices e diagonais. Suas arestas são segmentos de reta que conectam os vértices, enquanto os vértices são os pontos de encontro das arestas. As diagonais do prisma são segmentos de reta que ligam vértices não adjacentes.
Além disso, o Prisma Quadrangular tem propriedades únicas, como a simetria em relação ao plano que contém suas bases e a altura. Essas propriedades tornam o prisma um objeto geométrico interessante para estudar e explorar em problemas matemáticos.
Cálculo do volume de um prisma de base quadrada: passo a passo completo.
Prisma Quadrangular: é um sólido geométrico que possui duas bases paralelas e congruentes, que são quadrados, e quatro faces laterais que são retângulos.
Para calcular o volume de um prisma de base quadrada, é necessário seguir alguns passos. Primeiramente, deve-se identificar a altura do prisma, que é a distância entre as bases. Em seguida, é preciso determinar a medida do lado da base quadrada.
A fórmula para calcular o volume de um prisma de base quadrada é V = L² * h, onde V representa o volume, L é o lado da base quadrada e h é a altura do prisma.
Para encontrar o volume, basta elevar o lado da base ao quadrado e multiplicar pelo valor da altura. Por exemplo, se o lado da base for 5cm e a altura for 8cm, o cálculo seria V = 5² * 8 = 25 * 8 = 200 cm³.
É importante lembrar que o volume de um prisma é sempre expresso em unidades cúbicas, como centímetros cúbicos (cm³) ou metros cúbicos (m³).
Em resumo, o cálculo do volume de um prisma de base quadrada envolve identificar a altura e o lado da base, aplicar a fórmula V = L² * h e realizar a multiplicação. Com esses passos, é possível determinar o volume desse sólido geométrico de forma precisa.
Como calcular o volume de um prisma: descubra a fórmula correta em simples passos.
Para calcular o volume de um prisma quadrangular, é importante lembrar da fórmula correta. Um prisma quadrangular é um sólido geométrico que possui duas bases quadradas e quatro faces laterais retangulares. Para encontrar seu volume, basta seguir alguns passos simples.
A fórmula para calcular o volume de um prisma é V = Área da base x Altura. No caso de um prisma quadrangular, a área da base é o quadrado da medida do lado da base. Portanto, a fórmula para o volume de um prisma quadrangular é V = Lado x Lado x Altura.
Para calcular o volume, você precisa saber a medida do lado da base e a altura do prisma. Com essas informações em mãos, basta substituir os valores na fórmula e realizar a multiplicação. O resultado será o volume do prisma, expresso em unidades cúbicas.
É importante lembrar que o volume de um prisma é sempre expresso em unidades cúbicas, pois estamos medindo um espaço tridimensional. Portanto, ao realizar o cálculo, certifique-se de incluir a unidade de medida adequada para o volume encontrado.
Prisma Quadrangular: fórmula e volume, características
Um prisma quadrangular é aquele cuja superfície é formada por duas bases iguais quadrilaterais e por quatro faces laterais que são paralelogramos. Eles podem ser classificados de acordo com o ângulo de inclinação e o formato da base.
Um prisma é um corpo geométrico irregular que possui faces planas e inclui um volume finito, que se baseia em dois polígonos e faces laterais que são paralelogramos. Dependendo do número de lados dos polígonos da base, os prismas podem ser: triangulares, quadrangulares, pentagonais, entre outros.
Recursos Quantas faces, vértices e arestas você possui?
Um prisma de base quadrangular é uma figura poliédrica que possui duas bases iguais e paralelas e quatro retângulos que são as faces laterais que unem os lados correspondentes das duas bases.
O prisma quadrangular pode ser diferenciado dos outros tipos de prismas, porque possui os seguintes elementos:
Bases (B)
São dois polígonos formados por quatro lados (quadrilaterais), que são iguais e paralelos.
Rostos (C)
No total, esse tipo de prisma possui seis faces:
- Quatro faces laterais formadas por retângulos.
- Duas faces que são os quadriláteros que formam as bases.
Vértices (V)
São esses pontos em que três faces do prisma coincidem, neste caso, existem 8 vértices no total.
Bordas: (A)
São segmentos onde duas faces do prisma se encontram e são elas:
- Borda da base: é a linha de união entre uma face lateral e uma base, são 8 no total.
- Bordas laterais: é a linha de união lateral entre duas faces, são 4 no total.
O número de arestas de um poliedro também pode ser calculado usando o teorema de Euler, se o número de vértices e faces for conhecido; Portanto, para o prisma quadrangular é calculado da seguinte forma:
Número de arestas = Número de faces + número de vértices – 2.
Número de arestas = 6 + 8 – 2.
Número de arestas = 12.
Altura (h)
A altura do prisma quadrangular é medida como a distância entre suas duas bases.
