Qual é o divisor de tensão? (com exemplos)

Qual é o divisor de tensão? (com exemplos)

O divisor de tensão ou divisor de tensão consiste em uma associação de resistores ou impedâncias em série conectadas a uma fonte. Dessa forma, a tensão V fornecida pela fonte – tensão de entrada – é distribuída proporcionalmente em cada elemento, de acordo com a lei de Ohm:

V i = IZ i .

Onde V i é a tensão no elemento de circuito, I é a corrente que flui através dele e Z i o impedância correspondente.

Ao organizar a fonte e os elementos em um circuito fechado, a segunda lei de Kirchhoff deve ser cumprida, que afirma que a soma de todas as quedas e subidas é igual a 0.

Por exemplo, se o circuito a considerar é puramente resistivo e uma fonte de 12 volts estiver disponível, simplesmente por ter dois resistores idênticos em série com a referida fonte, a tensão será dividida: em cada resistência haverá 6 Volts. E com três resistências idênticas, é obtido 4 V em cada uma.

Como a fonte representa um aumento de tensão, V = +12 V. E em cada resistência, há quedas de tensão que são representadas por sinais negativos: – 6 V e – 6 V, respectivamente. Percebe-se facilmente que a segunda lei de Kirchoff é cumprida:

+12 V – 6 V – 6 V = 0 V

É daí que vem o nome do divisor de tensão, porque, por meio de resistores em série, é possível obter facilmente tensões mais baixas de uma fonte com uma tensão mais alta.

A equação do divisor de tensão

Vamos continuar a considerar um circuito puramente resistivo. Sabemos que a corrente I que passa por um circuito de resistor em série conectado a uma fonte, como mostrado na figura 1, é a mesma. E de acordo com a lei de Ohm e a segunda lei de Kirchoff:

V = IR 1 + IR 2 + IR 3 + … IR i

Em que R 1 , R 2 … R i representa cada resistência em série do circuito. Portanto:

V = I ∑ R i

Então a corrente acaba sendo:

I = V / ∑ R i

Agora vamos calcular a tensão em uma das resistências, a resistência R i, por exemplo:

V i = (V / ∑ R i ) R i

A equação anterior é reescrita da seguinte forma e já temos a regra do divisor de tensão para uma bateria e resistores da série N prontos:

Divisor de tensão com 2 resistores

Se temos um circuito divisor de tensão com 2 resistências, a equação anterior se torna:

E, no caso especial em que R 1 = R 2 , V I = V / 2, independentemente da corrente, como indicado no início. Este é o divisor de tensão mais simples de todos.

Os seguintes figura mostra o esquema deste divisor, onde V, a tensão de entrada, é simbolizada como V em , e V i é a tensão obtida dividindo-se a tensão entre as resistências R 1 e R 2 .

Exemplos resolvidos

A regra do divisor de tensão será aplicada em dois circuitos resistivos para obter tensões mais baixas.

– Exemplo 1

Uma fonte 12 V está disponível, que tem de ser dividida em 7 V e 5 V, por meio de duas resistências R 1 e R 2 . Existe uma resistência fixa de 100 Ω e uma resistência variável cujo intervalo está entre 0 e 1kΩ. Quais são as opções para configurar o circuito e definir o valor da resistência R 2 ?

Solução

Para resolver este exercício, será usada a regra do divisor de tensão para duas resistências:

Suponha que R 1 seja a resistência que está em uma tensão de 7 V e a resistência fixa R 1 = 100 Ω seja colocada lá

Desconhecido resistência R 2 deve ser a 5 V:

YR 1 a 7 V:

5 (R 2 100) 12 = R 2

500 = 7 R 2

R 2 = 71,43 Ω

Da mesma forma, a outra equação pode ser usada para obter o mesmo valor ou o resultado obtido pode ser substituído para verificar a igualdade.

Se agora a resistência fixa é colocada como R 2 , então R 1 irá estar em 7 V:

5 (100 + R 1 ) = 100 x 12

500 + 5R 1 = 1200

R 1 = 140 Ω

Da mesma forma, é possível verificar se esse valor atende à segunda equação. Ambos os valores estão na faixa da resistência variável, portanto, é possível implementar o circuito solicitado de ambos os modos.

– exemplo 2

Um voltímetro de corrente contínua CC para medir tensões em um determinado intervalo é baseado no divisor de tensão. Para construir esse voltímetro, é necessário um galvanômetro, por exemplo, o da D’Arsonval.

É um medidor que detecta correntes elétricas, equipado com uma escala graduada e uma agulha indicadora. Existem muitos modelos de galvanômetros, o da figura é muito simples, com dois terminais de conexão na parte traseira.

O galvanómetro tem uma resistência interna R G corrente máxima, que tolera apenas uma pequena corrente, chamado I L . Por conseguinte, a tensão através do galvanómetro é V m = I L R L .

Para medir qualquer tensão, o voltímetro é colocado em paralelo com o elemento a ser medido e sua resistência interna deve ser grande o suficiente para não consumir corrente do circuito, pois caso contrário, ele o altera.

Se quisermos usar o galvanômetro como um medidor, a tensão a ser medida não deve exceder o máximo permitido, que é a deflexão máxima da agulha que o dispositivo possui. Mas assumimos que V m  é pequeno, pois I G   e R são pequenos.

No entanto, quando o galvanómetro está ligado em série com outra resistência R S , chamado a resistência limitando , podemos aumentar o alcance de medição do galvanómetro da pequena V m a uma certa ε tensão mais elevada. Quando essa tensão é atingida, a agulha do instrumento sofre uma deflexão máxima.

O esquema de design é o seguinte:

Na figura 4 à esquerda, G é o galvanômetro e R é qualquer resistência na qual se deseja medir a tensão V x .

A figura à direita mostra como o circuito com G, R G e RS é equivalente a um voltímetro, que é colocado em paralelo com a resistência R.

Voltímetro de escala completa de 1V

Por exemplo, suponha que a resistência interna do galvanômetro seja R G = 50 Ω e a corrente máxima que ele suporte seja I G = 1 mA, a resistência limitante RS do voltímetro construído com este galvanômetro para medir uma tensão máxima de 1 V é calculada Assim:

I G (R S + R L ) = 1 V

R S = (1 V / 1 x 10 -3 A) – R G

R S = 1000 Ω – 50 Ω = 950 Ω

Referências 

  1. Alexander, C. 2006. Fundamentos de circuitos elétricos. 3rd. Edição. Mc Graw Hill.
  2. Boylestad, R. 2011. Introdução à Análise de Circuitos. 2nd. Edição. Pearson.
  3. Dorf, R. 2006. Introdução aos circuitos elétricos. 7th. Edição. John Wiley & Sons.
  4. Edminister, J. 1996. Circuitos Elétricos. Série Schaum. 3rd. Edição. Mc Graw Hill
  5. Figueroa, D. Série Física para Ciências e Engenharia. Vol. 5 Eletrostático. Editado por D. Figueroa. USB.
  6. Hiperfísica. Projeto de um voltímetro. Recuperado de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
  7. Wikipedia. Divisor de tensão. Recuperado de: es.wikipedia.org.

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