Quais são os múltiplos de 5?

Os múltiplos de 5 são muitos; além disso, há uma quantidade infinita deles. Por exemplo, existem os números 10, 20 e 35.

O interessante é encontrar uma regra básica e simples que permita identificar rapidamente se um número é múltiplo de 5 ou não.

Quais são os múltiplos de 5? 1

Se você olhar para a tabuada do 5, ensinada na escola, poderá ver uma certa particularidade nos números à direita.

Todos os resultados terminam em 0 ou 5, ou seja, o número de unidades é 0 ou 5. Essa é a chave para determinar se um número é ou não múltiplo de 5.

Múltiplos de 5

Matematicamente, um número é múltiplo de 5 se puder ser escrito como 5 * k, onde “k” é um número inteiro.

Assim, por exemplo, pode-se ver que 10 = 5 * 2 ou que 35 é igual a 5 * 7.

Como na definição anterior foi dito que “k” é um número inteiro, ele também pode ser aplicado a números inteiros negativos, por exemplo, para k = -3, você precisa de -15 = 5 * (- 3), o que implica que – 15 é um múltiplo de 5.

A partir daqui, a escolha de valores diferentes para «k» obterá múltiplos diferentes de 5. Como o número de números inteiros é infinito, a quantidade de múltiplos de 5 também será infinita.

Algoritmo de divisão euclidiana

O algoritmo da divisão de Euclides que diz:

Dados dois números inteiros «n» e «m», com m ≠ 0, existem números inteiros «q» e «r» tais que n = m * q + r, onde 0≤ r <q.

“N” é chamado de dividendo, “m” é chamado de divisor, “q” é chamado de quociente e “r” é chamado de restante.

Quando r = 0, diz-se que “m” divide “n” ou, equivalentemente, que “n” é um múltiplo de “m”.

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Portanto, perguntar quais são os múltiplos de 5 é equivalente a perguntar quais números são divisíveis por 5.

Por que apenas ver o número de unidades?

Dado qualquer número inteiro “n”, os números possíveis para sua unidade são qualquer número entre 0 e 9.

Observando atentamente o algoritmo de divisão para m = 5, obtém-se que “r” pode assumir qualquer um dos valores 0, 1, 2, 3 e 4.

No início, concluiu-se que qualquer número multiplicado por 5 terá nas unidades a figura 0 ou a figura 5. Isso implica que o número das unidades de 5 * q é igual a 0 ou 5.

Portanto, se a soma n = 5 * q + r for realizada, o número de unidades dependerá do valor de “r” e os seguintes casos se aplicam:

-Se r = 0, então o número de unidades de «n» é igual a 0 ou 5.

-Se r = 1, então o número de unidades de «n» é igual a 1 ou 6.

-Se r = 2, então o número de unidades de «n» é igual a 2 ou 7.

-Se r = 3, então o número de unidades de «n» é igual a 3 ou 8.

-Se r = 4, então o número de unidades de «n» é igual a 4 ou 9.

Isso nos diz que, se um número é divisível por 5 (r = 0), o número de suas unidades é igual a 0 ou 5.

Em outras palavras, qualquer número que termina em 0 ou 5 será divisível por 5 ou, o que é o mesmo, será um múltiplo de 5.

Por esse motivo, você só precisa ver o número de unidades.

Referências

  1. Álvarez, J., Torres, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matemática básica, elementos de apoio. Universidade J. Autônoma de Tabasco.
  2. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M. e Soto, A. (1998). Introdução à Teoria dos Números. EUNED
  3. Barrios, AA (2001). Matemática 2º. Editorial Progreso.
  4. Goodman, A. e Hirsch, L. (1996). Álgebra e trigonometria com geometria analítica. Pearson Education.
  5. Ramírez, C. & Camargo, E. (sf). Conexões 3. Norma Editorial.
  6. Saragoça, AC (sf). Teoria dos números. Editorial Vision Books.

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