Classificação
Os prismas quadrangulares podem ser classificados de acordo com o ângulo de inclinação, que pode ser reto ou oblíquo:
Prismas Quadrangulares Retos
Eles têm duas faces iguais e paralelas, que são as bases do prisma, suas faces laterais são formadas por quadrados ou retângulos, assim suas bordas laterais são todas iguais e o comprimento delas será igual à altura do prisma.
A área total é determinada pela área e perímetro de sua base, pela altura do prisma:
At = Uma base lateral + 2A .
Prismas oblíquos quadrangulares
Esse tipo de prisma é caracterizado por suas faces laterais formarem ângulos diédricos oblíquos com as bases, ou seja, que suas faces laterais não são perpendiculares à base, uma vez que possuem um grau de inclinação que pode ser menor ou igual a 90 o .
Suas faces laterais são geralmente paralelogramos em forma de losango ou romboide e podem ter uma ou mais faces retangulares. Outra característica desses prismas é que sua altura é diferente da medida de suas bordas laterais.
A área de um prisma quadrangular oblíquo é calculada quase da mesma forma que as anteriores, somando a área das bases com a área lateral; A única diferença é a maneira como sua área lateral é calculada.
A área dos lados é calculada com uma aresta lateral e o perímetro da seção reta do prisma, que é exatamente onde um ângulo de 90 é formado ou com cada um dos lados.
Um total = 2 * Área base + perímetro RM * Borda lateral
O volume de todos os tipos de prismas é calculado multiplicando a área da base pela altura:
V = Área base * altura = A b * h.
Da mesma forma, os prismas quadrangulares podem ser classificados de acordo com o tipo de quadrilátero formado pelas bases (regulares e irregulares):
Prisma quadrangular regular
É aquele que tem dois quadrados como base e suas faces laterais são retângulos iguais. Seu eixo é uma linha ideal que o atravessa paralelamente às suas faces e termina no centro de suas duas bases.
Para determinar a área total de um prisma quadrangular, a área de sua base e área lateral deve ser calculada, de modo que:
At = Uma base lateral + 2A .
Onde:
A área lateral corresponde à área de um retângulo; quer dizer:
A lateral = Base * Altura = B * h.
A área da base corresponde à área de um quadrado:
A base = 2 (lado * lado) = 2L 2
Para determinar o volume, multiplique a área da base pela altura:
V = A base * Altura = L 2 * h
Prisma quadrangular irregular
Esse tipo de prisma é caracterizado porque suas bases não são quadradas; eles podem ter bases que consistem em lados desiguais e há cinco casos em que:
a. As bases são retangulares
Sua superfície é formada por duas bases retangulares e quatro faces laterais que também são retângulos, todas iguais e paralelas.
Para determinar sua área total, é calculada cada área dos seis retângulos que o formam, duas bases, duas faces laterais pequenas e as duas faces laterais grandes:
Área = 2 (a * b + a * h + b * h)
b. As bases são losangos:
Sua superfície é formada por duas bases em forma de diamante e quatro retângulos que são as faces laterais; para calcular sua área total, deve-se determinar:
- Área base (losango) = ( diagonal maior * diagonal menor) ÷ 2.
- Área lateral = perímetro da base * altura = 4 (lados da base) * h
Assim, a área total é: AT = A lateral + 2A base.
c. As bases são romboides
Sua superfície é formada por duas bases em forma de romboide e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:
- Área da base (romboide) = base * altura relativa = B * h.
- Área lateral = perímetro da base * altura = 2 (lado a + lado b) * h
- Assim, a área total é: AT = A lateral + 2A base.
d. As bases são trapézio
Sua superfície é formada por duas bases em forma de trapézio e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:
- Área base (trapézio) = h * [(lado a + lado b) ÷ (2)].
- Área lateral = perímetro da base * altura = (a + b + c + d) * h
- Assim, a área total é: AT = A lateral + 2A base.
e As bases são trapézios
Sua superfície é formada por duas bases em forma de trapézio e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:
- Área da base (trapézio) = = (diagonal 1 * diagonal 2 ) ÷ 2.
- Área lateral = perímetro da base * altura = 2 (lado a * lado b * h.
- Assim, a área total é: AT = A lateral + 2A base.
Em resumo, para determinar a área de qualquer prisma quadrangular regular, é necessário apenas calcular a área do quadrilátero que é a base, seu perímetro e a altura do prisma; em geral, sua fórmula seria:
Área total = 2 * Área base + perímetro base * Altura = A = 2A b + P b * h.
Para calcular o volume para esses tipos de prismas, a mesma fórmula é usada:
Volume = área base * altura = A b * h.
Referências
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- Daniel C. Alexander, GM (2014). Geometria elementar para estudantes universitários. Cengage Learning
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- Rodríguez, FJ (2012). Geometria descritiva Tipo I. Sistema Diédrico. Donostiarra Sa.